Параллельность прямых

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Определение

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

II

2

2

Признак параллельности двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

а 1

b 1

с

Признак 1

а

b

M

6

№ 5 1

Признак параллельности двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости параллельны плоскости , то плоскости

и параллельны.

с

m

n

M

Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости .

а

№ 55

№ 55

8

Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей и , то она пересекает и другую плоскость.

№ 58

№ 60

Признак параллельности трех плоскостей

Если две плоскости и параллельны плоскости , то плоскости и параллельны.

Признак 3

№ 53

Три отрезка А 1 А 2 , В 1 В 2 и С 1 С 2 , не лежащие в одной

плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А 1 В 1 С 1 и А 2 В 2 С 2 параллельны

С 2

В 1

А 1

А 2

М

В 2

С 1

Дано: ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны.

D

Р

М

Е

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

В

А

С

12

Дано: Докажите, что плоскости

ЕКМ и АВС параллельны.

D

М

Е

К

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

В

А

С

13

№ 54. Точка В не лежит в плоскости треугольника А DC , точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, В D соответственно.

а) Докажите, что плоскости МР N и А CD параллельны.

б) Найдите площадь треугольника М PN , если площадь треугольника АС D равна 48 см 2 .

B

N

M

P

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

C

A

D

Дом

14

Дано: EF II E 1 F 1 , EM II E 1 M 1 .

Доказать: DFM = DF 1 M 1 .

D

М

Е

М 1

F

Е 1

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

В

F 1

А

С

14

Дано: a II b II c и не лежат в одной плоскости,

АВ II А 1 В 1 и ВС II B 1 C 1 .

Доказать: АС = А 1 С 1 .

a

c

b

C

B

C 1

A

B 1

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

A 1

14

Свойство

параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей,

то линии их пересечения

параллельны.

а

b

Свойство

параллельных плоскостей.

а

Отрезки параллельных прямых,

заключенные между

параллельными плоскостями,

равны.

С

А

АВ = С D

b

D

В

Отрезок С D лежит в плоскости . Концы отрезка ЕМ лежат на параллельных плоскостях и . Постройте линии пересечения плоскостей ЕС D , ЕМС и ЕМ D с плоскостью .

Е

М

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

D

С

19

Концы отрезков АВ и С D лежат на параллельных плоскостях

и . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостью и плоскости В DC с плоскостью .

А

С

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

В

D

19

Отрезки АВ и С D лежат соответственно в параллельных плоскостях и . Что можно сказать о взаимном расположении прямых А D и ВС?

В

А

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

С

D

А D BC

21

Плоскости и параллельны, a II a 1 . Прямая a пересекает

и соответственно в точках А и В, а прямая a 1 пересекает плоскость в точке А 1 . Постройте точку пересечения a 1 с плоскостью . Поясните.

A

B

a

a 1

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

A 1

B 1

22

Плоскости и параллельны, прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость в точке А 1 .

Постройте точку

пересечения

прямой b с

плоскостью .

Поясните.

М

a

b

A

A 1

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

B

B 1

23

Плоскости и параллельны, прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает – в точках С и D . Найдите взаимное положение прямых a и b . Поясните.

b

a

A

C

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

B

D

23

Плоскости и параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые a и b пересекают плоскость соответственно в

точках В и А,

в плоскость –

в точках Е и F .

a

b

F

Е

М

Найдите отношение

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

B

A

25