План-конспект_Область определения и область значения функции

План-конспект урока

По теме: «Функция. Область определения и область значений функции»

Цели урока:

Образовательные

• актуализация знаний о понятии функции, области определения и области значений функции;

• отработка знаний при решении задач;

• введение функциональной символики

Воспитательные

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, настойчивости для достижения результатов.

Развивающие

• развитие умений абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых понятий;

• формирование навыков самоконтроля и самооценки.

Задачи урока:

• систематизировать и расширить представления о функциях;

• выработать умение находить значения функции по заданным значениям аргумента и обратно;

• выработать умение находить область определения и область значений функции;

• учить понимать и использовать функциональную символику при решении задач.

Оборудование:

• Компьютер с мультимедийным проектором, раздаточный материал (приложение 1), презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие учащихся. Настрой учащихся на работу. Отметить отсутствующих.

1. Актуализация знаний

• Основное понятие урока сегодня – «Функция». Это слово вам знакомо? Что можете вспомнить по этой теме? Вспомните основные функции, изученные ранее. Приведите примеры известных вам функций.

• Откройте тетради, запишите дату и тему урока

Ответьте на вопросы:

• Какую зависимость называют функцией?

• Как читают запись y=f(x) ?

• Что называют аргументом функции?

• Что такое область определения функции?

• Что называют значением функции?

• Что называют областью значений функции?

(Учащиеся отвечают выборочно. Некоторые вопросы вызывают и учащихся затруднение, т. к. материал встречается впервые)

• Я вижу, что некоторые из вопросов вызвали трудности. Почему? Как будем решать эту проблему? (Предлагают обратиться к учебнику.)

• Правильно, нужно воспользоваться достоверными источниками, чтобы получить необходимую информацию. Изучите с.3 – 4 учебника и найдите ответы на вопросы, которые вызвали у вас затруднения.
  (Учащиеся изучают материал)

1. Изучение нового материала

Опр. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

• Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

• Переменную у называют зависимой переменной.

Опр. Переменная у является функцией от переменной х

Опр. Значение зависимой переменной называют значениями функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то записывается это так:

y=f(x)

Пример: функция задана формулой 

f(x)=

Найти значения функции f для значений х, равных 2,5 и -3

Опр. Все значения независимой переменной образуют область определения функции

Опр. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Опр. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениями аргумента, а ординаты-соответствующим значениям функции.

Рассмотрим функции на рис.1,2,3,4,5

Определение:

Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение y, называют ф ункцией.

В определении сказано, что только та зависимость является функцией, у которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.

Рассмотрим первый график. Видим, что одному значению x может соответствовать несколько значений y. Значит, данная зависимость не является функцией.

Обратимся ко второму случаю. Какие бы значения аргумента мы не брали, каждому из них соответствует только одно значение функции. Можно сказать, что эта зависимость является функцией.

В общем виде любую функцию можно записать так:

Например:

Понятно, что функция может принимать различные значения в зависимости от значения аргумента. Найдём значение каждой функции при заданном значении аргумента.

Вы заметили, что в этом задании функции названы разными буквами. Действительно, функцию можно называть любой буквой латинского алфавита.

Ранее вами были изучены несколько важных функций. Вспомним их.

Сейчас попробуем выяснить, как же получается график функции, и дадим определение этому понятию.

Можно записать её в таком виде:

Это линейная функция, графиком как вы помните, является прямая. Для изображения прямой достаточно двух точек.

Получаем точки с координатами (1;3) и (-1;-11).

Проведём прямую через полученные точки.

Мы изобразили график функции.

Определение:

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — значениям функции, называют графиком функции.

Все значения аргумента, т.е. переменной x образуют область определения функции, а все значения зависимой переменной, т.е. y, — область значений функции.

В данном случае x и y могут быть любыми числами, т.е. областью определения и областью значений является множество всех действительных чисел.

Потренируемся находить область определения и область значений функции по её графику.

Область определения можно находить не только по графику функции, но и по формуле, с помощью которой задана функция.

Самостоятельная работа: слайд 19-21

• Теперь вам будет предложен небольшой тест для проверки того, как вы поняли материал данного урока. (Приложение 1)

• Обменяйтесь вариантами теста, проверьте работы. Правильные ответы на слайде.
  Давайте обсудим задания, которые вызывали затруднение. (Разбор заданий)

• Желающие получить оценки за самостоятельную работу в журнал, сдайте листы с тестом.

1. Домашнее задание: слайд 22. П.1, №2,№8

1. Подведение итогов: слайд 23

- Сегодня на уроке алгебры мы создали базу для усвоения целой группы следующих тем. Какие задачи мы решали сегодня на уроке?

- Где в обычной жизни мы с вами сталкиваемся с функциями?

- Оценки за урок:

1. Рефлексия: слайд 24

Самостоятельная работа

«Область определения и область значения функции»

№1. Найдите область определения и область значения функции:

№3. Найдите область определения и область значения функции: