План конспект Туунду

Туунду деп эмнени айтабыз?.

Эгерде у=f(x) үзгүлтүксүз функциясынын берилген функциянын х₀ чекитиндеги туундусу деп аталат жана ал туунду у ᶦ ₀(игрек нөл штрих) , же (де игрек де икс боюнча) же f ᶦ ₀( эф штрих х₀ дөн) деп белгиленет.

1)Турактуу сандын туундусу эмнеге барабар? 2)Эки сандын суммасынын туундусу 3) Көбөйтүндүнүн туундусу 4)Даражанын туундусу 5) Бөлчөктүн туундусу ж.б

Сабактын темасы: Жогорку тартиптеги туундулар жөнүндө түшүнүк. Экинчи тартиптеги туундунун механикалык мааниси. Туундунун колдонуштары. Туундуну функциянын монотондуулугун изилдөогө колдонуу. Монотондуулуктун белгилери.

Сабактын максаты:

А) билим берүүчүлүк

Б) өнүктүрүүчүлүк

Экинчи жана жогорку тартиптеги туунду жөнүндө түшунүк алышат . Туундуну мисал жана маселе иштөөдө колдоно алышат. Туундунун колдонуштарын үйрөнө алышат.

В) тарбия берүүчүлүк

Өз ойлорун айта алышат. Эрежелерди пайдаланып мисал , маселе чыгарууга үйрөнүшөт.

Топтор менен иштей алышат. Мисал жана маселе иштөөдө ынтымактуулукка, сабырдуулукка, тартиптүүлүккө тарбияланышат.

Сабактын тиби: интерактивдүү усул Сабактын жабдылышы: маркер, сүрөттөр, батман, слайд шоу, кластер, буклеттер, карточкалар Сабактын жүрүшү: а) Уюштуруу (жагымдуу жагдай) Тапшырма суроо, мисал иштөө, бышыктоо, баалоо, үйгө тапшырма.

Аныктама: Функциянын биринчи тартиптеги туундусунан алынган туунду, берилген функциянын экинчи таптиптеги туундусу деп аталат жана у’ же f’’(x) аркылуу белгиленет. Демек, у’’=(y’), f’’(x)=[f’(x)]’

Мисалы: у=х⁴ болсо, y’=(x⁴)’=4xᶟ. y’’=(y’)=(4xᶟ)’=12x². y’’=(y’’)’=(12x²)’=24x. (y)⁴=(y’’’)’=(24x)’=24. (y)⁵=(y⁴)’=(24)’=0

у=sinx болсо, татаал функциянын туундусун табуу формуласы боюнча,бул функциянын жогорку тартиптеги туундулары төмөндөгүдөй эсептелинет. у’=(sinx)’=sin(x+). y’’=(y’)’=(sin(x+))’=cos(x+)=sin(x+2). y’’’=(y’’)’=(sin(x+2))’=cos(x+2)=sin(x+3) ж.б. (sinx)⁽ᶯ⁾=sin(x+n) (cos)⁽ᶯ⁾=cos(x+n) Эгерде n=10 десек, sin(x)⁽ᶦ⁰⁾=sin(x+10)=sin(x+5 cos(x) ⁽ ᶦ⁰⁾=cos(x+10 )=cos(x+5

Төмөнкү функциялардын экинчи тартиптеги туундуларын тапкыла: №41 а) у=х⁵ у’=(x⁵)’=5x⁴. y”=(5x⁴)’=20xᶟ. y”’=(20xᶟ)’=60x². y⁴=(60x²)’=120x. y⁵=(120x)’=120.

Туундунун жардамы менен функциянын өзгөрүү мүнөзүн изилдөө өтө ыңгайлуу. Ар түрдүү илимий жана техникалык маселелерди чечүүдө функцияларды изилдөөгө байланышкан көп сандаган практикалык маселелер пайда болот. Ошондуктан функциянын монотондуулугун (өсүшүн жана кемишин) аныктоо, экстремумун (максимумун жана минимумун) табуу, функциянын графигин сабаттуу жана сапаттуу түзүү маселелерин изилдөө өтө маанилүү. Аныктама: Функциянын туундусу кандайдыр бир интервалда турактуу белгиге ээ болсо, ал интервал функциянын монотондуулук интервалы деп ататлат. Атап айтканда, f’(x) f’(x) Аныктама: Функциянын туундусу нөлгө барабар болгон чекиттер, анын стационардык чекиттери деп аталат.

Мисалы: f(x)=3x²-2x функциясынын монотондуулук (өсүү жана кемүү) интервалдарын тапкыла. f’(x)=(3x²-2x)’=6x-2. f’(x)=6x-2=0. 6x-2=0 6x=2 x= x= Ушул табылган стационардык чекит аркылуу, функциянын D(f)=(-аныкталуу областы (-) жана (;+ )интервалдарына ажырайт. (-)интервалында f’(x)f’(0)=-2 (;+ ) интервалында интервалында f’(x), f’(1)=6*1-2=4 Демек , (-)интервалында берилген функция кемийт, бул интервал функциянын кемүү интервалы болот. (;+ )интервалында функция өсөт да, бул интервал функциянын өсүү интервалы болот.

Төмөнкүү функциянын монотондуулук интервалдарын тапкыла: №1. f(x)=2xᶟ-3x²-12x+7 f’(x)=(2xᶟ-3x²-12x+7)’=6x²-6x-12. f’(x)= 6x²-6x-12=0 6x²-6x-12=0/6 x²-x-2=0 D=1-4*(-2)=1+8=9. x₁==-1. x₂==2.Бул стационардык чекиттер аркылуу функциянын D(f)=(-аныкталуу областы ( Демек, ( ) интервалдары функциянын өсүү ал эми