Pisa dasturi topshirig‘ining tuzilmasi

PISA dasturi topshirig‘ining tuzilmasi

1

REJA

2

Matematik mazmun sohasi

3

Miqdorlar mazmun sohasi

4

“ Olmalar ” topshirig‘i

PISA sinov topshirig‘ining tuzilmasi (modeli)

PISA DASTURI TOPSHIRIG‘INING TUZILMASI

Topshiriq tegishli bo‘lgan matematika fanining mazmun sohasi, ya’ni bo‘limlari

1

2

Muammo mazmuni yoki konteksti

Topshiriqni bajarishda o‘quvchilar namoyish qilishi lozim bo‘lgan aqliy faoliyat turi

3

MATEMATIK MAZMUN SOHASI

f

Miqdorlar

Fazo va shakl

Ma’lumotlar va noaniqliklar

O‘zgarishlar va munosabatlar

MIQDORLAR

Miqdorlar mazmun sohasida sonlar va ular orasidagi munosabatlarga doir topshiriqlar beriladi va maktab matematika kursida bu bo‘lim « Arifmetika » deb yuritiladi .

Bu mazmun sohasi bo‘yicha tuzilgan topshiriqlar quyidagi mavzularni qamrab olishi mumkin:

MIQDORLAR

son haqida tushuncha;

sonlarni tasvirlash va sanoq sistemalari;

butun va ratsional sonlarning xossalari;

irratsional son haqida dastlabki tushunchalar;

Sonlar

VA

o‘lchov birliklari:

vaqt, pul, og‘irlik, temperatura, uzunlik, yuza, hajm, shuningdek, ulardan hosil bo‘lgan kattaliklar (masalan, tezlik – km/h) va ularning qiymatlari.

MIQDORLAR

Kompyuter yordamida modellashtirish:

natijasi ko‘p omillarga bog‘liq muammolarni maxsus kompyuter simulatori yordamida, bu omillarning yakuniy natijaga ta’siri nuqtai nazaridan turli vaziyatlar asosida o‘rganish. Miqdorlarni o‘lchashda qo‘llaniladigan mos o‘lchov usullari asosida yaratilgan kompyuterdagi simulatsion o‘quv qurollari, kalkulator va o‘lchov asboblaridan foydalanish;

MIQDORLAR

Arifmetik va algebraik amallar: arifmetik va algebraik amallar, qabul qilingan qoidalar, qonunlar, shu jumladan, sonni darajaga ko‘tarish va sodda kvadrat ildizlarni chiqarish amallarining mohiyati va xossalari

Foizlar, munosabatlar va proporsiyalar: ularning qiymatlarini hisoblash, proporsiyalar va to‘g‘ri proporsional munosabatlarning muammolarni yechishda qo‘llanishi

MIQDORLAR

Baholash: sonli ifodalar va miqdorlarning berilgan aniqlikdagi taqribiy qiymatlari

Saralash usuli: bu usul bilan yechiladigan guruhlash, o‘rinlashtirish va o‘rin almashtirishlarga doir sodda kombinatorik masalalarini yechish

OLMALAR

Bog‘bon kvadrat shakldagi maydonga olma ko‘chatlarini ekdi. Ko‘chatlarni shamoldan himoyalash uchun ularning atrofini ignabargli daraxtlar bilan o‘radi. Quyidagi chizmada olma ko‘chatlari va shu ko‘chatlarning ixtiyoriy sondagi ( n ) qatorini himoyalash uchun ekilgan ignabargli daraxtlar tasvirlangan.

OLMALAR

№

Olma ko‘chatlari soni

1

Ignabargli daraxt ko‘chatlari soni

1

2

8

4

3

4

5

1-savol to‘g‘risida ma’lumot Matematikaga oid mazmun sohasi: o‘zgarish va munosabatlar. Kontekst: kasbiy. Aqliy faoliyat turi: ifodalash. 1-savolning baholash mezoni Jadvalni to‘ldiring:

OLMALAR

№

Olma ko‘chatlari soni

1

Ignabargli daraxt ko‘chatlari soni

1

2

8

4

3

9

4

16

16

5

24

32

25

40

OLMALAR

O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar to‘liq qabul qilinadi va to‘liq kredit beriladi: Kod 21 : Kiritilgan barcha 7 ta sonlar to‘g‘ri. O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qisman qabul qilinadi va qisman kredit beriladi: [Mazkur kodlar jadvaldagi bitta xato yoki javob berilmagan variantlar uchun berilgan. n =5 bo‘lganda, u qabul qiladigan qiymatlardan biri xato bo‘lsa, Kod 11 yoziladi va n =2 yoki n =3 yoki n =4 ga teng bo‘lganda, u qabul qiladigan qiymatlardan biri xato bo‘lsa, Kod 12 yoziladi.] Kod 11: n =2, n=3 va n =4 bo‘lganda, u qabul qiladigan qiymatlar to‘g‘ri kiritilgan, ammo n =5 bo‘lganda, u qabul qiladigan qiymatlardan biri xato yoki yozilmagan.   P Jadvalda kiritilgan “40” qiymati noto‘g‘ri; qolgan barcha qiymatlar to‘g‘ri.     P Jadvalda kiritilgan “25” qiymati noto‘g‘ri; qolgan barcha qiymatlar to‘g‘ri

OLMALAR

Kod 12: n =5 bo‘lganda u qabul qiladigan sonlar to‘g‘ri, ammo n =2 yoki n =3 yoki n =4 bo‘lganda u qabul qiladigan qiymatlardan biri xato yoki yozilmagan. O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qabul qilinmaydi va kredit berilmaydi: [Mazkur kodlar ikkita yoki undan ortiq xatoliklar uchun.] Kod 01: n =2, n =3 va n =4 bo‘lganda kiritilgan barcha sonlar qiymatlari to‘g‘ri, ammo n =5 bo‘lganda katakchalarga kiritilgan har ikkala sonlar noto‘g‘ri. Jadvaldagi “25” va “40” sonlari noto‘g‘ri kiritilgan; qolgan barcha sonlar to‘g‘ri kiritilgan. Kod 02: Boshqa javoblar. Kod 99: Javob yozilmagan.

OLMALAR

Kod 12: n =5 bo‘lganda u qabul qiladigan sonlar to‘g‘ri, ammo n =2 yoki n =3 yoki n =4 bo‘lganda u qabul qiladigan qiymatlardan biri xato yoki yozilmagan. O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qabul qilinmaydi va kredit berilmaydi: [Mazkur kodlar ikkita yoki undan ortiq xatoliklar uchun.] Kod 01: n =2, n =3 va n =4 bo‘lganda kiritilgan barcha sonlar qiymatlari to‘g‘ri, ammo n =5 bo‘lganda katakchalarga kiritilgan har ikkala sonlar noto‘g‘ri. Jadvaldagi “25” va “40” sonlari noto‘g‘ri kiritilgan; qolgan barcha sonlar to‘g‘ri kiritilgan. Kod 02: Boshqa javoblar. Kod 99: Javob yozilmagan.

OLMALAR

Quyida olma ko‘chatlari va ignabargli daraxt ko‘chatlari sonini hisoblash uchun ishlatiladigan ikkita formula berilgan: olma ko‘chatlari soni = n 2; ignabargli daraxtlar soni = 8 n . Bunda, n – olma ko‘chatlari qatori soni. Olma ko‘chatlari soni ignabargli daraxtlar soniga teng bo‘ladigan n ning qiymatini toping va hisoblash usulini ko‘rsating. 2-savol to‘g‘risida ma’lumot Matematikaga oid mazmun sohasi: o‘zgarish va munosabatlar. Kontekst: kasbiy. Aqliy faoliyat turi: qo‘llash. 2-savolning baholash mezoni O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar to‘liq qabul qilinadi va to‘liq kredit beriladi:

OLMALAR

[Mazkur kodlar turli usullardan foydalanib, n = 8 bo‘lganda to‘g‘ri javoblarga nisbatan ishlatiladi.] Kod 11: n = 8 bo‘lganda, masalaning yechilish usuli to‘g‘ri ko‘rsatilgan P n 2 = 8 n , n 2 – 8 n = 0, n ( n – 8)=0, n = 0 va n = 8, shunday qilib, n = 8. Kod 12: n = 8 bo‘lganda hech qanday aniq yechilish usuli ko‘rsatilmagan yoki hech qanday ma’lumot yozilmagan. P n 2 = 82 = 64, 8 n = 8 · 8 = 64. P n 2 = 8 n . Bundan: n = 8. P 8 · 8 = 64, n = 8. P n = 8 P 8 ·8 = 82. Kod 13: Boshqa usullardan foydalanib, masalan, chizmani kengay tirish yoki boshqa shu kabi chizma chizib, tekshirib ko‘rish orqali n = 8 topiladi. [Mazkur kodlar turli usullardan foydalanib, n = 8 bo‘lganda va n = 0 javobi berilganda, to‘g‘ri javoblarga nisbatan ishlatiladi.] Kod 14: Kod 11 kabi (to‘g‘ri yechilish usulidan foydalanilgan), ammo har ikkala n = 8 va n = 0 javoblari kelib chiqadi. n 2 = 8 n , n 2 – 8 n = 0, n ( n – 8)=0, n = 0 va n = 8.

OLMALAR

Kod 15: Kod 12 kabi (to‘g‘ri yechim ko‘rsatilmagan), ammo har ikkala n = 8 va n = 0 javoblari kelib chiqadi. O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qabul qilinmaydi va kredit berilmaydi: Kod 00: Boshqa javoblar, jumladan n = 0 javobi P n 2 = 8n (savoldagi jumlalar qaytarilgan). P n 2 = 8. P n = 0. Bir xil raqam chiqmaydi, chunki har bir olma ko‘- chati uchun 8 tadan ignabargli daraxt ko‘chatlari to‘g‘ri keladi. Kod 99: Javob yozilmagan.

OLMALAR

Aytaylik, bog‘bon ko‘proq olma ko‘chatlari bo‘lgan kattaroq bog‘ yaratmoqchi. Agar bog‘bon bog‘ni kengaytirmoqchi bo‘lsa, qaysi birining soni ko‘proq bo‘ladi: olma ko‘chatlari sonimi yoki ignabargli daraxt ko‘chatlar sonimi? Javobingizni qanday topganingizni tushuntiring. 3-savol to‘g‘risida ma’lumot Matematikaga oid mazmun sohasi: o‘zgarish va munosabatlar. Kontekst: kasbiy. Aqliy faoliyat turi: talqin qilish.

OLMALAR

3-savolning baholash mezoni O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar to‘liq qabul qilinadi va to‘liq kredit beriladi: Kod 21: Asosli tushuntirishga asoslangan to‘g‘ri javob (olma ko‘chatlari). Masalan: P Olma ko‘chatlari = n · n va ignabargli daraxtlar = 8 · n , har ikkala formulada ham n ishlatilgan, ammo olma ko‘chatlari uchun boshqa n bo‘lib, 8 qiymati o‘zgarmaydi. Olma ko‘chatlari soni tez ko‘payadi. P Olma ko‘chatlari soni tez ko‘payadi, chunki bu sonni 8 ga ko‘paytirish o‘rniga uning kvadrati olinyapti. P Olma ko‘chatlari soni kvadrat, ignabargli daraxt ko‘chatlari soni to‘g‘ri chiziqli ko‘rinishda. Shunday qilib, olma ko‘chatlari soni ko‘proq bo‘ladi. P Javobi n = 8 dan keyin, n 2 ifoda 8 n dan oshishini grafikda ko‘rish mumkin. [E’tibor bering, agar o‘quvchi n 2 va 8 n formulalarga asoslanib matematik tushuntirishlar bergan bo‘lsa, Kod 21 yoziladi.]

8 bo‘lsa, olma ko‘chatlari ko‘proq bo‘ladi. P 8-qatordan keyin olma ko‘chatlari soni ignabargli daraxt ko‘chatlari sonidan ko‘proq bo‘ladi. P 8-qatorga yetganda ignabargli daraxt ko‘chatlari soni ko‘p bo‘ladi, keyin olma ko‘chatlari soni ulardan oshib ketadi. " width="640"

OLMALAR

3-savolning baholash mezoni O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qisman qabul qilinadi va qisman kredit beriladi: Kod 11: Ma’lum misollarga yoki chizmadagi olma yoki ignabargli daraxt ko‘chatlari sonini kengaytirib hizilgan chizmalarga asoslanib berilgan to‘g‘ri javob – olma ko‘chatlari. P Olma ko‘chatlari soni ko‘proq bo‘ladi, chunki agar biz avvalgi jadvaldan foydalansak, olma ko‘chatlari sonining ignabargli daraxtlar sonidan ko‘proq ekanini ko‘ramiz. Bu javob ayniqsa olma ko‘chatlari soni va ignabargli daraxt ko‘chatlari soni birbiriga teng ekani ma’lum bo‘lganda aniqlashadi. P Jadvalda olma ko‘chatlari soni ko‘proq bo‘lishi ko‘rsatilgan yoki n 2 va 8 n formulalar o‘rtasidagi bog‘liqlik oydinlashsa, to‘g‘ri javob olma ko‘chatlari ekani ma’lum bo‘ladi, ammo bu javob Kod 21 kabi aniq ifodalanmagan. P n 8 bo‘lsa, olma ko‘chatlari ko‘proq bo‘ladi. P 8-qatordan keyin olma ko‘chatlari soni ignabargli daraxt ko‘chatlari sonidan ko‘proq bo‘ladi. P 8-qatorga yetganda ignabargli daraxt ko‘chatlari soni ko‘p bo‘ladi, keyin olma ko‘chatlari soni ulardan oshib ketadi.

OLMALAR

3-savolning baholash mezoni O‘quvchi tomonidan quyidagi mazmunda javoblar berilganda, ushbu javoblar qabul qilinmaydi va kredit berilmaydi: Kod 01: Hech qanday tushuntirish, noto‘g‘ri tushuntirish yoki yetarli darajada yoritilmagan tushuntirishlar yozilgan to‘g‘ri javob (olma ko‘chatlari). P    Olma ko‘chatlari. P Olma ko‘chatlari, chunki ularning soni perimetrdan ko‘ra chizma ichida ko‘proq tasvirlanadi. P Olma ko‘chatlari, chunki ular ignabargli daraxtlar bilan o‘ralgan.Kod 02:Boshqa javoblar: P Ignabargli daraxtlar. P Ignabargli daraxtlar, chunki har bir ekilgan olma ko‘chati qatoriga qo‘shimcha ignabargli daraxt ko‘chati kerak bo‘ladi, demak, ignabargli daraxt ko‘chatlari soni ko‘proq bo‘ladi. P Ignabargli daraxtlar, chunki har bir olma ko‘chatiga 8 tadan ignabargli daraxtlar to‘g‘ri keladi. P Mazkur savolning javobini bilmayman. Kod 99: Javob berilmagan bo‘lsa.

OLMALAR

Bilim — siz istaganingizda keladigan mehmon emas, uni izlash kerak , shundagina u sizniki bo‘ladi. U ulkan mehnat mahsulidir.

Genri Bokl, ingliz tarixchisi.