План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Свойство медиан треугольника"

Конспект урока по теме: «Свойство медиан треугольника»

Цели урока:

Предметные: исследовать медианы, биссектрисы, высоты в треугольниках всех типов.

Метапредметные: коммуникативные: способствовать развитию коммуникативной культуры, умения учащихся общаться в группе.

регулятивные: развивать умения целеполагания, планирования работы в группе

познавательные: развивать у учащихся умение сравнивать математические объекты и анализировать полученные результаты, развивать способности к логическому мышлению, способствовать развитию умений использовать научные методы.

Личностные: формирование навыка анализа, сопоставления, сравнения

Ход урока:

Этап 1. Проблемная ситуация

На партах у ребят вырезанные из картона цветные треугольники и иголочки

Учитель просит их с первой попытки уравновесить треугольник на иголке. У ребят ничего не получается. Учитель просит ребят сформировать учебную задачу (найти точку равновесия и выявить ее свойства (слайд 2))

Этап 2. Планирование решения учебной задачи.

Работа в группах: спланировать решение учебной задачи. ( Точка равновесия является точкой пересечения отрезков в треугольнике; вспомнить или найти информацию в учебнике: какие существуют отрезки в треугольнике (медиана, биссектриса, высота); исследовать данные отрезки для различных типов треугольников; сделать вывод)

Этап 3. Актуализация знаний.

Работа в группах: вспомнить определения, найти на чертеже, объяснить особенности: 1 гр. – медианы, 2 гр. – высоты, 3 группа – биссектрисы. (слайд 3). 1 ученик объясняет как найти нужное определение по учебнику, если забыл ( с помощью предметного указателя )

От каждой группы один выступающий выходит к доске, выбирает на экране то, что нужно (слайд 4), говорит определение, объясняет особенности.(группы исправляют и добавляют при необходимости)

Этап 4. Исследование, выдвижение гипотезы.

1. Учитель предлагает проанализировать по слайду 4, какие отрезки могут представлять для целей урока интерес, а какие нет. Методом исключения ( Видно, что точка пересечения высот не может являться точкой равновесия, так как она слишком смещена к стороне треугольника, а точки пересечения медиан и биссектрис предположительно – могут)

2. Разделим задание на две части и исследуем биссектрисы и медианы

(одни группы – биссектрисы, другие группы - медианы )

Задания на партах, на листочках: (у каждой группы остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники – на альбомных листах. Треугольники должны быть очень вытянутые)

Задания для одних групп: провести в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном

треугольниках медианы.

Задание для других групп: провести в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном

треугольниках биссектрисы.

Один ученик от группы: проанализировать результат, сделать вывод, сформулировать гипотезу (Формулировка гипотезы: мы предполагаем, что точка равновесия треугольника – это может быть точка пересечения медиан).

3. Учитель просит учеников сформулировать тему урока (слайд 5)

4. Раздать заранее ребятам самостоятельно приготовить очень краткие сообщения по темам

Сообщение 1.(слайд 6): Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии.

Сообщение 2.(слайд 7): Точку пересечения медиан треугольника называют центром масс. Увидеть, почему это происходит можно благодаря следующему чертежу. На нем видно, что медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольника. Поэтому в любом треугольнике получается равновесие. Не путайте равновеликие и равные треугольники. Равновеликие – равные по площади.

Сообщение 3.(слайд 8) Этим же свойством медиан треугольника объясняется действие бумеранга. Красной точкой обозначена точка пересечения медиан бумеранга. Вращение бумеранга происходит вокруг его центра масс, который находится вне треугольника.

Этап 5. Открытие нового знания

Выяснение свойства точки пересечения медиан треугольника

1. Задание: В треугольнике АВС проведены три медианы АА₁, ВВ₁, СС₁. О – точка пересечения медиан. На слайде 9, приведен план доказательства, но в этом плане перепутан порядок действий. Необходимо его восстановить. (У каждой группы на парте листочек с текстом )

Представитель от одной из групп, защищает свое решение у доски. Затем проверить по слайду 10.

2. Провести доказательство свойства медиан треугольника по полученному плану.

3. Сделать вывод из доказательства (медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 от вершины).(слайд 11)

Этап 6. Домашнее задание.

Учитель: (слайд 13) домашнее задание:

основной уровень: п.62 (теорема о свойстве медиан), № 571

повышенный: найти в Интернете применение данного свойства медиан.

Этап 7. Рефлексия.

1. Каждой группе составить синквейн к свойству медиан треугольника.

2. Рефлексия (слайд 12 )

Спасибо за внимание