План урока геометрии в 10 классе "Решение задач по теме "Призма"

«Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые, научившись копировать, умели бы сделать самостоятельное приложение этих сведений»

Л. Толстой.

План-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме:

«Решение задач по теме «Призма», продолжительность урока 1ч 20мин

(с использованием технологии системно - деятельностного подхода)

Цели урока:
1. содержательная: с помощью практических заданий отработать навыки решения задач по теме «Призма» на достаточном уровне, необходимом для выполнения предстоящей контрольной работы по данной теме
2. деятельностная: 
- формировать у учащихся навыки построения многогранников, построение их сечений по заданным условиям, вычисление неизвестных измерений и площади поверхности с опорой на ранее введенные понятия и доказанные утверждения;
- формировать у учащихся умения находить неизвестные измерения по заданным условиям
3. развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную, проблемную и коммуникативную.

Формы работы: урок с использованием деятельностного способа обучения

Методы: словесно-наглядный

Формы обучения: коллективная

Средства обучения: цифровые и электронные образовательные ресурсы

Подготовительный этап.
Шаг 1 –мотивирование: актуализация опорных знаний и фиксирование затруднений в пробном действии.
1.Вопросы для обсуждения:

- что такое многогранник?
- какой многогранник называется призмой?

- какие виды призм вы знаете?
- перечислите составляющие призмы -как найти площадь поверхности призмы?
- покажите в окружающей нас обстановке предметы, имеющие форму призмы

Шаг 2 – рефлексия изменившихся условий: понимание места и причины затруднения, определение границы между знанием и незнанием.
В результате обсуждения учащиеся могут прийти к следующим выводам:
-вероятно, для того, чтобы успешно решать задачи по теме, нужно хорошо представлять призму по её описанию, уметь правильно строить чертеж и уметь ориентироваться в пространстве

Шаг 3 – постановка цели урока как собственной учебной задачи.

Учащиеся могут поставить следующие цели:

-повторить правило, по которому можно находить поверхность призмы
-уметь строить сечения
-учиться находить необходимые измерения, используя знания из планиметрии

Основной этап- обобщение и систематизация полученных знаний

Шаг 4- решение задач из открытого сегмента ЕГЭ (открывается интернет, сайт mathege.ru)

Задачи высвечиваются на экране, идет коллективное обсуждение каждой задачи, сразу выставляются оценки
1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

2.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь поверхности призмы равна 60. Найдите ее боковое ребро.

4. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , ,. Найдите длину ребра .

5. В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины ,  и .

^ Шаг 5 –обсуждение возникших проблем
рефлексия

Шаг 6- решение более серьезных задач с обсуждением решения у доски:

Работа в парах. (на каждом столе карточка с задачами)

За три верно решенных задачи в журнал выставляется оценка «5»

1. Основание прямой призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ параллелограмм АВСД, в котором ВС = 5, угол ВСД = 30⁰. Высота призмы равна 2. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВД₁.

2. Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ треугольник АВС, в котором АВ =ВС = 5, АС=6. На ребре ВВ₁ отмечена точка М так, что ВМ: МВ₁ = 2:3. Угол между плоскостями АВС и АМС равен 45⁰. Найдите расстояние между прямыми АС и В₁С₁.

3. Боковое ребро прямой призмы АВСА₁В₁С₁ равно 6. Основание призмы – треугольник АВС, в котором АС=12, синус угла С равен 0,125. Найдите тангенс угла между плоскостью А₁ВС и плоскостью основания призмы.

4. Основание прямой призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ параллелограмм АВСД, в котором АД = 4 и угол С = 135⁰. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью А₁СД равен 0,75. Найдите боковое ребро призмы.

5. Основание прямой призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ параллелограмм АВСД, в котором СД =4, угол ВСД = 60⁰. Высота призмы равна 9. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью В₁АД.

6. Основание прямого параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ – параллелограмм АВСД. В котором АД= 3, угол Д = 135⁰. Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью В₁СД равен 0,5. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

7. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно стороне основания. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 3. Найдите объем призмы.

Самостоятельная работа в 2 варианта:

1 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

2. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной 6см и углом при вершине 120⁰. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание равновелики. Найдите площадь боковой поверхности призмы и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через её боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Заключительный этап - рефлексия (учащиеся заполняют предложенные таблицы)

Итоги урока:

Что нового вы узнали на уроке?

Какие цели вы перед собой ставили?

Что выполнили? Что нет?

Что научились делать? Что предстоит еще сделать?

Готовы ли вы к предстоящей контрольной работе?

Домашнее задание

Обязательное для всех:

п9. № 44(б), №45(б)

На выбор:

№46или №47

Оценки за урок