Первый урок стереометрии для студентов СПО

Стереометрия. Вводный урок геометрии в 10 классе.

Школьный курс геометрии

Планиметрия -

Стереометрия – геометрия в пространстве

геометрия на плоскости

11 класс

7 класс

8 класс

9 класс

10 класс

Что будем изучать в 10 классе?

Аксиомы стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Учебный материал 10 класса по геометрии

Многогранники

Векторы в пространстве

«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).

При изучении стереометрии мы будем пользоваться чертежами.

« Правильно составленный чертеж – половина решенной задачи!»

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы

D

F

A

Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы

f

d

h

Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.

N

S

Плоскости будем обозначать греческими буквами.

На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

В 1

С 1

С 1

В 1

А 1

А 1

Д 1

Д 1

В

С

С

В

Д

А

Д

А

куб

параллелепипед

Некоторые геометрические тела.

Д

В

А

С

цилиндр

конус

тетраэдр

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:

Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.

При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Оперный театр в Сиднее

Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня, Париж, Марсово поле

Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.

Эйфелева башня весьма устойчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

Технопарк в Дубае, называется — «Техносфера».

Архитектурное пространство здания создаёт самостоятельную среду дыхания — сады в офисах и гостиницах, а не только на террасах; выработки электричества из солнечной энергии для энергетических потребностей здания; а также другие системы, такие как рециркуляция воды — это сводит к минимуму использование потребляемой воды в этом огромном здании.

«Дом яйцо»

Это самое необычное в мире офисное помещение — символ экологического проектирования, интеллектуальных систем и построено оно в городе Мумбаи, Индия. Здание использует энергию ветра. В здании будет ряд инновационных систем, таких как «cybertecture здоровья» .Например в санузлах будет установлена специальная система, отслеживая таких параметров человеческого организма, как кровяное давление и вес. Собранные данные, при необходимости, можно будет распечатать и послать врачу.

Сад в верхней части здания будет выполнять функцию термолиза (отвода тепла от поверхности).

Практическая работа.

В 1

С 1

А 1

Д 1

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

В

С

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

Д

А

3. Выделите цветным карандашом:

• вершины А, С, В 1 , Д 1
• отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С
• диагонали квадрата АА 1 В 1 В

Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиомы планиметрии :

• через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
• из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
• имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Аксиомы стереометрии.

В

А

С

α

А1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Аксиомы стереометрии.

В

А

α

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

а

Прямая лежит в плоскости

М

Прямая пересекает плоскость

Аксиомы стереометрии.

β

А

α

а

А3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.

Тренировочные упражнения

Назовите плоскости, в которых лежат прямые

РЕ

МК

DB

AB

EC

D

K

P

M

C

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На фонарик нажмите несколько раз.

A

E

B

5

Решить задачи: №1(а,б); 2(а)

№ 2(а)

Назовите по рисунку:

№ 1(а,б)

Д

В 1

Q

С 1

P

А 1

Д 1

К

К

М

Р

R

С

В

А

С

М

Е

Д

А

В

а) плоскости, в которых лежат прямые ДВ, АВ, МК, РЕ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.

а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и ВQС

Подведем итоги урока:

1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?

2) Что такое стереометрия?

3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

β

В

α

В

α

А

А

А

α

Как называется направление изобразительного искусства? Что вы о нём знаете?

Домашнее задание:

• Повторить аксиомы планиметрии
• Выучить аксиомы А1-А3
• Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
• Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
• Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)
• Ответить на вопрос предыдущего слайда. Нарисовать картинку А4 в этом жанре .