Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 27.09.2023 17:26

СИНИЦЫНА Светлана Александровна

учитель математики

53 года

388

99 682

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Прокопьевск

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

План открытого урока по теме "Тригонометрические уравнения cosx=a"

Категория: Математика

23.08.2021 08:07

Учебник: Математика. 10 класс. (базовый уровень) Мордкович А.Г., Смирнова И.М. (2013, 431с.)

План открытого урока в 10 классе. Изучение нового материала. По теме "Тригонометрические уравнения cos x=a"

Просмотр содержимого документа
«План открытого урока по теме "Тригонометрические уравнения cosx=a"»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Шарапская СОШ»

Открытый урок по математике в 10 классе.

Тема урока: «Решение уравнений cos x = a».

Учитель математики: С.А. Синицына

Прокопьевск 2021г

Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Открытый урок по математике в 10 классе.

Тема урока: Решение уравнений cos x = a.

Цели урока:

Обучающие:

а) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений cos x = a;

б) ввести понятие арккосинуса числа а;

в) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) * вывести частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

Развивающие:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, видеоролик, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), учебник.

Ход урока:

Организационный момент (2 мин)

Учитель: Здравствуйте ребята, коллеги.

Мы разделились на группы ,,,,

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной деятельности.

Актуализация знаний (10- мин)

-Видео сенсация «Посадка марсахода на Марс»-применение тригонометрии в астрономии (расчет расстояния до планет) (Слайд)

-Устный счет (задания проецируются на экран (Слайд )

Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти?

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

- Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

- Если угол принадлежит 2 четверти

Физическая разминка 3 мин Тригонометрическая (Слайд)

Проверка домашней работы (3-4мин) скриншоты с сайта решуЕГЭ (Слайд)
Составить таблицу значений тиригонометрических функций основных углов, в градусах и в радианах.

(По карточкам на магнитной доске, соствляем таблицу значений 1 группа - синус в радианах; 2 группа – косинус в градусах). Ученики проговаривают мнемоническое проавило.

Проверяем по слайду (Слайд)

Найди ошибку

Формулы приведения или при закреплении нового материала

Проверяем по слайду (Слайд

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; - ; - , если ? (Слайд)

cos t =

t = +2πk , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где k Z.

cos t = 1,5,

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений.

cos t = 1,

t = 2πk, где k Z.

Ответ:t = 2πk, где k Z.

3 ученик

cos t = 0,

t = + πk, k ;

Ответ: t = + πk, k ;

cos t = -1,

t = π + 2πk, k .

Ответ: t = π + 2πk, k .

Изучение нового материала (13-15 мин)

Подвести учащихся к теме урока, через наводящие вопросы:

Как называются выражения на сладе?

Какой раздел алгебры мы изучаем?

Какая тема сегоднешнего урока?

Записываем дату и тему урока в тетрадь.

Решение уравнений cos х = a

Учитель

Ученик

Теперь решим уравнение cos t = .

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t₁+2πk, t = t₂+2πk, где k Z, т.к. t₁₌ - t_2,то t = ± t₁+2πk, где k Z,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t_1.

Учитель: Что это за число t₁, пока неизвестно, ясно только то, что t₁. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)

Учитель

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3)

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции(Слайд 4)

Открываем учебник на стр.167 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ( );arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5)

arccos ( ) =

arcсos( ) =

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6)

Вычислить: arccos (- ); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6)

arccos (- )=

arсcos(- ) =

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)?

Запишите справочный материал (слайд 6)

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π

Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Вычисляем по слайду

Задание

Найти значение выражения: (Слайд 7)

а) arccos ( )-arccos (- )+ +arcos1

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 –arcos (- ) (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель

Ученик

Вернемся к уравнению cos t = . которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t = .

t = ±arccos + 2πk, где k Z .

Ответ: t = ±arccos + 2πk, где k Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10)

cos t = a, где а .

t = ± arcсos а + 2πk, k .

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k .

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала (13мин)

№ 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).

( 2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = - ;

2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

Решите уравнение:

№15.5(б,г)

б) cos t = .

г) cos t = ;

15.6 (а,б)

а) cos t =1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

б) cos t = -

7. Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

Учитель	Ученик
Какие новые понятия вы изучили на уроке?	Мы узнали новое понятие арккосинус а.
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?	С помощью формул
Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста)	Выполняют тест (Слайд 11)
Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание.

8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)

Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12