Переменный электрический ток

Переменный ток

Особую роль в электродинамике играет синусоидальный (гармонический) ток, то есть электрический ток, изменяющийся по закону синуса или косинуса:

I=I(t)=I₀⋅sin(ω⋅t+φ₀),

где I₀ − амплитуда силы тока, φ = φ (t)=ωt+ φ₀ − фаза колебаний, φ₀=0 − начальная фаза колебаний, ω − циклическая (круговая) частота колебаний.

На рисунке ниже приведён пример синусоидального электрического тока I(t), если φ₀=0.

Условное обозначение на электроприборах: ∼, ≈ (знак синусоиды) или латинскими буквами AC.

Ниже приведём основные характеристики для описания синусоидального тока.

Основные характеристики

1. Амплитуда колебаний I₀ силы тока I − максимальное отклонение силы тока I от своего среднего значения. Размерность амплитуды колебаний той или иной физической величины совпадает с размерностью этой величины. В системе СИ единица измерения I₀ − Ампер, то есть размерность [I₀]=А.

2. Циклическая частота ω колебаний силы тока I − количество полных колебаний силы тока I за 2π секунд. В системе СИ единица измерения ω − радиан в секунду, то есть размерность [ω]=рад/с. Поскольку радиан − безразмерная величина, то размерность циклической частоты ω можно представить в виде [ω]=с⁻¹.

3. Период колебаний T силы тока I − время одного полного колебания силы тока I. В системе СИ единица измерения T − секунда, то есть размерность [T]=с.
   За время, равное периоду колебаний T, повторяется не только величина тока I, но и его направление. Он зависит от циклической частоты ω и определяется формулой

Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то период T определяется формулой

.

1. Частота колебаний ν силы тока I − число полных колебаний силы тока I в единицу времени. В системе СИ единица измерения ν − Герц, то есть размерность [ν]=Гц. Отметим, что 1 Гц=1 с⁻¹. Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то частота ν определяется формулой

.

Видим, что частота ν является величиной, обратной периоду колебаний T, то есть

.

В задачах синусоидальный ток может быть представлен различным образом.

Обрати внимание!

Поэтому для переменного тока пользуются характеристикой, которая называется действующим значением переменного тока. Его числовое значение соответствует силе постоянного тока, оказывает точно такое же действие, как и данный переменный ток за определённое время.

Действующие значения силы переменного тока и напряжения вычисляются соответственно по формулам:  и .

Пример 1. Аналитическое представление I(t)

Через проводник протекает переменный электрический ток. Сила тока I изменяется со временем t по закону  , где все величины выражены в СИ.

1. Определить амплитуду колебаний силы тока.

2. Чему равен период колебаний силы тока?

Пример 2. Графическое представление I(t)

На рисунке представлен график изменения силы тока I, протекающего через проводник, с течением времени t.

1. Определить период колебаний силы тока.

2. Чему равна амплитуда колебаний силы тока?

Пример 3. Табличное представление I(t)

В электрической цепи происходят синусоидальные колебания тока. В таблице показано, как изменялась сила тока I с течением времени t.

1. Определить амплитуду колебаний силы тока.

2. Чему равен период колебаний силы тока?