План-конспект урока по учебнику «Математика. 6 класс». Авторы: Н.Я. Виленкин и др. Тема: «Длина окружности»

Учитель математики МБОУ «Чернореченская СОШ» Томского района Вохидова Л. Ф.

План-конспект урока по учебнику

«Математика. 6 класс».

Авторы: Н.Я. Виленкин и др.

Тема: «Длина окружности»

Тип урока: урок изучения новой темы.

Технология урока: практическая работа с элементами исследования.

1. Линейки, круглые салфетки радиусом 10 см, 20 см и 15 см, катушки с нитками на каждую парту; стаканы различных диаметров.

2. Презентация на тему «История числа »

3. Подборка задач на вычисление длины окружности.

Ход урока

Учитель:  Добрый день! Тема нашего урока: «Вычисление длины окружности».

Очень часто на практике человек сталкивается с задачей измерения длины окружности. Эта задача значительно отличается от измерения, например, периметра какого-либо многоугольника. Ведь периметр многоугольника мы можем измерить с помощью измерительных инструментов: линейки, рулетки и т.д. Сегодня на уроке мы получим формулу для вычисления длины окружности; познакомимся с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрим наглядно, каким способом можно получить число π. На основе экспериментов вычислим приближенное значение числа π. А чтобы достичь эти цели, рассмотрим несколько задач.

Постановка проблемы №1. Я решила подарить родственницам небольшие круглые салфетки. Они различных радиусов: 10см, 15 см, 20 см. Хотелось бы обработать их края кружевной тесьмой, но как узнать, сколько тесьмы купить? Помогите мне, ребята, пожалуйста!

Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что нитку надо приложить к краю салфетки и определить длину нитки с помощью линейки). За каждой партой ученики измеряют длину окружности салфетки и записывают полученные значения в тетрадь.

Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 6 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину бордюра, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?

Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.

Постановка проблемы №3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? А нужно это для расчёта количества требующегося топлива для спутника.

Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.

Учитель: К решению этих задач мы вернёмся чуть позже.

Проведём эксперимент. На каждой парте стоит стакан, они разных диаметров. Работаем в парах.

1. Измерьте длину окружности стакана, результат запишите в тетрадь С = …..

2. Измерьте диаметр стакана, результат запишите в тетрадь . D =….

3. Вычислите отношение длины окружности к диаметру. С / d = ...

4. Ту же работу проделайте с салфетками.

Все вычисления и формулы запишите в тетради. Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Учитель подводит к тому, что дети делают вывод, у них получились близкие по значению результаты.

Учитель: Это число обозначают греческой буквой π. Отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная и её значение обозначают π. Мы будем пользоваться значением числа π = 3,14. Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины окружности С = π D. А т.к. D = 2R, то С = 2πR. Число π относится к старейшим понятиям математики (оно много старше Библии). Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.

Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которого следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н.э.) пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» (техническое руководство при строительстве 6-5 века до н.э.) имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «Пи» содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье 
Длины окружности к двум радиусам отношенье.

Архимед (3 век до н.э.) При оценке «Пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «Пи» с 16 верными знаками. Адриан ван-Цейлен – с 35 знаками. Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа «Пи». Впервые обозначение π появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г). Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «Пи». Только с появлением ЭВМ значение «пи» было вычислено с 30 000 000 знаков. Если это число распечатать, то оно займёт 30 томов по 400 страниц. В 1999 году было вычислено более точное значение числа «Пи».

• Как запомнить первые цифры числа π?

Три первые цифры числа π = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

«Волшебный двурог».

Нужно только постараться 
И запомнить всё как есть: 
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

С. Бобров.

Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать восемь знаков числа π: 3,1415926...

В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове:

• «Что я знаю о кругах?» (π = 3,1416)

• «Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!» (π = 3,1415927)

Поговорку «Что я знаю о кругах?» предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый может попробовать себя в этом виде «математической поэзии» или запомнить уже сочиненные.

Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число π.

«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
Ф. Кымпан.

В рабочей тетради учащиеся записывают обозначение числа π, его приближенное значение, смысл понятия.

Учёные всего мира отмечают один из самых необычных праздников – «День числа π». Это 14 марта.

А сейчас вернёмся к нашим задачам, которые сегодня вы пытались решить опытным путём.

Задача 1 (с салфеткой). Решают самостоятельно.

. С = 2 • πr = d • π = ….

Сравните результаты вычислений с результатами измерений. Намного вы ошиблись?

Задача 2 (клумба с цветами). У доски решает ученик

С = 2 • πr = d • π = 6 • 3,14 = 18,84(м).

Ответ: 18,84 м.

Задача 3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии h = 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли примерно 6500 км.

Ученик на доске: С = 2 • π(r + h) = 2 • 3,14 • (6500 + 100) = 41 448 км.

Ответ: 41 448 км.

Объяснение домашнего задания. Кроме домашнего задания из учебника, можно предложить творческие задания «Найти новые факты из истории числа π».

В оставшееся время учащимся, в зависимости от подготовленности класса, предлагается презентация об истории возникновения числа π.