Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби.Математика. 6 класс.

Правила

• Десятичную дробь, у которой после запятой имеется определённое число цифр, называют конечной десятичной дробью. Например, 0,05.
• Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых множителей, кроме 2 и 5 , записываются конечной десятичной дробью. Например,

3) Чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, надо разделить столбиком числитель на знаменатель.

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь перевести в конечную десятичную дробь , необходимо :

• 1. сократить дробь ( если это возможно)
• 2. разложить знаменатель на простые множители
• 3. если в знаменателе нет других простых множителей, кроме 2 и 5, то дробь, можно разложить в конечную десятичную, если другие простые множители есть – нельзя.

4) Бесконечная десятичная дробь, у которой после запятой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна цифра или группа цифр, называется периодической десятичной дробью. Например ,

5) Повторяющуюся цифру или группу цифр после запятой, называют периодом бесконечной десятичной дроби.

Например,

6) Любое целое число можно записать в виде чисто периодической дроби с периодом нуль.

Например,

7) Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде смешанной периодической дроби с периодом нуль.

Например,

Десятичные дроби

конечные

бесконечные

бесконечные

периодические

Решение задач

№ 1. Можно ли разложить данную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь (ответ обосновать):

№ 2. Представить в виде конечной десятичной дроби:

№ 3. Представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

№ 4. Записать десятичные дроби в виде смешанных дробей:

Тест

• Выберите из данных чисел десятичную дробь:

а) б)106 в) 4,31 г) 0.

2. Переведите десятичную дробь 2,31 в смешанную дробь:

а) б) в) г)

3. Какую из обыкновенных (смешанных) дробей можно перевести в десятичную дробь?

а) б) в) г)

Домашние задачи