План урока-консультации "Логарифм. Логарифмические уравнения"

Конспект урока-консультации по теме: «Логарифмы. Логарифмические уравнения»

Цели урока:

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений. Показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более сложных уравнениях.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.

Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений.

Ход урока

I. Организационная часть

• приветствие

• подготовка учащихся к уроку

• получение сведений об отсутствующих.

П. Повторение материала

1. Сформулируйте определение логарифма.

logab

а = b, а 0, а≠1 , b 0. Как называется это равенство?

1. Дописать свойства логарифмов на доске пока остальные отвечают устно

log_a xⁿ = n · log_a x

3) Какие логарифмы называются десятичными, натуральными?
4) Дайте определение логарифмической функции.
5) Какие область определения и область значения функции у = log_ax?
6) В каком случае функция у = log_ax является возрастающей, в каком убывающей?
7) Дайте определение логарифмического уравнения.

2.Историческая справка. 

 Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». 

1. Вычислить устно

• 1.1.  Тип 7 № 4491

• Найдите значение выражения

• Ответ: 2

• 2.2.  Тип 7 № 26843

• Найдите значение выражения

• Ответ: 8

• 3.5.  Тип 7 № 26846

• Найдите значение выражения

• Ответ: -0,5

• 4.6.  Тип 7 № 26847

• Найдите значение выражения

• Ответ: 1,5

• 5.7.  Тип 7 № 26848

• Найдите значение выражения

• Ответ: 1

• Найдите значение выражения

• Ответ: 2

• 6.11.  Тип 7 № 26852

• Найдите значение выражения

• Ответ: 2

• 7.15.  Тип 7 № 26856

• Найдите значение выражения

• Ответ: 2

• 8.16.  Тип 7 № 26857

• Найдите значение выражения

• Ответ: 6

• 9.20.  Тип 7 № 26861

• Найдите значение выражения

• Ответ: 7

• 10. 22.  Тип 7 № 26882

• Найдите значение выражения

• Ответ: 250

Решение уравнений 1 часть

1.5.  Тип 6 № 26657

Найдите корень уравнения

Ответ: 6

2.6.  Тип 6 № 26658

Найдите корень уравнения

Ответ: -42

3.7.  Тип 6 № 26659

Найдите корень уравнения

Ответ: -4

8.  Тип 6 № 77380

Решите уравнение

Ответ: 5

4.9.  Тип 6 № 77381

Решите уравнение

Ответ: 2

5.10.  Тип 6 № 77382

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 12

6.11.  Тип 6 № 315120

Найдите корень уравнения

Ответ: 2

7.12.  Тип 6 № 315535

Найдите корень уравнения

Ответ: 13,4

2 часть

1.3.  Тип 13 № 514623

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, откуда или откуда

б)  Заметим, что

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.

Ответ: а) 2 и б) 2.

Пока про запас

4.  Тип 13 № 502053

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Заметим, что уравнение определено при любом Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, либо откуда или либо откуда или

б)  Поскольку отрезку принадлежат корни и

Ответ: а) б)

5.  Тип 13 № 525377

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Поскольку получаем:

б)  В силу цепочки соотношений заданному отрезку принадлежит только число −1.

Ответ: а) {−1, 2}, б) −1.

6.  Тип 13 № 550261

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

б)  Заметим, что

поэтому в указанный промежуток попадает только корень

Ответ: а) {−3; 3} б) 3.

7.  Тип 13 № 555265

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Заметим, что уравнение имеет смысл при (⁎). Преобразуем его при этих условиях:

б)  Заметим, что поэтому подходят оба корня.

Ответ: а) б)

8.  Тип 13 № 561853

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

б)  Проверим корни на отрезке :

Таким образом, значение подходит и войдет в ответ.

Проверим следующее значение x:

Значит, значение не войдет в ответ.

Ответ: а) б)

9.  Тип 13 № 643200

a)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Уравнение имеет вид

Преобразуем его:

б)  Отберём корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Заметим, что тогда

следовательно, Значит, отрезку принадлежит только корень

Ответ: a) б)

10.  Тип 13 № 643677

a)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Преобразуем уравнение

Решим отдельно уравнение полученной системы:

Значит, возвращаясь к системе, получаем

б)  Заметим, что

Значит, отрезку принадлежит корень −2.

Ответ: а)  {−2; 2}; б)  –2.

Самостоятельная работа

Фамилия, Имя______________________________________

1 варант

Фамилия, Имя______________________________________

2 варант

2. Итог урока.

Объявить оценки за работу на уроке.

Рефлексия

 Задайте формулой  любую логарифмическую  функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный – отличное
Зеленый – хорошее
Синий – удовлетворительное.

1. Домашнее задание: Задания на карточках

2. Раздаточный материал

1. Вычислить устно

Решение уравнений 1 часть

1.Найдите корень уравнения

2.Найдите корень уравнения

3.Найдите корень уравнения

4.Решите уравнение

5.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

6.Найдите корень уравнения

7.Найдите корень уравнения

2 часть

1.а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку