План - конспект + презентация Степенная функция.

Тема: Функции y=xⁿ (x, их свойства и графики. Дата: 25.01.2017г.

Цели:

Образовательная - ввести понятие степенной функции с натуральными показателями; рассмотреть свойства функции ; рассмотреть свойства функции 

Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.

Воспитательная - активизировать интерес к получению новых знаний; воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей; формирование умений работать в группе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: проектор, компьютер.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний (подготовка учащихся к восприятию нового материала). Презентация

Что мы с вами повторили? (свойства степеней)

Какое слово получилось? (функция)

Как вы думаете какова тема нашего урока? (степенная функция)

Запишем тему в тетрадь.

Каковы цели нашего урока? (познакомиться со степенной функцией и её свойствами)

1. Изучение нового материала

Определение: Функцию вида у=xⁿ, где n= 1, 2, 4, 5, …., называют степенной функцией с натуральным показателем.

Какие степенные функции вы уже знаете? (y=x, y= x², y=x³).

Назовите формулы других степенных функций.

Начиная с n = 3, мы о функции y= xⁿ пока ничего не знаем. Наша цель выяснить, как выглядят графики этих функции и какими свойствами они обладают.

На какие две группы можно разделить показатели степенных функций (четные и нечетные)? Класс делится на две группы:

1 группа: в MSOfficeExel чертит и исследует функции y= x², y=x⁴, y= x⁶.

2 группа: в MSOfficeExel чертит и исследует функции y= x³, y=x⁵, y= x⁷.

Составим таблицы значений для этих функций и особенно внимательно посмотрим, как ведут себя функции на отрезке [-1;1].

Перед учащимися ставится задача ответить на следующие вопросы:

• Чем похожи и чем отличаются графики функций.

• Перечислить свойства функций.

• В ходе работы оформить опорный конспект.

1 группа (результат работы)

2 группа (результат работы)

После окончания работы один представитель от группы представляет результат работы (сопровождается презентацией).

Учащиеся другой группы заполняют конспект.

Рассмотреть построение графика

1. Закрепление: №12.2; 12.10(а,б)

2. Домашнее задание: №12.3, 12.9(а) + тест для подготовки к ОГЭ.

3. Подведение итогов.

Какая функция называется степенной?

Как выглядит график степенной функции с натуральным четным показателем, нечетным показателем?

Перечислите свойства изученных степенных функций.

Опорный конспект

Степенная функция

с натуральным показателем

Приложение(тест)

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) f(−1) = f(3).

2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 3.

3) f(x)0 при −1x

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ

А) 

Б) 

B) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

3. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

4. На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов  и  и гра­фи­ка­ми функ­ций.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

5. Най­ди­те зна­че­ние  по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

Литература:

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2011.

А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др./ под ред. А.Г. Мордковича: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009.

Ю.А. Бобель, Е.В. Слобожанинова: Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства. 7-11 классы. Методическое пособие с электронным приложением – М.: Планета, 2012

Найдите значение выражения:

125

9

1/49

6

Упростить выражение:

х -9

а 18

х -7

у

9

Ф

И

У

4

Я

1

х

0

1 2 3

-3 -2 -1

К

Ц

Н

(4;8) (-2;4) (-3;-2) (3; -1) (-5;-1) (2;5) (-1;1)

Функции , их свойства и графики

Определение

Функция вида , где n = 2, 3,…, называется степенной функцией с натуральным показателем.

n четное число

n не четное число

Функция у=х n четная функция.

Функция у=х n нечетная функция

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

График четной функции симметричен относительно начала координат.

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Графики функций похожи на параболу. Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх

у = х 3

Кубическая парабола

у

х

0

1

y

у = х 3

Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх и вниз

у = х 5

у = х 7

- 1 0 1 2

x

y

Построить график

у = х 6

Сдвиг графика функции у = х 6

вправо на 1 единицу и вниз на 2 единицы.

у = (х-1) 6 – 2

- 1 0 1 2

x

В классе

№ 12.2, 12.10 (а,б)

Домашнее задание

№ 12.3, 12.9 (а)

тест