План-конспект урока математики в 7-м классе по теме: «Линейная функция и ее график»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект урока математики в 7-м классе по теме:

«Линейная функция и ее график»

Урок изучения нового материала

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями «функция», «аргумент», «линейная функция», «график линейной функции»; с построением графика линейной функции

Задачи:

1. образовательные:

• изучить теоретический материал по теме урока;

• сформировать знания учащихся по теме;

• научить их строить и исследовать график линейной функции;

1. воспитательные:

• воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

• выработать умение слушать учителя и одноклассников;

• воспитывать эстетику в выполнении чертежей.

1. развивающие:

• развивать умения анализировать учебный материал;

• развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

• развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных ситуаций;

• формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (6 мин).

III. Изучение нового материала (7 мин).

IV. Закрепление темы. (7 мин.)

V. Самостоятельная работа (8 мин).

VI. Физкультминутка (1 мин).

VII. Работа в группах (5 мин).

VIII. Итоги урока (1 мин).

IX. Информация о домашнем задании (1 мин).

X. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

XI. Рефлексия (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке изучаем новый материал по теме «Линейная функция и ее график». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Дежурные собирают тетради с домашней работой и раздают тетради с оценками. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

1. Подготовка к основному этапу занятия.

Девиз урока: « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.

Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:

1. Вычислите: , , , .

2. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую переменную через другую:

а) x + y = 23; в) 5a + b = 70;

б) m – n = 46; г) 4s – 8t – 32 = 0.

III. Изучение нового материала (9 мин).

Историческая справка. ( Краткая информация на интерактивной доске)

Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.

Что необходимо знать о линейной функции?

Вспомним алгоритм построения графика линейного уравнения ах + bу + c = 0.

1. Придать переменной х конкретное значение х₁; найти из уравнения
   ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₁. Получим (х₁;у₁).

2. Придать переменной х конкретное значение х₂; найти из уравнения
   ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₂. Получим (х₂;у₂).

3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая – есть график уравнения.

Внимание! Этот способ не удобен!

Выполним преобразования: ах + bу + c = 0.

bу = – ах – c,

y = ,

y = – x– ,

Обозначим: – = k, – = m.

Получим: y = kx + m – частный вид линейного уравнения с двумя

переменными называемый линейной функцией.

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, m – числа (коэффициенты), к 0

Функция задаётся:

1) формулой: у = kx + m

2) парами: (х₁; у₁), (х₂; у₂)

3) таблицей:

4) графиком:

График функции y = kx + m , при к0

График функции y = kx + m , при к0

График функции y = kx

График функции х=а График функции у=b

ось ординат ось абсцисс

График функции х=0 График функции у=0

IV. Закрепление темы.

(Пять учащихся выходят к доске и выполняют задание. Оценки за работу

можно выставить по желанию).

1. Построить график функции у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью оу.

а) составим таблицу значений

y(0) = 2 0 + 3 = 3,

y(1) = 2 1 + 3 = 5.

б) получим точки: (0;3), (1;5);

в) построим эти точки и через них проведем прямую;

г) если k = 2 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;

д) точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при m = 3.

1. Построить график функции у = - 2х + 1, х  -3; 2

Решение.

а) составим таблицу значений

y(1) = - 2 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х  -3; 2,

д) если k = - 2 0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.

1. Построить график функции у = - 2х + 1, х  (-3; 2)

Решение.

а) составим таблицу значений

y(1) = - 2 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим интервал х  (-3; 2),

д) если k = - 2 0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = + 4 на отрезке 0; 6.

Решение.

y(0) = + 4 = 4 ,

y(6) = + 4 = 7.

б) получим точки: (0;4), (6;7),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х  0; 6,

д) если k = 0,5 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;

е) точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при m = 4.

ж) найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

0; 6: y_наиб = 7, y_наим = 4.

1. Построить график функции у = 3.

Решение.

а) при любом значении аргумента значение функции равно одной и той

же величине у = 3.

б) точки: (-1; -3), (2; -3) принадлежат графику функции у = 3,

в) построим эти точки и через них проведем прямую.

y = 3

V. Самостоятельная работа (разноуровневая)

У читель объявляет, что оценки по самостоятельной работе будут выставлены на следующем уроке.

VI. Физкультминутка.

Гимнастика для глаз 

Ах, как долго мы писали.

Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали.

(Поморгать глазами.) Посмотрите все в окно,

(Посмотреть влево - вправо.) Ах, как солнце высоко.

(Посмотреть вверх.) Мы глаза сейчас закроем,

(Закрыть глаза ладошками.) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем,

(Посмотреть по дуге вверх- вправо и вверх - влево.) Вправо, влево повернем, А потом скатимся вниз,

(Посмотреть вниз.) Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать им.)

VII. Работа в группах.

Возвращаясь к ходу урока, учитель делит класс на три группы: 1) учащиеся с высокой мотивацией к учебе; 2) учащиеся со средним уровнем знаний; 3) учащиеся с низким уровнем знаний. Вторая и третья группы получают задания (задача №1, задача №2). Задания дифференцированные, соответствуют уровню знаний учащихся, каждой группы. Первая группа учащихся является экспертами, они выполнили решение задач заранее, как домашнее задание к этому уроку. Они ассистируют и консультируют. В конце выполнения заданий они оценивают работу учащихся из каждой группы.

Задача №1. Постройте график функции у = x + 4. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Задача №2. Постройте график функции у = - 4x + 8.

а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 0.

б) Найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равной 4.

1. Итоги урока.

1. Учащиеся из первой группы опрашивают учеников из второй и третьей

групп по теме урока «Линейная функция и ее график».

• Что такое линейное уравнение?

• Что такое линейная функция?

• Как построить график линейной функции?

1. Итог урока – игра. Составьте математическую модель ситуации: «Турист проехал на автобусе 20 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью 3 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет находиться турист через 1 ч, 3 ч, 5 часов ходьбы?»

1. Информация о домашнем задании. Задание на доске.

1. Решить № 8.33, 8.35. Учебник по алгебре. 7 класс. Авторы учебника

Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н.

2. Подготовить сообщение на слюбую из следующих тем:

1. Понятие функции в математике до XVII в.

2. Функция вокруг нас.

3. Значение функции в жизни человека.

4. Функция в жизни физики и геометрии.

1. Выставление оценок и их комментирование.

Первая группа оценивает работу учащихся второй и третьей группы, аргументируя свои решения. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

1. Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.

13