Перестановки. Факториал

Открытое занятие элективного курса

«Элементы комбинаторики. Теория вероятностей», 9 класс

Учитель: Спиридонова С.Н.

Перестановки. Факториал

Цели:

• познакомить учащихся с понятием перестановки, числа перестановок;

• ввести понятие факториала.

Устно

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения.

2. В коридоре висит 3 лампочки, каждая из которых может гореть независимо друг от друга. Сколько имеется способов освещения коридора? (следует обратить внимание учащихся на случай, когда ни одна из лампочек не горит, это тоже способ освещения коридора).

[8]

1. Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?

[8]

Объяснение нового материала

Займемся теперь подсчетом числа способов, которыми можно расположить в ряд несколько различных элементов. Такие расположения называются перестановками и играют важную роль в комбинаторике.

Сколькими способами можно выложить в ряд красный, синий и зеленый шарики?

Сначала можно выбрать любой из трех шариков, затем – любой из двух оставшихся, а в конце – последний, оставшийся шарик. По правилу произведения получаем, что шарики можно выложить в ряд способами.

Если бы было 8 разноцветных шариков, то выложить их в ряд можно способами

Рассуждая тем же способом, легко понять, что n различных элементов можно выложить в ряд способами.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом натурального числа n.

Обозначение: .

Таким образом, перестановкой из элементов называется способ расположения их в ряд (способ их нумерации).

Число перестановок из элементов равно . Тогда .

Приведем таблицу факториалов от 0 до 10:

Закрепление изученного материала

1. п. 40, №1 (способом перебора).

2. п. 40, №2 (использование дерева возможных вариантов).

3. п. 40, №4 (а, б) (правило умножения).

4. п. 40, №5 (а, в), №6 (б, г, е) – самостоятельно.

Итог

• Дать определение перестановки.

• Чему равно число различных перестановок из элементов?

• Что такое факториал натурального числа?

• Чему равен факториал нуля?