План урока "Объем цилиндра" для специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

Конспект урока по математике

Тема: Объем цилиндра
Специальность: 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Тип урока: комбинированный 

Цели урока

Образовательные:

вывести и закрепить формулу объёма цилиндра V=πR²H;

научить применять формулу для расчёта объёмов деталей сельхозтехники;

сформировать навыки решения профессионально ориентированных задач.

Развивающие:

развивать пространственное мышление и инженерную интуицию;

тренировать умение переводить технические параметры в математическую модель;

Воспитательные:

показать связь математики с будущей профессией;

воспитывать аккуратность при измерениях и вычислениях;

формировать ответственность за точность расчётов в технической эксплуатации.

Оборудование и материалы

экран;

презентация с чертежами цилиндров и деталями сельхозтехники;

раздаточные карточки с задачами;

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

приветствие;

проверка присутствия;

2. Актуализация знаний (3 мин)

Что проходили на прошлом уроке? (Слайд 1)

1) На рисунке цилиндра назовите радиус, высоту, образующую.

2) Цилиндр можно получить, если вращать… вокруг одной из его сторон. (прямоугольник)

3) Прямая, проходящая через центры оснований называется… (осью)

4) Площадь основания цилиндра равна… (S=ПR2 )

5) Площадь боковой поверхности цилиндра равна… (S=2Пr h)

6) Площадь полной поверхности цилиндра равна… (S=2Пr(r+h) )

7) Площадь осевого сечения равна… (S=2rh)

8) Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси является… (круг)

9) Осевым сечением равностороннего цилиндра является… (квадрат)

10) Осевым сечением цилиндра является… (прямоугольник)

3. Мотивация к изучению н\м, выявление темы, цели урока (3 мин) (проблемная ситуация) 2 слайд

Гидравлический бак комбайна имеет D=60 см, H=80 см. Хватит ли 150 л масла для заполнения его на 80%?

Как вы думаете, какая сегодня у нас тема урока? Цель?

Записываем в тетрадь дату и тему: «Объем цилиндра»

4. Изучение нового материала (5 мин)

Теория:

Вывод формулы объёма цилиндра: V=πR2H (через площадь основания и высоту);

единицы измерения: см³, дм³, литры (1 л = 1 дм³);

Решение задачи.

5. Решение задач (10 мин)

1. Цилиндр от двигателя внутреннего сгорания  имеет радиус основания 5 см и высоту 10 см. Найти объем цилиндра.

Решение: V=π⋅52⋅10=250π≈785,4 см³.

2. Поршень от двигателя трактора имеет диаметр основания 14 см и объем 1078π см². Найти высоту поршня.

3. Гидроцилиндр навески трактора за один ход вытесняет 1507,2 см³ рабочей жидкости. Найдите диаметр гидроцилиндра, если ход поршня H=30 см. 

4. Практическая работа (15 мин)

1. Используя технические характеристики пресс – подборщиков данных марок, рассчитать объем готового рулона сена.

2.  Расчет объема заправки опрыскивателя

Бочка опрыскивателя имеет форму цилиндра (R=40 см, H=120 см).  Хватит ли 500 л раствора для полной заправки?

Решение:
V=π⋅402⋅120=192000π≈603000 см³ = 603 л.
Ответ: 500 л не хватит (нужно 603 л).

3. Расчёт запаса масла для ТО

В парке 10 тракторов. Для каждого требуется заменить масло в гидросистеме (объём цилиндра гидронасоса V=2,5 л). Сколько канистр по 20 л нужно закупить?

Решение:
Общий объём: 10⋅2,5=25 л.
Количество канистр: 25/20=1,25 → 2 канистры.

5. Закрепление (2 мин)

Интерактивный опрос:

Как изменить размеры цилиндра, чтобы его объём вырос в  4 раза?» (увеличить R в 2 раза или H в 4 раза).

Почему в ДВС используют несколько цилиндров?» (сумма объёмов = рабочий объём двигателя).

Мини-тест (3 вопроса):

Найдите V цилиндра при R=3 см, H=7 см.

Переведите 2500 см³ в литры.

Как зависит V от R? (V∼R2).

6. Подведение итогов (3 мин)

Рефлексия:

Что нового узнали?

Где в профессии пригодятся расчёты объёма цилиндра?

Какие ошибки были при измерениях?

Оценки:

за активность на уроке;

за правильность расчётов в практической работе;

за ответы в тесте.

7. Домашнее задание (2 мин)

1.Выучить формулу объёма цилиндра и единицы измерения.

2.Найти в интернете или учебнике 2 примера цилиндров в сельхозтехнике, записать их параметры и вычислить V.

Практическая работа

1. Используя технические характеристики пресс – подборщиков марок ПР-145 М и ПР-150 М, рассчитать объем готового рулона сена. Результат округлите до сотых.

2.Бочка опрыскивателя имеет форму цилиндра (R=40 см, H=120 см). Хватит ли 500 л раствора для полной заправки? (1л=1000см³)

3.В парке 10 тракторов. Для каждого требуется заменить масло в гидросистеме (объём цилиндра гидронасоса V=2,5 л). Сколько канистр по 20л нужно закупить?

Практическая работа

1. Используя технические характеристики пресс – подборщиков марок ПР-145 М и ПР-150 М, рассчитать объем готового рулона сена. Результат округлите до сотых.

2.Бочка опрыскивателя имеет форму цилиндра (R=40 см, H=120 см). Хватит ли 500 л раствора для полной заправки? (1л=1000см³)

3.В парке 10 тракторов. Для каждого требуется заменить масло в гидросистеме (объём цилиндра гидронасоса V=2,5 л). Сколько канистр по 20л нужно закупить?

Практическая работа

1. Используя технические характеристики пресс – подборщиков марок ПР-145 М и ПР-150 М, рассчитать объем готового рулона сена. Результат округлите до сотых.

2.Бочка опрыскивателя имеет форму цилиндра (R=40 см, H=120 см). Хватит ли 500 л раствора для полной заправки? (1л=1000см³)

3.В парке 10 тракторов. Для каждого требуется заменить масло в гидросистеме (объём цилиндра гидронасоса V=2,5 л). Сколько канистр по 20л нужно закупить?

Практическая работа

1. Используя технические характеристики пресс – подборщиков марок ПР-145 М и ПР-150 М, рассчитать объем готового рулона сена. Результат округлите до сотых.

2.Бочка опрыскивателя имеет форму цилиндра (R=40 см, H=120 см). Хватит ли 500 л раствора для полной заправки? (1л=1000см³)

3.В парке 10 тракторов. Для каждого требуется заменить масло в гидросистеме (объём цилиндра гидронасоса V=2,5 л). Сколько канистр по 20л нужно закупить?