Первообразная (11 класс)

Первообразная

11 класс

Устная работа

1

сosх

-sinх+12

Устная работа

  --

  -------------_

Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии.

Рассмотрим физический смысл производной .

Задача: Точка движется прямолинейно по закону

s(t) = t 3 + 2t ( где s(t) – измеряется в м).

Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

Решение:

v(t) =

3t 2 + 2

v(2) =

Ответ: 14 м/с.

В математике часто приходиться решать

обратную задачу:

зная скорость найти закон движения.

По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t задается формулой v(t) = 3t 2 . Найдите закон движения.

Задача:

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

надо найти функцию, производная которой равна 3t 2 .

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решени й.

3t 2

можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t 3 +C является решением данной задачи, где C любое число.

3t 2

3t 2

3t 2

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ.

Эта операция восстановления - операция

интегрирования.

Востановленная функция – первообразная

( первичный образ функции)

функция y = F(х) (первообразная)

Операция

Операция

дифферен-цирования

интегри-

рования

y = f(х)

производная

Определение первообразной

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X

F'(x) = f(x)

функция y = F(х) (первообразная)

y = f(х)

производная

Операция

интегри-

рования

Операция

дифферен-цирования

В математике много операций которые

являются обратными

?

3 2 = 9

?

Сегодня мы познакомились с новой операцией

интегрирование

дифференцирование

?

Запомните:

Первообразная – это родитель

производной:

Задача:

Найдите все первообразные

для функций :

f(x)

F(x)

1

f(х)=3

f(х)= х 2

f(х)=cosx

f(х)=12

f(х)=х 5

Три правила нахождения первообразных

Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке

первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x) , то

Функция

Первообразная

у = f(x) + g(x)

у = F(x) + G(x)

у =k f(x)

у =k F(x)

Самостоятельно

Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

Первообразная

С какой новой операцией вы познакомились?

Интегрирование – это операция, которая является обратной для операции….

Подведем итоги урока.

Как называется процесс нахождения

первообразной функции?

Что значит найти первообразную

для функции?

Нахождение первообразной функции.

Интегрирование.

дифференцирования.

• Спасибо за урок