Первообразная и интеграл

Домашняя работа.

1. Докажите, что функция есть первообразная для функции , если:

а) и , ;

б) и , .

1. Найдите первообразную для функции :

а) , ,; б) ,

; в) , .

1. Найдите ту первообразную для функции , график которой проходит через точку .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , , , ; б) , ; в) , ;

г) , , ; д) , .

Цели урока:

1) Повторить, закрепить и расширить знания по заданной теме.

2) Уметь самостоятельно применять полученные знания по теме к решению задач.

3) Уметь рационально решать задачи.

4) Творчески подходить к решению конкретной задачи.

Степенная функция

Пусть на отрезке [ a,b ] оси Ox задана непрерывная функция f , не меняющая на нем знака. Фигура, ограниченная графиком этой функции, отрезком [ a,b ] и прямыми x = a и x = b называется криволинейной трапецией .

Какой из рисунков не является криволинейной трапецией?

Формула НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА

Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [ a,b ] функция, а F – её первообразная на этом отрезке, то площадь соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на этом отрезке

Решите двумя способами

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x

y

B

( 2 ;0)

Пример 2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Пример 3

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вычислить интегралы:

Вычислите площадь фигуры,

ограниченной линиями:

y – степенные функции

Степень первообразной y = F ( x )

Степень функции y = f ( x )

2

Степень производной

1

6

0

5

3

4

2

1

Первообразная

Функция

Производная

8

2

9

6

5

3

1

4

7

Первообразная

Функция

Производная

На рисунке изображён график некоторой функции

Функция 

  — одна из первообразных функции 

Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите  , где    — одна из первообразных функции  .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задания

I вариант

y=x 2 +2, y=x+2

II вариант

Ответы

y=sin2x,y=0

x=0, x= /4

y=-x 2 +4, y=-x+4

1

2

y=-2/х, y=2

x=-4, x=-1

y=cos2x, y=0

x=- /4, x= /4

7

2

3

y=-1/х, y=1

x=-3, x=-1

1/6

2/3

6-4ln2

-1

4

1/2

2-ln3

1/3

2ln2

1

2-3ln2

Верные ответы:

I вариант: 2,3,1

II вариант: 2,4,2

Дома: Конспект.

Задачи:

Файл к ДЗ

Использовано:

• Презентация учителя математики МБОУ «ВСОШ №201» Понькина И.В.
• Задачи открытого банка ЕГЭ
• https://yandex.ru/images/search