Практическая работа на тему: "Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую"

Практическая работа

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Цель: научится переводить из одной позиционной системы счисления в другую.

Оборудование, программное обеспечение: ПК, ОС Windows.

Теоретические сведения

Система счисления или нумерация – это способ записи (обозначения) чисел.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две скрещённые ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (centum — сто, demimille — половина тысячи, mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч (М), полутысяч (D), сотен (С), полусотен (L), десятков (X), пятёрок (V), единиц (I). Например, десятичное число 128 представляется следующим образом:

CXXVIII = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1

(одна сотня, два десятка, пять, три единицы).

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q 1, называемым основанием системы счисления. Основание определяет (даёт) название системы счисления: двоичная, троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, q -ичная и т. д. Можно говорить «система счисления с основанием q» (табл. 1).

Основное достоинство любой позиционной системы счисления — возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр: 0, 1, 2, ..., q - 1.

Представления чисел в системах счисления

Таблица 1

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю;

2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления;

3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Для перевода конечной десятичной дроби в систему счисления с основанием q следует:

1) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа;

2) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления;

3) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Рассмотрим примеры перевода десятичного числа 163,483 в 2-ичную, 8-ричную и 16-ричную системы счисления.

Решение

Переведем целую часть числа 163,483 в 2-ичную систему счисления

Переведем десятичную дробь 0,483 в 2-ичную систему счисления

Ответ:

Переведем целую часть числа 163,483 в 8-ичную систему счисления

Переведем десятичную дробь 0,483 в 8-ичную систему счисления

Ответ:

Переведем целую часть числа 163,483 в 16-ичную систему счисления

Переведем десятичную дробь 0,483 в 16-ичную систему счисления

Ответ:

Содержание работы

ЗАДАНИЕ 1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Решение и ответ записать в тетрадь. Вариант спросите у преподавателя.

Вариант 1

а) 948;

б) 994,125;

в) 203,82.

Вариант 2

а) 563;

б) 234,25;

в) 286,16.

ЗАДАНИЕ 2. Сделать вывод о проделанной практической работе.