Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам

Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам

Первый закон термодинамики

Изменение внутренней энергии системы равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданной системе.

ΔU = A + Q

ΔU – изменение внутренней энергии системы;

A – работа внешних сил над системой;

Q – количество теплоты, переданное системе.

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики можно записать в виде:

Q = +

ΔU – изменение внутренней энергии системы;

= - А – работа системы над внешними телами;

Q – количество теплоты, переданное системе.

Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Закон сохранения внутренней энергии изолированной системы

Из первого закона термодинамики можно получить закон сохранения внутренней энергии.

Для изолированной системы работа внешних сил и количество теплоты, переданное системе равно нулю: A = 0 и Q = 0 ,

следовательно, ΔU = A + Q = 0 .

Так как ΔU = - = 0 , где и - внутренние энергии системы в первом и втором состояниях, то = , то есть:

U = const, при A = 0, Q = 0.

Внутренняя энергия изолированной системы постоянна.

Задача 1.

Идеальный газ получил количество теплоты 340 Дж. Каково приращение внутренней энергии газа, если при этом сила давления газа совершила работу 300 Дж?

Дано:

Q = 340Дж

= 300 Дж

___________

- ?

Задача 1.

Дано:

Решение:

Q = 340Дж

Согласно первому закону термодинамики:

= 300 Дж

Q = + .

Выразим приращение внутренней энергии газа:

___________

- ?

= Q - ;

= 340Дж - 300 Дж = 40 Дж.

Ответ: 40 Дж.

Задача 2.

Над газом была совершена работа 55 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 15 Дж. Какое количество теплоты получил или отдал газ в этом процессе?

Дано:

= 55 Дж

= 15 Дж

___________

Q - ?

Задача 2.

Дано:

Решение:

= 55 Дж

Запишем первый закон термодинамики:

= 15 Дж

ΔU = A + Q .

Выразим количество теплоты, которое получил или отдал газ в этом процессе:

___________

Q - ?

Q = ΔU – A;

Q = 15 Дж – 55 Дж = - 40 Дж.

Так как Q 0, то газ в этом процессе отдал количество теплоты.

Ответ: Газ отдал количество теплоты, равное 40Дж.

Задача 3.

Дано: СИ

= 32

p = 80 кПа 80 000 Па

= 1

= 3

___________________

ΔU - ?

- ?

Q - ?

Кислород нагрели при постоянном давлении 80 кПа. Объем газа увеличился с 1 до 3 . Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное ему.

Решение: = - - изменение объёма газа.

= p = p - работа газа.

Так как кислород – двухатомный газ, то изменение его внутренней энергии равно ΔU = RT.

p = RT – из уравнения Менделеева-Клапейрона: RT = p .

Следовательно, ΔU = RT = p .

Количество теплоты, полученное газом найдём из первого закона термодинамики: Q = + .

= 80000Па = 160000Дж = 160 кДж.

ΔU = 160000 Дж = 400000 Дж = 400 кДж.

Q = 400000 Дж + 160000Дж = 560000 Дж = 560 кДж.

Ответ: ΔU = 400 кДж; = 400 кДж; Q = 560 кДж.

Задача 4

Газ находился в цилиндре с поршнем площадью поперечного сечения 200 . После того, как газ нагрели, сообщив ему количество теплоты в 1,5 Дж, поршень сдвинулся на расстояние h = 30 см. Как изменилась внутренняя энергия газа, если его давление осталось равным 2 Па.

Дано:

s = 200

Q = 1,5 Дж

h=30 см

p = 2 Па

p = const

_________________

ΔU - ?

Задача 4

Рисунок к задаче:

Дано: СИ

s = 200 0,02

Q = 1,5 Дж

h = 30 см 0,3 м

p = 2 Па

p = const

______________

ΔU - ?

s

h

Решение задачи 4

После того, как газ нагрели, его объём увеличился на .

– изменение объёма газа.

= p = p – работа газа при расширении.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное газом:

Q = + , отсюда изменение внутренней энергии газа равно

= Q - = Q - p .

= 1,5 Дж - 2 Па 0,02 0,3 м = 1,5 Дж - 1,2 Дж =

= 0,3 Дж = 30000 Дж = 30 кДж , внутренняя энергия увеличилась.

Ответ: Внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж.

Вопросы по теме «Первый закон термодинамики»

Вопрос 1.  Приведите пример действия первого закона термодинамики.

Вопрос 2.  Сформулируйте первый закон термодинамики.

Вопрос 3.  Что такое изопроцесс? Какие есть изопроцессы?

Вопрос 4.  При каком изопроцессе газ не совершает работу?

Вопрос 5. Запишите первый закон термодинамики для изопроцессов

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Применение первого закона термодинамики к изохорному процессу

При изохорном процессе V = const .

= = 0 , следовательно,

= p = 0 - газ не совершает работу.

Тогда первый закон термодинамики Q = + примет вид:

Q =

Это означает, что всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии. 

Приращение внутренней энергии газа при изохорном процесс е

Если газ получает количество теплоты, его внутренняя энергия увеличивается 0.

R , следовательно, и - температура газа повышается

Если же газ при изохорном процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает 0.

Rследовательно, и - температура газа понижается.

m – масса газа

– молярная масса

R – универсальная газовая постоянная

T – изменение температуры газа

Удельная теплоёмкость газа при изохорном процессе

Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса

Q = , где

= R – внутренняя энергия одноатомного идеального газа.

С одной стороны Q = R

С другой стороны Q = m . Получим:

m = R,отсюда

= - удельная теплоёмкость газа при изохорном процессе.

– молярная масса

R – универсальная газовая постоянная

Задача 5

Каково приращение внутренней энергии идеального газа, если при изохорном процессе от него было отведено количество теплоты 560 Дж?

Дано:

V = const;

Q = – 560 Дж

___________

- ?

Задача 5

Дано:

Решение:

V = const;

Первый закон термодинамики Q = +

Q = – 560 Дж

По условию V = const = p = 0 Q = ,

___________

= Q = - 560 Дж.

- ?

, внутренняя энергия газа уменьшается.

Ответ: = - 560 Дж, внутренняя энергия газа уменьшилась на 560 Дж.

Применение первого закона термодинамики к изотермическому процессу

Пусть цилиндр с газом под поршнем находится в термостате. При медленном перемещении поршня температура газа не изменяется:

= const = 0 , следовательно

R = 0.

Первый закон термодинамики Q = + для изотермического процесса:

Q =

Q – количество теплоты

- работа газа

– изменение внутренней энергии

Работа газа и удельная теплоёмкость газа при изотермическом процессе

Первый закон термодинамики для изотермического процесса:

Q =

(Q – количество теплоты, - работа газа)

Если газ получает количество теплоты, то Q и 0.

Если газ отдает количество теплоты, то Q и 0, а работа внешних сил 0.

Удельная теплоёмкость при изотермическом процессе стремится к бесконечности:

Q = m = , так как = 0, то

- удельная теплоёмкость при изотермическом процессе

Задача 6.

Сила давления идеального газа при изотермическом расширении совершила работу 3640 Дж. Какое количество теплоты получил газ?

Дано:

= cons

= 3640 Дж

_____________

Q - ?

Задача 6.

Дано:

Первый закон термодинамики Q = +

= const

= const = 0 R = 0 Q =

= 3640 Дж

Первый закон термодинамики для изотермического процесса: Q = .

_____________

Q = = 3640 Дж

Q - ?

Ответ: Q = 3640 Дж

Применение первого закона термодинамики к изобарному процессу

При изобарном процессе давление газа постоянно:

p = const.

  =  p Δ - работа газа, где

p – давление газа,

Δ = - - изменение объёма.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q  = + = + p Δ V   

Задача 7

Сила давления идеального газа при изобарном расширении совершила работу 320 Дж. При этом газ получил количество теплоты 680 Дж. Каково приращение внутренней энергии идеального газа?

Дано:

p = const

= 320 Дж

Q = 680 Дж

___________

- ?

Задача 7

Решение:

p = const,

Дано:

p = const

Первый закон термодинамики для изобарного процесса: Q  = + .

= Q  -

= 320 Дж

Q = 680 Дж

= 680 Дж - 320 Дж = 360 Дж.

___________

- ?

Ответ: Внутренняя энергия увеличилась на 360 Дж.

Адиабатный процесс

Адиабатным  называют процесс, в ходе которого термодинамическая система не получает и не отдаёт энергию путём теплообмена. Таким образом, при адиабатном процессе: Q  = 0.

Применяя к этому процессу первый закон термодинамики Q  = + , получим:

= - Δ U или Δ U =

- работа газа

– работа внешних сил над газом

Δ U – изменение внутренней энергии.

0), газ нагревается. " width="640"

Изменение внутренней энергии при адиабатном процессе

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа, то внутренняя энергия газа увеличивается (Δ U   0), газ нагревается.

Изменение внутренней энергии при адиабатном процессе

Если сила давления газа совершает работу по расширению, то внутренняя энергия газа уменьшается (Δ U  

График адиабатного процесса

График адиабатного процесса в координатах ( p ,  V ) похож на график изотермического процесса (рис.). Однако одному и тому же изменению объёма Δ V  при адиабатном процессе соответствует большее изменение давления, чем при изотермическом: 

Это объясняется тем, что в случае адиабатного расширения давление  p  =  nkT  уменьшается не только за счёт увеличения объёма газа (и уменьшения концентрации частиц), но и за счёт уменьшения температуры. При изотермическом расширении давление газа уменьшается только за счёт уменьшения концентрации частиц.

Задача 8

При адиабатном расширении силой давления идеального газа совершена работа 265 Дж. Как изменилась при этом температура газа? Определите приращение внутренней энергии газа.

Дано:

•  

Q  = 0

= 265 Дж

_____________

Δ U - ?

Δ T - ?

Задача 8

Решение:

 

Первый закон термодинамики: Q  = + .

Дано:

•  

При адиабатном процессе Q  = 0.

Q  = 0

= - Δ U – первый закон термодинамики для адиабатного процесса.

= 265 Дж

_____________

Δ U = - = - 265 Дж

Δ U , внутренняя энергия газа уменьшилась.

Δ U - ?

Δ T - ?

R = ,

температура газа понизилась

Ответ: Температура газа понизилась, внутренняя энергия газа уменьшилась на 265 Дж.

Задача 9

В цилиндре с подвижным поршнем находится идеальный газ, давление которого и объём . В каком случае сила давления газа совершит большую работу: при изотермическом или адиабатном его расширении до объёма ?

•  

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики

1 формула

1 формула

ΔU = A + Q

2 формула

ΔU = A + Q

2 формула

Q = +

Процесс

Процесс

Изохорный процесс

Константа

Константа

Изохорный процесс

Изотермический процесс

V = const

Формула

V = const

Изотермический процесс

Формула

Изобарный

Q =

закона

закона

= const

Изобарный

Q =

p = const

Адиабатный процесс

процесс

Адиабатный процесс

процесс

p = const

Q = +  

Q = 0

Q = 0

ΔU = -

Q = + pΔV

ΔU =

- работа газа

 

Δ U – изменение внутренней энергии

– работа внешних сил над газом

Q – количество теплоты

Домашнее задание

§  84, 85.

•  

1. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Для его нагревания на 4°С при постоянном давлении было затрачено 5 кДж теплоты. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

2. 0,02 кг углекислого газа нагревают при постоянном объеме. Определите изменение внутренней энергии газа при нагревании от 20 до 108°С (с v  = 655 Дж/кгК).

3. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

Домашнее задание

§  84, 85.

1. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Для его нагревания на 4°С при постоянном давлении было затрачено 5 кДж теплоты. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

2. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.