Пифагордук сандар

Пифагордук сандар

1. Тарыхый маалыматтар

Пифагор Самосский (б.з.ч. 570-550-ж.ж) байыркы грек ойчулу, диний жана саясий ишмер, пифагореизмдин негиздөөчүсү. Грецияга караштуу Эгей деңизиндеги Самос аралында жашаган. Кичинекей кезинде деңиз саякатчыларынан Египеддик “Вавилондун укмуштай кооз өлкөсү” жөнүндө көп угат. Паликраттын катаал бийлигине нааразы болгон Пифагор өзү туулган Самос аралынан кеткен. Алгач Египедге келип кыдырат. Ал жерден туткунга түшүп калып Вавилонго жөнөтүшөт. Ошол кездеги мыкты шаар Вавилон аябай таң калтырат. Пифагор кайрадан Самоско келгенден кийин өзүнүн мектебин тузүүгө аракет кылат. Бул үчүн ал куугунтукталып, Грециянын колониясы Түштүк Италиянын Кротон шаарына айдалат.

Орто жашында Түштүк Италиянын Кротон шаарына байыр алып, өзүнүн жолун жолдоочулардын жабык коомун негиздеген. Бул да жергиликтүү бийликке жакпай качып чыгууга аргасыз болот. Качканы билинип калып Мераноит өзүнүн душмандары менен кармашып жатып курман болгон. Египедде жана Вавилондо болгон чагында, чыгыш математикасы менен таанышкан.

Пифагор биринчи болуп сандарды так жана жуп, жөнөкөй жана курама деп бөлгөн. Геометрияга далилдөөлөрдүн киргизилиши, окшоштуктар жөнүндө окуу, арифметикалык, геометриялык жана гармоникалык прогрессиялар, арифметикалык орто сан жөнүндө окуу Пифагорго таандык. Пифагордун теоремасы жана ага тескери теореманы баарыбыз жатка билебиз.

Пифагордун теоремасы Пифагорго чейин эле миңдеген жылдар мурун белгилүү болгон. Пифагордун салымы бул теореманы далилдегендигинде. Пифагордун теоремасынан: Тик бурчтуу үч бурчтуктун каалаган катети гипотенузасынан кичине экендиги келип чыгат.

Байыркы Египеддик жер ченегичтер тик бурчту түзүү үчүн жипти 12 түйүн түрдө бөлүктөргө бөлүшкөн. Жактары 3,4 жана 5 бөлүк болгондой кылып жерге казык кагып керишкен. Үч бурчтуктун 5 бөлүктөн турган жагына карама-каршы жаткан бурч тик болгон. Ушул ыкма египеддик деп аталат.

Демек биз үй курууда, короо-сарайларды салууда эч кандай куралдын жардамысыз эсептөөнүн натыйжасында тик бурчун чыгара алабыз. Ал үчун Пифагордун ыкмасын билүүбүз керек.

Пифагордук сандар. Биз бир нече Пифагордук сандарды билебиз:

3,4,5

12, 5, 13

8, 15, 17 ж.б.ус

Төмөнку ыкмага көңүл буралы

1. Биринчи катарга натуралдык сандардын квадратын

2. Экинчи катарга жогорку катардагы эки кошуна сандын оң айырмасын жазып чыгалы.

1. 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225

2. 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29....

1. ... 1600,1681,...3600,3721

2. ... 81, .... 121, ....

Экинчи катарда качан гана сандын квадраты пайда болгон үч сан биригип Пифагордук сандын квадраттарын беришет.

Мисалы:

1. 3,4,5

2. 5,12,13

3. 9,40,41

4. 11,60,61