Первообразная функции

Первообразная

Правила нахождения первообразных

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Если F(x) – первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

1. Первообразная степенной функции

2. Первообразная функции обратной

пропорциональности

3. Первообразная экспоненты

4. Первообразная тригонометрических

функций

Правила нахождения первообразных

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а G(x) – первообразная для функции g(x) , то F(x)+G(x) – первообразная для функции f(x)+g(x)

Первообразная суммы равна сумме первообразных

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а а –константа , то аF(x) – первообразная для функции аf(x)

Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а k и b - константы , причем

то

-первообразная для функции

Найти первообразные для функции

Решение: