Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.04.2025 06:34
Кикова Разият Пайзулаевна
учитель математики
7 069
6 779 
Местоположение
Специализация
Параллельные прямые в пространстве.
Категория:
Математика
28.02.2020 10:19
Просмотр содержимого презентации
«Параллельность 1»
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
p
l
m
n
p
l
II
m
n
a
b
a b
Планиметрия
Стереометрия
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
a IIb
a IIb
Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными, если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
b
a
Показать (1)
Прямые а и с не параллельны
Прямые b и с не параллельны
с
b
a
a IIb
Показать (2)
Две параллельные прямые определяют плоскость.
(определение параллельных прямых)
b
a
Показать (1)
n
Определение
m
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
FL II n
F
АВ II С D
А
В
b
С
D
a
L
Отрезок FL параллелен
прямой n
Отрезки АВ и С D параллельны
Показать (2)
12 см
14 см
№ 17.
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
Р MNQP - ?
D
M
N
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 17.
А
В
P
Q
С
Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
b
А
а
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых
Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
a
b
М
Показать (2)
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
b
c
а
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a II b , c b c a
Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая
прямая пересекает данную плоскость.
a
b
М
?
Показать (2)
Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А 3 )
a
b
Прямая р лежит в плоскости
и пересекает прямую а в т. М.
р
М
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N .
N
Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости .
Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
№ 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма A ВС D пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
D
С
А
В
N
О
Р
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 1 9 .
М
Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N ?
Проверить (3)
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
с
а
b
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
a II с , b II с a II b
Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Теорема
a II с , b II с
Докажем, что a II b
с
Докажем, что а и b
- Лежат в одной плоскости
- не пересекаются
a
b
К
1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.
Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости
2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.
Дано: АА 1 II СС 1 , АА 1 II ВВ 1 , ВВ 1 = СС 1
Доказать, что В 1 С 1 = ВС
В 1
А 1
С 1
В
А
С
Проверка
Дано: А 1 С 1 = АС, А 1 С 1 II АС, А 1 В 1 = АВ, А 1 В 1 II АВ
Доказать, что C С 1 = В B 1
В 1
А 1
С 1
В
А
С
Проверка
Треугольник АВС и квадрат А EFC не лежат в одной
плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF .
Найдите КМ, если АЕ=8см.
В
M
K
С
«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.
А
F
8см
Е
Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной
плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC .
Найдите BC , если KL = 10 см , MN = 6 см.
N
M
6 см
D
А
С
С
В
L
«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.
10 см
K
Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1 , В 1 и М 1 . а) Докажите, что точки А 1 , В 1 и М 1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА 1 , если ВВ 1 = 12см, ММ 1 =8см.
В
М
А
«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.
А 1
M 1
В 1
Проверка
© 2020, Кикова Разият Пайзулаевна 1908 7
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
