Первый признак подобия треугольников. Решение задач

Первый признак подобия треугольников. Решение задач

Найти пары подобных треугольников (устно)

В С

О

А Д

Найти ВС, ДК, если: углы А и Д равны, углы С и М равны, АВ = 4; АС = 6; КМ =12; ДМ = 15.

К

В 12

4

А 6 С Д 15 М

Дано: ДЕ и АС параллельны, АС= 15, ДЕ = 10, ВЕ = 8, ВД на 6 больше АД. Найти: АВ и ВС.

В

8

Д Е

А 15 С

Дано: прямые а и в параллельны. Найти: х, у.

у

а

5 2х-3

х 4

в у-1

АВС – прямоугольный треугольник. Найти: СД

А 4

Д

16

С В

Найти: СО, ВО

В

С

5 10

О

А 6 8

Д

Краткое решение № 557(а)

Треугольники АВС и АДЕ подобны, тогда

АВ/АД = АС/АЕ,

(22-8)/22 = АС/(АС+10)

АС = 17,5

Ответ: АС = 17,5 см

Краткое решение № 557(б)

Треугольники АВС и АДЕ подобны, тогда

АВ/АД = АС/АЕ = ВС/ДЕ,

10/АД=8/(АС+СЕ)=4/ДЕ,

10/АД=8/12, АД=(10⋅12)/8, АД=15см,

ДЕ=(12⋅4)/8, ДЕ=6см,

ВД=АД-АВ, ВД=15-10, ВД=5см.

Ответ: ВД=5см, ДЕ=6см

Краткое решение № 552(в) (смотри рис. 461 учебника)

Пусть АО = х, тогда ОС = АС–АО = 15 – х

Треугольники АОВ и СОД подобны, тогда

АО/СО=АВ/СД,

х/(15-х)=96/24, 24х=1440-96х,

120х=1440, х=12. Значит, АО=12см

Ответ: АО=12см.

Решите задачу:

Диагонали трапеции АВСД с основанием АД и ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и АОД относятся как 2:3, АС=20. Найдите длины отрезков АО и ОС.

Решение

В С

Треугольники ДОА и ВОС

подобны по двум углам, тогда

А Д

Р вос /Р ДОА =ВО/ДО=ОС/ОА=ВС/АД=2/3,

то есть ОС : ОА=2:3, ОА=1,5 ОС.

Так как АС=20, то АС=ОА+ОС=1,5ОС+ОС

2,5ОС=20, ОС=8, тогда АО=12.

Ответ: АО=12, ОС=8.