Первообразная и интеграл

БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ «БОЛЬШЕРЕЧЕНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»

2КУРС

(ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК, ИГРА « ВОСХОЖДЕНИЕ НА ВЕРШИНУ «ПИК ЗНАНИЙ».)

Преподаватель математики

Иванютина Н.А.

Большеречье 2019

Аннотация

Занятие предназначено для студентов 2курса. Тема урока « Первообразная и интеграл». Этап обучения по данной теме – завершающий. На следующем уроке предполагается зачет. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет игровой формы проведения урока, применения ИКТ, использования различных видов заданий, привлечения исторического материала. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение творческих задач.

Пояснительная записка

Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают задачу нахождения площади сложной фигуры разными методами Различные способы решения одной задачи, наглядность, исторические сведения и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.

В непринужденной игровой форме обучающиеся повторяют теоретические сведения о первообразной и интеграле, что поможет им систематизировать теорию по данной теме, подготовиться к предстоящему зачету.

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

Образовательные:

- формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами.

Развивающие:

- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей студентов, расширение кругозора, развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Оборудование: ПК, мультимедиапроектор

Ход урока

I. Организационный момент

Преподаватель вместе с обучающимися формулирует образовательную цель урока - обобщить, систематизировать знания по теме « Первообразная. Интеграл», подготовиться к предстоящему зачету.

Девиз работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору. (Слайд №2)

Урок проходит в виде игры « Восхождение на вершину «Пик знаний».

Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в восхождении.

Группа, которая первой достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.

II. Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки»

Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо студенты подготовились к восхождению. Проверка домашнего задания

1.Решить уравнение: .

2.Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-0,5x²+2x, y=-0,5x+2.

(Слайды 3-4)

III. Разминка.

Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.

Предлагается 9 заданий. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, за правильные ответы получают жетоны.

(Слайды 5-7)

IV. Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара студентов, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда преподаватель получается листок с правильно выполненными 8 заданиями.

(Слайд №8).

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ. (Слайд №9)

V. Привал.

• Физ.минутка

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер)

Знаете ли вы, что интегралы используются при:

• решении задач из области физики;

• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

(Слайд10)

Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления.

(Слайды 11,12)

VI. Самое трудное восхождение.

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому студенты работают в тетрадях.

Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями

(Слайд 13)

У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника)

(выбирайте способ решения , слайд 14)

После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись

1 способ: S=S₁+S₂+S

2 способ: S=S₁+S_ABCD-S_OCD

Двое студентов (по одному человеку от команды) решают у доски с последующим объяснением решения, остальные студенты работают в тетрадях, выбрав один из способов решения

Вывод (делают студенты): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.

VII. Последний подъем. Кроссворд.

(слайд 15,16)

Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.

Последний подъем. На слайде кроссворд. Задача – решить его. По очереди каждая команда отгадывает понравившееся слово, записывает ответ.

1. первообразная, 2 – прямая, 3 – единица, 4 – закрепление, 5 –двенадцать, 6 – корень, 7 – площадь, 8 – интеграл, 9 – зачёт, 10 – Лейбниц, 11 – график, 12 – функция)

VШ. Итог урока

(слайды 17)

Команды подсчитывают количество, заработанных жетонов.

А знаете ли вы?

Что интегралы используются при:

• решении задач из области физики;

• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

IX. Домашнее задание (на выбор). ( слайд 18)

1. Придумать еще один способ нахождения площади фигуры, рассмотренной на уроке.

2. Составить и решить 2 задания по типу:

а) Вычислить F(x) для f(x),

б) вычислить интеграл.

X. Рефлексия. Выставление отметок, их комментирование.

Самоанализ урока

Тип урока: обобщающий урок.

Оборудование: ПК, проектор, экран.

Этап обучения по данной теме – завершающий. На следующем уроке предполагается зачет. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет игровой формы проведения урока, применения ИКТ, использования различных видов заданий, привлечения исторического материала. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение творческих задач.

Поставленная цель соответствует этапу обучения, индивидуальному уровню развития школьников.

Особое внимание на уроке уделялось развитию следующих качеств: внимание, воображение, мышление, память, речь, самоконтроль.

Тип урока, методы и приемы обучения обоснованы и соответствуют подобранному содержанию урока. Присутствовали задания не только репродуктивного, но и поискового характера: найди соответствие, сравни, найдите два способа решения.

Использованы следующие методы познания: наблюдение, опыт, сравнение.

Использовался наглядный материал, как в качестве иллюстраций, так и для эмоциональной поддержки, решения обучающих задач. Наглядный материал уместен. Показана связь изучаемого материала с жизнью.

Домашнее задание носит творческий характер.