ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ по теме "Показательные уравнения"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА

дата проведения «03» декабря 2012г.

Тема: Показательные уравнения.

Цель урока: вырабатывать умение решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом

Задачи:

Образовательные:

дать определение показательного уравнения; ввести способы

решения показательных уравнений, разобрать способы решения уравнений на конкретных примерах.

Развивающие:

развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.

Воспитательные:

воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.

Вид занятия: аудиторное теоретическое занятие

Тип урока: урок изучения нового материала.

Организационные формы обучения:

Фронтальная работа.

Методы обучения:

Интерактивная лекция

ИКТ: Презентация.

Средства обучения:

Вербальные (словесные) средства,

учебная литература

презентация

Вид и формы контроля знаний:

Текущий контроль - усвоение нового учебного материала

Оборудование:

Интерактивная доска, маркерная доска.

Средства контроля:

Выявление степени понимания изученного материала, его закрепление

Внутрипредметные связи: Связь с темами уроков:

Степени и корни. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Показательная функция, её свойства и график.

Межпредметные связи:

Связь с предметом Физика, Информатика.

Виды самостоятельной работы студентов:

Выполнение практических заданий

Домашнее задание:

Тема: Показательные уравнения. Ш.А.Алимов. «Алгебра иначала анализа 10-11», §12,

№ 213-215 (четные)

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности учащихся к уроку.

Эпиграф сегодняшнего урока:

"Результат учения равен

произведению способности на старательность.

Если старательность равна нулю,

то и произведение равно нулю.

А способности есть у каждого."

1. Актуализация знаний

Преподаватель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала вспомните свойства степеней с действительным показателем.

Ученики: (Запись на доске)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

1. Объяснение нового материала

• Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a ^f(x) = a ^g(x) , где а 0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

• Теорема: Показательное уравнение
  а ^f(x) = a ^g(x) (где а 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Методы решения показательных уравнений:

Метод уравнивания показателей

Преподаватель: Рассмотрим решение примеров (слайд 6-8).

(Запись в тетрадях)

Пример1.

2 ^2х-4 = 64

2 ^{2 х –4} = 2 ⁶

2 х – 4 = 6

2 х =10

х = 5

Ответ : 5

Пример2.

2)

Пример3.

Таким образом заданное уравнение преобразовано к виду:

5 ^–х = 5 ^5—2х

-х =5 – 2х

х=5

Ответ: 5

Преподаватель: Рассмотрим пример _{ }

Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки _{ } получим _{ }, _{ }, откуда _{ }

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 4. _{ }

Решение:

Ответ: 2

Преподаватель: Рассмотрим пример .

Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на , получим . Воспользуемся свойством четвертым и представим 1 в виде ,

, x = 0.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 5. .

Решение:

;

;

x=0.

Ответ: 0.

Метод введения новой переменной. (слайд 8)

Преподаватель: Рассмотрим пример 4^х + 2 ^х+1 – 24 = 0

Заметим, что 4 ^х = (2² ) ^х = 2 ^2х = (2 ^х)²

2 ^х+1 = 2∙2 ^х ,

Тогда уравнение примет вид:

(2^х)² + 2∙2^х – 24 = 0

Введём новую переменную: у=2^х

у² + 2у – 24 = 0

у₁= 4; у₂= -6

Возвращаясь к замене, имеем:

2^х=4 или 2^х = -6

х =2 не имеет корней
Ответ: 2.

Преподаватель: Рассмотрим пример _{ }

Данное уравнение решается методом введения новой переменной. Заменим _{ }=t и поставим для t условие t0, т.к. _{ }0. Получим t²-4t-45=0. По теореме обратной теореме Виета_{ }. Т.к., _{ }не имеет корней так как показательная функция может принимать _{ }, при _{ } сделаем обратную замену: _{ }=9, тогда x=2.

(Запись на доске и в тетрадях)

Пример 7. _{ }

Решение:

Пусть _{ }=t, где t0, тогда t²-4t-45=0, _{ } - удовлетворяет условию t0, тогда

_{ }=9;

x=2

Ответ: 2

4.Закрепление нового материала.

Преподаватель: Перейдем к решению задач из учебника. Решим № 208.

Ученики читают задание, отвечают устно.

Преподаватель: Следующий номер №210.

Ученики выходят к доске, решают примеры с объяснением.

Преподаватель: Следующий номер №211.

Ученик выходит к доске, решает примеры с объяснением.

1. Подведение итогов урока

Преподаватель: Давайте подведем итоги нашего урока, скажите какие виды решения показательных уравнений мы с вами разобрали.

Ученик: 1. Простейшее показательное уравнение , где a0, a≠1.

2. Если b0 корни есть.

3. Если b≤0 корней нет.

4. Приведение к одному основанию .

5. Введение новой переменной.

6. Вынесение общего множителя за скобки; . Для а0, b a≠1 выполняется f(x)=g(x).

7. . Деление на степень, стоящую в левой или в правой части уравнения; почленное деление обеих частей уравнения на степень с наибольшим или наименьшим основанием.

1. Домашнее задание

Работа по учебнику: §12, № 213, 214, 215.

Преподаватель: М.М. Яценко