Пифагоровские тройки

Пифагоровские тройки

Работа учителя математики

Таракановой Надежды Анатольевны

Эпиграф к занятию

• Результат учения равен произведению способности на старательность.
• Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.
• А способности есть у каждого!

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Актуальность темы

Актуальность темы: можно быстро изучить теорему Пифагора с помощью Пифагоровых троек.

Она помогает при решении геометрических задач практического применения в современной жизни и на разных предметах.

Цель : заключается в изучении пифагоровых троек и их применения для решения задач курса геометрии.

Из этого выведем задачи:

1. Проанализировать литературу по теме исследования;

2. Показать уникальные открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровым тройкам;

3. Описать способы формирования Пифагоровых трок;

4. Проанализировать возможные применения пифагоровых троек для решения геометрических задач.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

ПРОБЛЕМА

Проблема : Пифагоровы тройки изучаются в контексте теоремы

Пифагора и являются ее устно вычисленными решениями, однако пифагоровы

тройки нужно изучать как самостоятельную тему математики,

т.к. она помогает эффективнее решать геометрические задачи.

Предмет исследования: математика.

Объект исследования: Пифагоровы тройки.

Метод исследования: теоретический.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Цели занятия:

• Рассмотреть несколько задач с решениями с применением пифагоровских троек

• Актуализировать знания учащихся в разделе планиметрии и обеспечить их применение при решении задач вариантов ОГЭ и ЕГЭ

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Из истории

• Теорема Пифагора  — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии , устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника : сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы .
• Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору . Утверждение появляется как Предложение 47 в « Началах » Евклида [⇨] .

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Методическая находка

• В своей работе по обучению решения задач с применением теоремы Пифагора, я пришла к выводу, что надо предложить обучающимся запомнить пифагоровские тройки. Затем применять эти знания для решения задач на различных уроках.
• Таким образом, время решения задачи сокращается, что актуально при решении заданий на ОГЭ.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Свойство пифагоровых чисел

• Пифагоровы числа обладают рядом свойств:
• Один из катетов должен быть кратным трём,
• Один из катетов должен быть кратным четырём
• Одно из пифагоровых чисел должно быть кратным пяти.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Пифагоровские тройки

• 5,4,3
• 10,8,6
• 13,12,5
• 15,12,9
• 17,15,8
• 25,20,15…

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Задача №4 индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

• Египетский треугольник
• 5,4,3

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Египетский треугольник

5,4,3

Решение задачи:

1. Находим АВ=ВД=5

2.Высота дерева 3+5=8

Ответ: 8 футов

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Задача

• В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза?
• В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза?
• В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза?
• В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза?

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

1.

Дано:

Найти:

В

?

6 см

С

А

8 см

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

решение

• Пифагоровская тройка: 10,8,6

• Ответ: гипотенуза равна 10

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

5

Дано:

Найти:

C

B

9

12

D

15

А

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Решение:

• Определим вид треугольника АВД
• 81+144=225→ треугольник прямоугольный, значит высота ВД параллелограмма равна 12
• Находим площадь параллелограмма S=9*12=108
• Ответ: 108 квадратных сантиметров

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Задача 2

• Дана окружность с вписанным углом KLM, опирающимся на диаметр KM и с хордами 5см и 12 см .Найти диаметр окружности.
• Дана окружность с вписанным углом KLM, опирающимся на диаметр KM и с хордами 5см и 12 см .Найти диаметр окружности.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Решение задачи

• KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то  KLM  прямой. Значит,  KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для  KLM с гипотенузой КМ:

KM 2 = KL 2 + KM 2 ,

KM 2 = 5 2 + 12 2 ,

KM2 = 25 + 144,

KM2 = 169,

KM = 13

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Заключение

Основная идея работы заключена в том, что весь

материал группируется вокруг знаменитой ТЕОРЕМЫ

ПИФАГОРА, одной из замечательнейших теорем школь-

ного курса математики. Она имеет выдающееся значение с точки зрения истории математики, в ней разнообразно соприкасаются разные области математики, тесно сплетаются математические факты, побуждающие к самостоятельным математическим размышлениям. В теореме Пифагора, как в зерне, заключена вся евклидова планиметрия. В значительной мере на нее опирается и тригонометрия. Эта теорема лежит в основе многих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Пифагор первый превратил занятие этой геометрией в настоящую науку.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ

Информационные ресурсы

Основная литература

• В Литцман «Теорема Пифагора» Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, 1960 г.
• Якушева Г. М. и др. Большая математическая энциклопедия для школьников и студентов. М.:ОЛМА-ПРЕСС, 2004.

Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение,2019г.

12/07/2022

урок для учащихся 9 класса в рамках подготовки к сдаче ОГЭ