План-конспект по теме: «Шар и сфера»

План-конспект по теме: «Шар и сфера»

Цели:

• образовательные: создание условий для исследования студентами отличительных особенностей шара и сферы, формирования умения производить расчет площади поверхности сферы;

• развивающие: способствовать развитию аналитического, пространственного мышления, умения самостоятельно определять цели деятельности, логично и точно излагать свою точку зрения, осуществлять деятельность с использованием всевозможных ресурсов для достижения поставленных целей;

• воспитательные: способствовать формированию у студентов отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, умения учитывать позиции других участников деятельности, готовности и способности к самостоятельной, ответственной деятельности.

Вид занятия: урок.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: презентация, информационно-методический раздаточный материал для студентов, карточки опроса

Ход урока

1. Организационный момент(2 мин)

2. Создание проблемной ситуации для формулирования студентами темы и целей урока(10 мин)

3. Организация исследования студентами отличительных особенностей шара и сферы (15 мин)

Применяемая методика: индивидуальное выполнение студентами задания по распределению предложенных объектов на основе сравнительного анализа геометрических тел.

1. Презентация студентами результатов самостоятельной работы. (8 мин)

2. Актуализация знаний обучаемыми элементов окружности, необходимых для произведения расчета площади поверхности сферы. (5 мин)

3. Организация самостоятельной деятельности студентов по расчету площади поверхности геометрических тел. (5 мин)

4. Обсуждение результатов выполнения расчетной задачи. (3 мин)

5. Закрепление изученного материала . (35мин)

Применяемая методика: решение задач

1. Рефлексия. (2 мин)

2. Подведение итогов урока. (3 мин)

3. Задание на дом. (2 мин)

занятия

1. Организационный момент

Взаимные приветствия преподавателя и студентов, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния аудиторного помещения, проверка подготовленности группы к занятию, организация внимания и внутренней готовности.

2. Создание проблемной ситуации для формулирования студентами темы и целей урока

(слайд 1)

Еще древние математики стремились найти предметы идеальной формы. В природе действительно многие объекты обладают такой формой, например: мяч, яблоко, слива, воздушный шар, апельсин, теннисный шарик, арбуз, глобус, клубок ниток, кокос и многие другие(перечисляем и достаем).

Какую же форму имеют все эти объекты? (ответы детей - шар, шарик)

В случае если студенты самостоятельно не сформулируют – показать шарик теннисный и воздушный и спросить: Как называется этот предмет? Какое одинаковое слово вы назвали при обозначении этих двух предметов? – шарик.

Да, вот это объемное тело мы с вами сегодня и будем изучать, поэтому тема сегодняшнего урока «Шар и сфера» (слайд 2).

А теперь я вам предлагаю имеющиеся у нас предметы правильной формы разделить: в одну сторону предметы, относящиеся к шару, в другую сторону – предметы, относящиеся к сфере. Для этого я предлагаю выйти сюда двум студентам.

Давайте теперь все вместе посмотрим. К сфере отнесли: … (озвучить результаты выполненного задания, обсудить с группой, привести к противоречию, к разногласию)

Скажите, ребята, легко ли, без сомнения, и единогласно мы с вами смогли распределить данные тела на две группы? (ответы студентов - не единогласно, сомневались).

Поэтому мы сегодня должны с вами научиться различать шар и сферу, и это будет целью нашего урока: Научиться различать сферу и шар (щелчок на слайде 2).

3. Организация исследования студентами отличительных особенностей шара и сферы

У каждого из вас на столе лежит листок, в которомимеется теоретический материал по теме «Шар и сфера». Ниже теоретического материала имеется таблица.Я предлагаю вам прочитать теорию, ознакомиться с определениями шара и сферы и еще раз попытаться распределить имеющиеся у нас предметы на две группы, на две колонки. На эту работу вам дается 15 мин (слайд 3).

4. Презентация студентами результатов самостоятельной работы

Ребята, а сейчас я еще раз приглашаю двух студентов разделить предметы, относящиеся к сфере в одну сторону и в другую – предметы, относящиеся в шару.

Озвучьте, пожалуйста, что вы отнесли к сфере/шару? Объясните почему? (Спросить мнение группы – все ли согласны, обсудить каждый из имеющихся предметов) (слайд 4).

Ребята, мы с вами научилисьразличать шар и сферу? (ответы студентов)

(слайд 5)

Ребята, т.к. вы – будущие специалисты, в будущем, может быть, кто-то из вас откроет свое предприятие, и вам может прийти заказ. Предположим, вы организовали свое частное предприятие по изготовлению футбольных мячей, поступил заказ на пошив 100 футбольных мячей. Сколько кожи вам необходимо приобрести для изготовления этого заказа?

Что вам необходимо знать, чтобы определить какое количество кожи вам необходимо иметь для выполнения заказа? (площадь поверхности)

Правильно, нам нужно знать формулу площади поверхности мячей и, конечно же, уметь применять эту формулу при выполнении заданий (щелчок на слайде 5).

5. Актуализация знаний обучаемыми элементов окружности, необходимых для произведения расчета площади поверхности сферы

Для этого мы должны с вами вспомнить основные элементы окружности: (слайд 6)

1. Назовите основные элементы окружности. (Центр, радиус, хорда, диаметр)

2. Что такое центр окружности? Как он обозначается? (Точка, от которой остальные точки являются равноудаленными, называется центром окружности)

3. Что такое радиус? (Отрезок, соединяющий центр и точку, лежащую на окружности, называется радиусом)

4. Что такое хорда? (Отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности, называется хордой)

5. Что такое диаметр? (Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром)

6. Перечислите все радиусы, диаметры и хорды окружности (слайд 7).

1. Организация самостоятельной деятельности студентов по расчету площади поверхности геометрических тел.

Итак, ребята, мы с вами повторили основные элементы окружности, которые нам пригодятся сейчас при вычислении площади поверхности сферы. А для этого мы вернемся к нашему заказу на изготовление 100 мячей (слайд 8).

Ребята, обратите внимание: на вашем листочке под таблицей, которую мы с вами уже заполнили, есть условие задачи, такое же, как на слайде. Под условием задачи – две формулы для вычисления площади поверхности. Сейчас вам будет предложено, прочитав про себя условие задачи, выбрать одну из двух формул, которой будет рациональнее воспользоваться при решении данной задачи. Сейчас в течение нескольких минут вы должны будете записать на листок выбранную формулу, подставить в нее исходные данные и выполнить вычисления.

Но, обратите внимание, что в обеих формулах присутствует буква «ПИ». Вместо буквы «ПИ» в формулу ничего подставлять не нужно. В ответе должна присутствовать буква «ПИ». Итак, можете приступать.

1. Обсуждение результатов выполнения расчетной задачи.

Давайте проверим ваши решения. (слайд 9)

Какую из двух предложенных формул вы применили при решении задачи? (ответы студентов)

Теперь давайте проверим - чему равна площадь поверхности одного мяча, вычисленная по этой формуле? (ответы студентов)

И последнее: чему равна общая площадь поверхности? (ответы студентов, сверка с решением на слайде).

1. Закрепление изученного материала

Совместное решение задач с обсуждением:

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 5 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 40 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 256 см².

В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки баскетбольного мяча диаметром 20 см?

В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 2 м?

Разноуровневая самостоятельная работа по вариантам:

Вариант 1

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 8 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 6 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 100 см².

В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки гандбольного мяча диаметром 14 см?

В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 4 м?

В3) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 12 см².

Вариант 2

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 6 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 20 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 400 см².

В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки волейбольного мяча диаметром 18 см?

В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 3 м?

Ключи:

В-1

В-2

1. Рефлексия. (слайд 10)

Итак, ребята, мы познакомились сегодня с новыми понятиями? – да

С какими именно? – сфера и шар.

Ребята, скажите, пожалуйста, что мы сейчас научились вычислять при решении задач? - площадь поверхности шара и сферы

Да, правильно, мы научились применять формулу площади поверхности при решении задач.

Кто у нас сегодня был наиболее активен на ваш взгляд?

Было ли вам интересно на занятии?

1. Подведение итогов урока

Ребята, наше занятие подходит к концу. Я хочу вас всех поблагодарить, вы все большие молодцы: были активны, благодаря чему мы с вами достигли поставленных целей: научились различать шар и сферу и применять формулу для вычисления площади поверхности сферы.

(Выставление оценок)

1. Задание на дом