План-конспект урока "Логарифмические уравнения"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым

«Феодосийский техникум строительства и курортного сервиса»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ: «Логарифмические уравнения»

(математика)

Разработала:

Преподаватель математики ГБПОУ РК ФТСКС Смаилова Э.Р.

г. Феодосия

Тема: Логарифмические уравнения.

Цели:

Образовательные:

• закрепление основных методов решения логарифмических уравнений, предупреждение появления типичных ошибок;

• применение обобщённых знаний, умений и навыков в новых условиях;

• совершенствование умения быстро и правильно решать логарифмические уравнения.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование ключевых и предметных компетентностей;

• развитие творческих способностей;

• развитие математически грамотной речи;

• развитие логического мышления.

Воспитательные:

• воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;

• подготовка к сознательному восприятию учебного материала;

• формулирование мотивации желания работать на уроке;

• обоснование выбора методов, средств и форм обучения;

• оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Задачи урока:

систематизация и обобщение знаний по теме: «Логарифмические уравнения». Открытие нового метода решения логарифмических уравнений.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

Ход урока.

I. Организационный момент.

1) Студентам сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы (слайд №1).

2) Преподаватель: Ребята, к сегодняшнему уроку я подобрала высказывание современного польского математика С. Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (слайд №2).

Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе.

4) На слайде №3 приводится план работы на уроке по данной теме.

II. Проверка домашнего задания.

1) 2 студентов оформляют самостоятельно на доске домашнее задание:

А)

=4;

или

Проверка:

1)

Ответ:

Б)

О.Д.З: ;

Введём новую переменную

;

;

Вернёмся к исходной переменной:

Оба корня удовлетворяют О.Д.З

Ответ:

2) В это время на экране появляются решения других домашних номеров (в некоторых допущены ошибки). Учащиеся после обсуждения в парах реагируют (либо соглашаются, либо нет), фронтально обсуждаются ошибки (слайды № 4, 5).

III. Повторение теории.

1) Фронтальная устная работа с группой (слайд №6).

2) Математический диктант с последующей взаимопроверкой

 (ответы: да – 1, нет – 0) (слайд №7).

Далее – обсуждение ошибочно указанных утверждений и исправление их с помощью студентов на слайде (ошибки в равенствах 2, 4 и 5).

IV. Повторение методов решения логарифмических уравнений.

Разбейте уравнения на группы по способу решения (слайд №8).

V. Введение нового материала.

1) В ходе решения уравнений студенты сталкиваются с проблемой. Они не знают, как можно решить последнее уравнение. На основе затруднения студентам предлагается сформулировать цель урока и задачи для достижения этой цели (слайд № 9).

2) Проблемная беседа.

- Назовите проблему. (Не хватает изученных методов для решения последнего уравнения.)

- Какую цель ставите перед собой? (Открыть новый метод решения логарифмических уравнений.)

3) Студенты работают в группах с заданием решить уравнение  ;

При необходимости учитель отдельным группам делает подсказку: как lg x можно сделать из показателя степени множителем? ( Вспомните свойство логарифма).

Студенты, открывшие новый метод, комментируют его на исходном примере (слайд № 9).

Новый метод называется логарифмированием.

VI. Физкультминутка.

Один студент выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.

VII. Закрепление изученного материала.

1) Обобщение результата исследовательской деятельности студентов. Итог работы на данном этапе – это формулировка алгоритма решения уравнений методом логарифмирования студентами (слайд № 10).

2) Первичное закрепление.

2 студентов с комментированием решают методом логарифмирования уравнения на доске (слайд № 11, 12).

3) Самостоятельная работа по теме урока.

Группа А («слабые» студенты). Работают самостоятельно, при необходимости подзывают преподавателя и получают необходимые им консультации (эти задания представлены на слайде № 13) .

После окончания работы взаимопроверка (слайд № 14, 15, 16).

Группа В («средние» студенты). Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью преподавателя или соседа по парте) по карточкам.

Задания по теме «Решение уравнений методом логарифмирования» (уровень В).

№ 1. ( )^log₅^x-1=5;

№ 2. X^2log₁₆^x= ;

№ 3. X^2log₃^x=3^log₃^3x.

Решение:

№ 1. ( )^log₅^x-1=5; ОДЗ: x0

Логарифмируем по основанию 5:

(log₅x-1)log₅ =1;

(log₅x-1)log₅x=2;

log x-log₅x-2=0;

log₅x=2 или log₅x=-1

x=25 x= .

Ответ: ; 25.

№ 2. X^2log₁₆^x= ; ОДЗ: x0

Логарифмируем по основанию 4, предварительно преобразовав уравнение x^log₄^x=

log x=3- log₄x;

2 log x+log₄x-6=0;

log₄x= -2 или log₄x=

x= x=8.

Ответ: ; 8.

№ 3. X^2log₃^x=3^log₃^3x ; ОДЗ: x0

Используя основное логарифмическое тождество, преобразуем уравнение к виду:

x^2log₃^x=3x и логарифмируем по основанию 3, получим:

2log x=1+log₃x;

2log x-log₃x-1=0;

log₃x=1 или log₃x=- ;

x=3 x=

Ответ: ; 3.

Группа С («сильные» студенты). Получают задания – карточки. Работают самостоятельно, преподаватель оказывает помощь, если понадобиться.

Задания по теме «Решение уравнений методом логарифмирования» (уровень С).

№ 1.

= ;

№ 2.

x⁶∙5^log_1/x⁵= ;

№ 3.

∙ =1

Решение:

№ 1.

= ; ОДЗ: x0

Логарифмируем по основанию 10:
2lg³x∙lgx-lgx∙lg =lg ;

2lg⁴x - lg²x - =0;

4lg⁴x - 3lg²x - 1=0;

Пусть lg²x=t; где t 0

4t²-3t-1=0

t=1 или t= - не удовл. условию t 0.

lg²x=1

lgx=1 или lgx=-1;

x=10 x= .

Ответ: и 10.

№ 2.

x⁶∙5^log_1/x⁵= ; ОДЗ: x0

x⁶∙5^log_1/x⁵= ;

x⁶∙ =5^-5;

Логарифмируем по основанию 5:

log₅x⁶+log_x5∙log₅ =-5;

6log₅x- +5=0;

6log x+5log₅x-1=0;

log₅x= или log₅x=-1;

x= x= ;

Ответ: ; .

№ 3.

∙ =1; ОДЗ: x0

Логарифмируем по основанию 2:

log₂ +log₂14^log₂⁷=0

(log₂x-log₂98)∙log₂x+log₂7∙(log₂7+log₂2)=0

(log₂x-2log₂7-1)∙log₂x+log₂7∙(log₂7+1)=0

log x-(1+2log₂7)log₂x+log 7+log₂7=0

Решаем его как квадратное уравнение:

Д=(1+2log₂7)²-4log 7-4log₂7=1+4log₂7+4log 7-4log 7-4log₂7=1;

log₂x= или log₂x= ;

log₂x=log₂14 log₂x=log₂7;

x=14 x=7.

Ответ: 7 и 14.

Студент, решивший уравнение первым, оформляет решение на доске.

VIII. Подведение итогов урока, выставление отметок.

(слайд № 17)

IX. Домашнее задание (по карточкам)

Решите уравнение (1—5) методом логарифмирования.

1. 

2.

3.

4.

5*.