"Параллельные прямые в пространстве"

Параллельные прямые в пространстве.

Повторим планиметрию

• Какие прямые на плоскости называются параллельными?
• Каким может быть взаимное расположение прямых на плоскости?
• Как через точку А, заданную вне данной прямой, a провести прямую, параллельную a ?

Сколько прямых, параллельных a можно провести, через точку А?

C

a

А

B

AC|| a

Почему?

Взаимное расположение прямых на плоскости

a  b

Взаимное расположение прямых в пространстве

Прямые не пересекаются

Прямые пересекаются

Прямые параллельные

Прямые скрещивающиеся

a  b

a b

АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 -прямоугольный параллелепипед. Назовите пары параллельных и скрещивающихся прямых.

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

D

A

Определение параллельных прямых в пространстве

• Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются



Теорема о параллельных прямых

• Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и, притом, только одна.

Дано: М  a

Доказать:  b : М  b, b || a

М

Параллельные отрезки, лучи

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми

• Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано: a || b, a  =M

Доказать: b  =N



Теорема о трёх параллельных прямых в пространстве

• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Дано: a || c , b || c

Доказать: a || b



Упражнения

• А/З: №17

• Д/З: п.4-5, №16