Россия, с. Привальное, Азовского ННМР
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 14.09.2025 14:33
Гольм Ксения Евгеньевна
Учитель физики и математики
30 лет
2 025
31 069 
Местоположение
Специализация
План-конспект занятия по подготовке учащихся к решению задания ЕГЭ
Категория:
Математика
11.09.2019 03:51
Просмотр содержимого документа
«План-конспект занятия по подготовке учащихся к решению задания ЕГЭ»
Конспект урока по теме: «Решение финансовых задачи из ЕГЭ».
Класс: 11
Предмет: алгебра
Тип урока:
По основной дидактической цели: урок закрепления знаний
По способу проведения: комбинированный урок.
Задачи урока:
- обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
- отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
- продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;
- продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;
Планируемые результаты:
Личностные:
1. Уважение к личности и её достоинству;
2. Доброжелательное отношение к окружающим;
3. Устойчивый познавательный интерес;
4. Умение вести диалог на основе равноправных отношений взаимного уважения;
5. Умение конструктивно разрешать конфликты;
6. Потребность в самовыражении;
Предметные:
- знать основные формулы, которые применяются при решении финансовых задач;
- знать и понимать какие формулы применяются к той или иной задаче;
- формировать умения решать финансовые задачи из ЕГЭ.
Метапредметные:
- Регулятивные УУД:
- ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную;
- самостоятельно анализировать условие достижения целей на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
- планировать пути достижения цели;
- осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия;
- критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию;
- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;
а также:
- прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;
- основам саморегуляции в учебной познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведе-нием в условиях достижения поставленных целей.
Познавательные УУД: - анализировать и осмысливать уравнение;
- преобразовывать уравнения в нужный вид;
- давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов обра-зом;
- использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности
Общие методы обучения:
по источнику знаний:
словесный (беседа);
наглядности
по характеру познавательной деятельности (эвристический, репродуктивный).
Специальные методы обучения: анализ, синтез, индукция, обобщение, сравнение.
Принципы обучения: научности, наглядности, активности.
Формы организации учебной работы: фронтальная
Оборудование: задания из ФИПИ
| Этапы урока | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| 1.Организационный момент | Заинтересовать детей, настроить их на контакт. | В 2018 году на ЕГЭ по математике появились задачи, напугавшие многих выпускников. «Это страшно, - говорили они после экзамена. - Никогда такого не было. Решить невозможно». Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз». Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты. Как вы думаете, чем мы будем занимать сегодня на уроке? | Внимательно слушают учителя. Задают вопросы.
- Они своеобразны
-будем учить решать финансовые задачи из ЕГЭ |
| 2. Актуализация знаний | Актуализировать знания для изучения нового материала | Мы с вами уже знаем, что есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты. Назовите их!
Давайте не много разберемся с материалом по финансовым задачам! Что происходит, когда мы кладем в банк на N лет некоторую сумму S под r% годовых? Прошел год, и к нам на счет поступает r% от нашего первоначального вклада: S+r%S – (1 + r%)S. После второго года произойдет примерно то же самое (1 + r%)S + r%*(1 + r%)S = (1 + r%)2 S По прошествии N лет, после начисления последних процентов, наш вклад достигнет величины, равной (1 + r%)N S = qNS Здесь q называют коэффициентом увеличения, что логично. Давайте теперь возьмем кредит в размере S под r% годовых сроком на N лет. Будем возвращать его равными платежами, размером a. Прошел год, наш долг банку увеличился на заявленные проценты, а мы платим заявленный платеж. К концу года долг перед банком будет иметь вид (1 + r%)S – a К концу договора мы отдаем долг полностью, его величина становится равной нулю и это равенство запишется таким образом: qNS – (1+q+q2+…+qN-1)a=0 Давайте посмотрим это все на примере задач, чтобы нам стало более понятно.
| 1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей). 2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга.
Записывают основной теоретический материал и фиксируют формулы в тетрадь! |
| 3. Изучение нового материала
| усвоить новые знания | Задача №1 (Приложение 1) Давайте составим алгоритм решения данной задачи.
Все верно. Перейдем к исполнению данного алгоритма! Один учащийся выходит к доске, остальные решают самостоятельно.
Получилось! Замечательно! Давайте рассмотрим вторую финансовую задачу!
Аналогичным образом. Сначала надо что сделать?
Хорошо! С этим справились!
Вызывает следующего учащегося к доске!
Хорошо! Рассмотрели задачи! | Алгоритм решения: 1. Рассматриваем, какова величина выплат по кредиту ежемесячно. 2.Определяем долг по каждому месяцу. 3. Находим величину требующихся процентов. 4. Определяем сумму выплат за весь период. 5. Вычисляем процент r суммы выплат долга. 6. Записываем ответ. Решение: 1. По условию, долг банку ежемесячно должен уменьшаться в таком порядке: 1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0. 2. Пусть k = 1 + r / 100, тогда долг каждый месяц равняется: k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k. 3. Значит, выплаты со 2-го по 14-е ежемесячно составляют: k - 0.6; 0.6k - 0.4; 0.4k - 0.3; 0.3k - 0.2; 0.2k - 0.1; 0.1k 4. Вся сумма выплат равна:
По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн руб, следовательно,
Наибольшим целым решением получившегося неравенства является 7. Тогда оно и есть искомое – 7. Ответ: 7%.
- составить алгоритм решения задачи Алгоритм решения задачи: Определяем величину денежного долга. Вычисляем сумму задолженности после первого взноса. Находим величину долга после второго взноса Находим искомый процент. Записываем ответ. 1. В долг было взято 300 000 рублей. По условию сумма долга, подлежащего возврату увеличивается на r%, а значит в 2. После внесения платежа, равного 160 000 рублей. Остаток долга равняется 3. На следующий год остаток тоже возрастет в k раз и составит: Вносимая сумма равна 240 000 рублей: 4. Поскольку согласно условию эти выплаты погасят весь долг, получаем квадратное уравнение: Решаем его, с помощью формул дискриминанта и корней: 5 .Среди полученных корней один отрицательный и условию не удовлетворяет. Получаем: Таким образом, брать кредит планируется под 20% . Ответ: 20%. |
| 4. Закрепление изученного материала | Проверка усвоенного знания. | 17 задание профильного уровня ЕГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с финансами, а именно эта задача может быть на проценты, часть долгов и др. Сложность заключается в том, что необходимо рассчитать проценты или часть на длительном промежутке, поэтому данная задача не является прямой аналогией стандартных задач на проценты. Хочу предоставить вам задачу для самостоятельного решения! Задача 3. Совсем неплохо! Теперь 2 задачи для самостоятельного решения! (Приложение 2)
|
Ученики самостоятельно решают третью задачу, потом обсуждают, на каком этапе решения могли возникнуть трудности. В чем сложность данных задач. Один учащийся записывает решение задачи на доске. Решение Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am – x. После второй выплаты сумма долга составит: a2= a1m – x = (am – x)m – x=am2-mx-x После третьей выплаты сумма оставшегося долга: a3=am3 - (1 + m +m2)x= am3 - ((m3-1)/(m-1))*x По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому m3 - ((m3-1)/(m-1))*x = 0 откуда находим х. При a = 9 930 000 и k = 10, получаем: m = 1,1 и подставляем значения. Ответ: 3 993 000 рублей. |
| Постановка домашнего задания
| - запись домашнего задания | Дома вам предстоит решить 2 финансовые задачи, которые вам даны на карточках | читают задачи, задают вопросы |
| Подведение итогов урока. Рефлексия
| - подвести итоги данного урока. | На доске представлены фразы Я узнал(а) много нового… Мне это пригодится в жизни… На уроке было над чем подумать… На все возникшие у меня в ходе урока вопросы, я получил(а) ответы… Молодцы! Спасибо за урок | Ребята дополняют фразы. |
раз. Для выплаты долга необходимо отдать банку 300000∙k.
руб.
рублей.
Приложение 1
Задача 1.
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей.
Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | 1 | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Задача 2.
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год — 240 000 рублей.
Задача 3.
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита, следующая: 31 декабря каждого следующего года банк 5 начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Самостоятельная работа
Задача 1.
1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита, следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод 13 Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?
Задача 2
Оля хочет взять в кредит 1 000 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 240 000 рублей?
Решение задачи 1
1 июня 2013 года: долг 900 000.
Прошел месяц. 1 июля 2013 года: долг (1 + 0,01)900 000 – 300 000 = 609 000.
Прошел месяц. 1 августа 2013 года: долг (1 + 0,01)609 000 – 300 000 = 315 090.
Прошел месяц. 1 сентября 2013 года: долг (1 + 0,01)315 090 – 300 000 = 18 240,9.
Прошел месяц. 1 октября 2013 года: долг (1 + 0,01)18 240,9 = 18 423,309 000
кредит погашен. Итого прошло 4 месяца.
Ответ: 4 месяца.
вариант 2
Если бы банк не брал процентов, то долг можно было бы вернуть за 3 месяца. Банк за 3 месяца возьмет меньше, чем 3% от первоначальной суммы в 900 тыс., т.е. меньше 27 тыс. Поэтому то, что забирает банк, точно можно будет оплатить в 4–й месяц, потратив меньше 300 тыс.
Решение задачи 2
Первый год (сказано, что погашение происходит раз в год после начисления процентов): долг (1 + 0,1) 1 000 000 – 240 000 = 860 000.
Второй год: долг (1 + 0,1) 860 000 – 240 000 = 706 000.
Третий год: долг (1 + 0,1) 706 000 – 240 000 = 536 600.
Четвертый год: долг (1 + 0,1) 536 600 – 240 000 = 350 260.
Пятый год: долг (1 + 0,1) 350 260 – 240 000 = 145 286.
Шестой год: долг (1 + 0,1) 145 286 = 159 814,6
Ответ: 6 лет.
Задачи на дом
Задача 1
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Задача 2
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 8 599 000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита, следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Сергей переводит Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами?
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
