Перерізи циліндра площинами. Розв'язування задач.

Урок № 55,56 11-а (13.12.2016)

Тема: Перерізи циліндра площинами. Розв’язування задач.

Мета: сформувати поняття: перерізу циліндра, паралельного осі, паралельного основі циліндра. Сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання понять перерізу циліндра площинами.

Тип: засвоєння знань, формування вмінь

Хід уроку.

І.Організаційний етап.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

ІІ.Перевірка домашнього завдання.

1.Перевірити наявність домашнього завдання у зошитах учнів. Відповісти на питання учнів, які виникли під час виконання д\з.

2.Математичний диктант. (10 хвилин)

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 105);

варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 106).

Знайдіть:

а) діаметр основи циліндра; (2 бали)

б) діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали)

д) площу осьового перерізу; (2 бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а) 12 см; б) 13 см; в) агсtg ; г) 36π см²; д) 60 см²; е) 12π см.

Варіант 2. а) 8 см; б) 17 см; в) агсtg ; г) 16π см²; д) 120 см²; е) 8π см.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з:

варіант 3 — твірною кут β (рис. 107);

варіант 4 — площиною основи кут α (рис. 108).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали) б) висоту циліндра; (2 бали)

в) площу основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу; (2бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1.а) lsіn β; б) l·соs β; в) l²sіn²β; г) l²sіn2β; д) lsіn2β; е) πlsіnβ

Варіант 2. а) lсоsα; б) lsіnα; в) l² соs²α; г)l² sіn 2α; д)l sіn2α ; е) πl соsα.

ІІІ.Формулювання мети та завдань уроку.

ІV.Засвоєння знань.

Теорема

Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокут­ник (рис. 109).

Дійсно, січна площина перетинає бічну поверхню

циліндра по твір­них АВ і СD, які рівні і паралельні,

крім того, АВАD, СDАD. Отже,

чотирикутник АВСD — прямокутник.

Переріз циліндра площиною, паралельною основам циліндра, є круг, який дорівнює основі (рис. 110).

Дійсно, січна площина перетинає циліндр по кругу, бо, якщо вико­нати паралельне перенесення уздовж осі циліндра, яке суміщає січну площину з площиною основи циліндра, то переріз суміститься з кругом.

Площинами симетрії циліндра є осьовий переріз і площина, яка паралельна площині основи і проходить через середину висоти циліндра.

V.Формування вмінь.

1. Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть периметр пере­різу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.

(Відповідь. 24 см.)

1. Висота циліндра дорівнює 10 см. Площа перерізу циліндра площи­ною, паралельною осі циліндра і віддаленою на 9 см від неї, дорів­нює 240 см². Знайдіть радіус циліндра. (Відповідь. 15 см.)

2. У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°. Висота циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть площу перерізу, якщо січна площина віддалена від осі на 2 см. (Відповідь. 40 см².)

Розв’язування вправ за збірником Мерзляк с. 24 № 199-203, 207-209

Запитання до класу

1) Заповніть пропуски.

а) Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна до основи, є..., дві сторони якого — ..., а дві інші — ...

б) Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, на­зивається...

в) Переріз циліндра площиною, перпендикулярною до його осі, є..., що дорівнює основі.

г) Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по..., що дорівнює...

(Відповідь, а) ...прямокутник... твірні циліндра... паралельні хорди основ; б) ...осьовим перерізом; в) круг; г) ...колу... колу основи.)

VІІ. Домашнє завдання. Прочитати параграф 25, № 951, 953, підготув. До с.р.

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра.

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 105);

варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 106).

Знайдіть:

а) діаметр основи циліндра; (2 бали)

б) діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали) д) площу осьового перерізу; (2 бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра.

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 105);

варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 106).

Знайдіть:

а) діаметр основи циліндра; (2 бали)

б) діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали) д) площу осьового перерізу; (2 бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 105);

варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 106).

Знайдіть:

а) діаметр основи циліндра; (2 бали)

б) діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали) д) площу осьового перерізу; (2 бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 105);

варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 106).

Знайдіть:

а) діаметр основи циліндра; (2 бали)

б) діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в) кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г) площу основи циліндра; (2 бали) д) площу осьового перерізу; (2 бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з:

варіант 3 — твірною кут β (рис. 107);

варіант 4 — площиною основи кут α (рис. 108).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали) б) висоту циліндра; (2 бали)

в) площу основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу; (2бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з:

варіант 3 — твірною кут β (рис. 107);

варіант 4 — площиною основи кут α (рис. 108).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали) б) висоту циліндра; (2 бали)

в) площу основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу; (2бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з:

варіант 3 — твірною кут β (рис. 107);

варіант 4 — площиною основи кут α (рис. 108).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали) б) висоту циліндра; (2 бали)

в) площу основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу; (2бали) е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Математичний диктант до уроку: перерізи циліндра

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з:

варіант 3 — твірною кут β (рис. 107);

варіант 4 — площиною основи кут α (рис. 108).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали) б) висоту циліндра; (2 бали)

в) площу основи циліндра; (2 бали)

г) площу осьового перерізу циліндра; (2 бали)

д) відстань від центра основи до діагоналі осьового перерізу; (2бали)

е) довжину кола основи циліндра. (2 бали)