Перевод чисел в позиционных системах счисления (решение задач) (10 класс углубленный уровень)

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Болгова Н.А.

МБОУ СОШ с.Тербуны

Тербунского муниципального района Липецкой области

Повторение

• В коробке лежат 24 карандаша разных цветов. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали синий карандаш?

Решение:

Р = 1 / 24

i = log 2 (1 / (1/24)) = log 2 24 =

log 2 24 = ln 24 / ln 2  4, 58 (бит)

Повторение

2. Двое друзей играют в игру «Угадай число». Каждый из них по очереди задумывает число из диапазона от 15 до 73 включительно. Сколько информации несет сообщение о том, что «Задуманное число – 55»?

Решение:

i = log 2 N

N = 73 – 15 + 1 = 59

i = log 2 (59)

log 2 59 = ln 59 / ln 2 

5, 88 (бит)

Тема урока:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

6 1 0 56 x = 5· X 1 + 6· X 0 = 5· X + 6 5· X + 6 = 71 5· X = 65 Проверка: обязательна!!!!! 5·13 1 + 6·13 0 =65+6 = 71 X = 13 Ответ: 13 " width="640"

Задача 1 . В некоторой системе счисления число 71 записывается как 56 x .Определите основание системы счисления X.

71 = 56 X

X 6

1 0

56 x

= 5· X 1 + 6· X 0

= 5· X + 6

5· X + 6 = 71

5· X = 65

Проверка: обязательна!!!!!

5·13 1 + 6·13 0 =65+6 =

71

X = 13

Ответ: 13

Задача 2. В некоторой системе счисления число 71 записывается как 155 x .Определите основание системы счисления X.

Ответ: 6

Задача 3. Найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 24 оканчивается на 3.

Ответ: 7, 21

2 способ

Задача 3. Найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 24 оканчивается на 3.

24 = k· X + 3

21 = k· X

X = 3, 7, 21

Не подходит по условию

Задача 4. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.

Ответ: 5, 21, 37

2 способ

Задача 4. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40 , запись которых в с/счисления с основанием 4 оканчивается на 11.

N = k· 4 2 + 1 · 4 + 1 = k·16 + 5

При k =0, 1, 2, 3, … получаем

N = 5, 21, 37, 53, …

Не подходит по условию

Задача 5. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О и У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА 5. … Найдите слово, которое стоит на 140-м месте от начала списка.

1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА 5. … 140 строка

Строка = число + 1

Ответ: ОУАОО

2 способ

число = строка - 1

Ответ: ОУАОО

Самостоятельная работа (ким 8)

• № 6 – АУУРК
• № 85 - 19