Перевод чисел из одной системы счисления в другую

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами .

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОННЫЕ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ

римская:

( I , V, Х),

(V I , VII )

(IV, IX)

• двоичная,
• десятичная,
• восьмеричная,
• шестнадцатеричная

ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (q) - ЭТО КОЛИЧЕСТВО РАЗЛИЧНЫХ СИМВОЛОВ ИЛИ ЗНАКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В ДАННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

Для позиционных систем счисления справедливы равенства: 555,5 10 =5  10 2 +5  10 1 +5  10 0 +5  10 -1 ; 11,01 2 =1  2 1 +1  2 0 +0  2 -1 +1  2 -2 .

ДВОИЧНАЯ, ВОСЬМЕРИЧНАЯ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

АЛФАВИТ: 0, 1. (q=2)

ЭВМ ИСПОЛЬЗУЮТ ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ПОТОМУ, ЧТО:

1) ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НУЖНЫ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА С ДВУМЯ УСТОЙЧИВЫМИ СОСТОЯНИЯМИ;

2) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НАДЕЖНО И ПОМЕХОУСТОЙЧИВО;

3) ВОЗМОЖНО ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ.

НЕДОСТАТОК: БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО РАЗРЯДОВ.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7 (q=8)

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, C,D,E,F

(q=16)

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ, ШЕСТНАДЦАТИРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

ПРИМЕР 1. 12 10  ? 2

12 2

12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

1

Ответ: 12 10  1100 2

ПРИМЕР 2. 12 10  ? 8

12 8

8 1

4

Ответ: 12 10  14 8

ПРИМЕР 3. 79 10  ? 16

79 16

64 4

15

т.к. 15 - это F, то

Ответ: 79 10  4 F 16

ПЕРЕВОД

ЧИСЕЛ

ИЗ ДВОИЧНОЙ, ВОСЬМЕРИЧНОЙ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ.

ПРИМЕР 4. 110100 2  ? 10

543210

110100 2 =

=1*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 +0*2 1 + +0*2 0 = 32 + 16 + 0 +4+0+0 = 52

Ответ: 110100 2  52 10

ПРИМЕР 5. 137 8  ? 10

2 1 0

137 8 =

=1*8 2 + 3*8 1 + 7*8 0 = 64 + 24 + 7= = 95

Ответ: 137 8  95 10

ПРИМЕР 6. F5 16  ? 10

1 0

F5 16 =

=15*16 1 + 5*16 0 = 240 + 5= = 245

Ответ: F5 16  245 10

ПЕРЕВОД

ЧИСЕЛ

ИЗ ДВОИЧНОЙ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ, ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ.

10 СС 2СС 8СС 16СС

0 000 0 0

1 001 1 1

2 010 2 2

3 011 3 3

4 100 4 4

5 100 5 5

6 101 6 6

7 110 7 7

8 111 10 8

9 1000 11 9

10 1001 12 A

11 1010 13 B

12 1011 14 C

13 1100 15 D

14 1101 16 E

15 1111 17 F

2 СС  8 СС

101110 2  ? 8

101110 2 =

=101 110=56

5 6

ОТВЕТ: 101110 2 =56 8

2 СС  16 СС

101110 2  ? 16

101110 2 =

=10 1110=2E

2 E

ОТВЕТ: 101110 2 =2E 16