Пирамида, основные элементы. Площадь поверхности

Пирамида, основные элементы. Площадь поверхности

Выполнила Мышакина Екатерина,

студентка ГАУ КО ПОО КСТ

Пирамида в геометрии

это многогранник, который состоит из основания — многоугольника, лежащего в плоскости, и боковых граней — треугольников, которые соединяют вершину пирамиды с рёбрами основания.

Пирамиды можно классифицировать по различным признакам, например: форме основания, расположению вершины и свойствам граней. Некоторые виды пирамид:

• Треугольная пирамида (тетраэдр) — основание — треугольник
• Четырёхугольная пирамида — основание — четырёхугольник
• Шестиугольная пирамида — основание — шестиугольник
• n-угольная пирамида — основание — многоугольник с n сторонами

Основные элементы пирамиды:

Вершина — единственная точка, которая не принадлежит плоскости основания

именно в этой точке сходятся все боковые рёбра пирамиды.

Основание — многоугольник, лежащий в плоскости.

Боковые грани — треугольники, которые соединяют вершину пирамиды с рёбрами основания.

Боковые грани — треугольники, которые соединяют вершину пирамиды с рёбрами основания. Количество боковых граней равно количеству сторон основания

Высота пирамиды — перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости её основания

Правильная пирамида

это пирамида, у которой основание — правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника.

Площадь поверхности пирамиды и объёма :

Площадь пов. – это сумма площадей всех её граней: основания и боковых граней

Объём пирамиды — это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура в пространстве.

Sполн = Sбок + Sосн

Формула полной поверхности:

Формула объёма:

Формула бок. поверхности правильной пирамиды:

1

V = — Sосн × h

3

Sбок = 1 · P · l

—

2

Задача на нахождение элементов, поверхности и объёма пирамиды

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7, а сторона основания – 8.

Определить ребро пирамиды

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задача для самостоятельного решения

В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45.

Чему равен объём пирамиды?

Интернет источники:

https://znanierussia.ru/articles/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%28%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%29

https://foxford.ru/wiki/matematika/ploschad-poverhnosti-piramidy

multiurok.ru

https://blog.tutoronline.ru/piramida?ysclid=mmjeemo4u217424905