План-конспект урока по алгебре "Разложение многочлена на множители"

План-конспект урока по алгебре

Тема урока: Разложение многочлена на множители

Предмет: алгебра

Класс: 7 класс

Автор: Еремина Дарья Алексеевна, МБОУ ООШ №1 г.Слюдянка

Методы: технологии проблемного обучения

Цели:

Образовательные: - обобщить знания по теме «Способы разложения многочлена на множители».

Воспитательные: - воспитание ответственности, умения работать в коллективе;

- воспитание самостоятельности.

Развивающие: - развивать логическое мышление.

Задачи: Проверить и откорректировать знания учащихся по данной теме, вызвать интерес, активность и самостоятельность учащихся, укрепить дружеские отношения.

Тип урока: урок-игра «Математическое ралли».

Формы работы учащихся: групповая ( в парах), фронтальная.

Оборудование: компьютер с проектором, карточки с заданиями, учебник «» , дидактические материалы.

План урока:

1. Организационный момент - 1 мин

Этапы:

1. Проверка местности - 5 мин

2. Составление карты гонки - 5 мин

3. Гонка по пересеченной местности - 7 мин

4. Внезапная остановка – авария - 5 мин

5. Привал - 7 мин

6. Финиш - 7 мин

7. Итоги урока - 2 мин

8. Домашнее задание - 1 мин

Ход урока

1. Урок - математическое ралли.

Класс-это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия экипаж сможет, если он достаточно хорошо знает способы разложения многочлена.

2. 1 этап ралли – Проверка местности.

На данном этапе вспоминаем способы разложения многочлена на множители. Фронтально с классом вспоминаем способы разложения на множители, в это время по карточкам выполняют задания 3 человека.

Карточка №1

Разложите на множители:

а) 3х² – 75 а²

б) а² – 8аb + 16b²

в) х³ + 2х² + х

Карточка №2

Разложите на множители:

а) ах² – 4 а

б) -6а² + 12аb - 6b²

в) ах² - 2аху + ау²

Карточка №3

Разложите на множители:

а) 5х² – 45

б) ах² – 4ах + 4а

в) -2х² - 8х - 8

Вопросы для проверки:

1. Что значит разложить многочлен на множители?

2. Какие способы разложения многочлена вы знаете?

3. Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

4. Каков алгоритм разложения многочлена на множители?

3. 2 этап ралли – Составление карты гонки

На каждой парте лежит по 1 экземпляру домино. Учащиеся должны его разложить, чтобы получилась «цепочка» формул. Домино считается разложенным, если все карточки использованы, причем крайние половинки первой и последней карточки должны быть пустыми. Если же использованы не все карточки, это означает, что допущена ошибка.

Если все разложено верно, то перевернув карточки, можно прочитать зашифрованную фразу : « Знания – сила».

Л

А

Как Вы понимаете смысл полученной фразы?

Для тех, кто быстро разложил домино, на экране расположены задания:

Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (последнее задание попробуйте выполнить разными способами

16х² + * + у² 25 – 10а + *

49р² – 14р + * * – 36аb + *

Физкультминутка.

1) Упражнения для шеи

2) Упражнения для кистей рук

3) Упражнения для глаз

4. 3 этап ралли - Гонка по пересеченной местности. Выполняются задания из учебника Алимов Ш.А., Алгебра 7 класс: № 414(2), 415(2, 4), 417(1, 6)

№ 414 2) Доказать, что при любых значениях х, у верно равенство:

( х – 2у )( х + 2у )( х² + 4у² ) = х⁴ -16у⁴

№ 415 Разложите на множители на многочлен:

2) mn – kn – m² + 2mk – k²

4) c² – 2c + 1 – d² -2de – e²

№ 417 Решите уравнения:

1) ( 3х – 1 )² – (3х – 2 )² = 0

2) (3х + 2)( 3х - 2) – (3х – 4 )² = 28

5. 4 этап ралли. Поскольку в ралли случаются внезапные остановки, у нас тоже небольшая авария – необходимо устранить неисправность нашего автомобиля.

На экране проектора приведены решения примеров, но в них допущены ошибки. Учащиеся должны их найти и объяснить, почему они допущены.

1) m⁶ - n¹² = ( m³ - n⁶)( m³ - n⁶)

2) ( 4а⁵ + b )( 16a¹⁰ – 4a⁵b + b² ) = 64a¹⁵ - b³

3) ( 7c + 3d⁴ )² = 7c² + 21cd⁴ + 9d⁸

4) 16 a⁸b³ - 24a⁵b⁷ + 8a²b = 8a²b ( 2a⁴b² - 3a³b⁶ )

5) ( 5x² – 0,02y³)( 5x² + 0,02y³) = 25 x² – 0,004y⁶

6) 64 m⁹ - 8 n¹² = ( 4 m³ – 2 n⁴ )( 16 m⁶ - 8 m³ n⁴ + 4 n⁸ )

7) ( 3p – 2q )³ = 27p³ – 54p²q – 18pq² + 8q³

6. 5 этап ралли. Сделаем привал: отдохнем на поляне и нарвем цветов. Но цветы необыкновенные. Каждый лепесток цветка – это задание на составление и разложение многочлена по формулам сокращенного умножения, используя выражения, находящиеся в центре цветка.

7. 6 этап ралли - Финиш

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому члену экипажа необходимо выполнить самостоятельно из дидактических материалов на стр. 90 № 1 (в) , № 3 (а)

№ 1. Разложите на множители:

в) 18с – 2р²с

№ 3 . Разложите на множители:

а) ( с + 5)с² – ( с + 5 )2с + ( с + 5 )

После выполнения задания один ученик зачитывает свое решение и ответ. Каждый из учащихся проверяет решение соседа по парте, ставит оценку.

8. Подведение итогов урока, рефлексия, выставление оценок за работу в классе.

9. Домашнее задание: № 414 (1) , 415 (1, 3) , 416