Площа бічної та повної поверхонь піраміди, зрізаної піраміди.

Урок № 47,48 11-а (29.11.2016)

Тема: Площа бічної та повної поверхонь піраміди, зрізаної піраміди. Розв’язування задач.

Мета: продовжити роботу над засвоєння учнями поняття піраміди та її елементів, над формуванням уміння учнів обчислювати невідомі елементи, площі бічної та повної поверхонь піраміди, зрізаної піраміди

Тип: формування вмінь, засвоєння знань.

Хід уроку.

І.Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1.Перевірити наявність домашнього завдання в зошитах учнів, відповісти на питання учнів, які виникли під час виконання д\з.

2.Математичний диктант (10-15 хв.)

Дано правильну:

варіант І — трикутну (рис. 93);

варіант II — чотирикутну (рис. 94)

піраміду, апофема якої дорівнює l. Бічна грань піраміди утворює з основою кут .

Знайдіть:

а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) площу бічної поверхні піраміди; (2 бали)

е) площу повної поверхні піраміди. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. а) l·sin; б) l·cos; в) 2l соs;

г) 3l²соs²; д) 3l²соs; е) 3l²соs  (соs +1).

Варіант 2. а)l·sin; б)l·cos; в)2l·cos; г)4l²·cos²; д)4l²·cos; е) 4l²·cos(сos+1).

ІІІ.Формулювання мети та завдань уроку.

ІV.Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування.

1.Який многогранник називається пірамідою?

2.Які види пірамід ви знаєте. Дайте їх означення.

3.Які властивості правильної піраміди ви знаєте?

4.Що таке площа бічної поверхні? Повної поверхні?

5.Які формули для знаходження бічної поверхні піраміди ви знаєте?

6.Розташування основи висоти залежно вид виду піраміди.

V.Формування вмінь.

Робота в групах.(учні достатнього рівня виконують № 1,2,4,7, сильні учні № 3,5,6,8)

1. Кожна бічна грань чотирикутної піраміди, в основі якої лежить ква­драт, нахилена до основи під кутом 60° · Площа основи піраміди 16 см². Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. (Відповідь. 32 см².)

2. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°. (Відповідь. см.)

3. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α і катетом b, прилеглим до нього. Кожна бічна грань нахилена до ос­нови піраміди під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди. (Відповідь. .)

4. В основі піраміди лежить ромб, більша діагональ якого дорівнює d, а гострий кут — α. Бічні грані піраміди нахилені до основи під Ку­том β. Знайдіть висоту піраміди. (Відповідь. .)

5. Основою піраміди SABC є трикутник із сторонами АС =13 см, АВ =15 см, СВ = 14 см. Вічне ребро SA перпендикулярне до пло­щини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні піра­міди. (Відповідь. 315 см².)

6. В основі піраміди лежить ромб зі стороною а і тупим кутом β. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендику­лярні до основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом α. Знайдіть бічну поверхню піраміди. (Відповідь. .)

7. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою а і кутом α при вершині. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпен­дикулярна до основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди. (Відповідь. .)

8. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом а і прилег­лим до нього гострим кутом α. Бічна грань, що містить інший ка­тет цього трикутника, перпендикулярна до неї, а дві інші — нахи­лені до основи під

кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди. (Відповідь. .)

Група учнів, які працюють на початковому та середньому рівні.

1.Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 5 см, а одна з діагоналей 8см. Знайдіть бічні ребра піраміди, якщо її висота проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 7 см. (Відп.корінь 58, корінь 65)

2.основою піраміди ДАВС є трикутник АВС, у якого АВ=АС=13 см, ВС= 10см; ребро АД перпендикулярно до площини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.(790 см²)

3.Кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

4. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи – 8 см, а апофема-5 см. Знайдіть: висоту піраміди, кут нахилу бічного ребра до площини основи, кут нахилу бічної грані до площини основи, площу повної поверхні піраміди.

Обговорення результатів розв’язання заслуховування відповідей учнів.

Додаткові вправи

VІ. Підведення підсумків уроку

Домашнє завдання. Параграф 22 виконати домашню самостійну роботу.

Знайдіть площу основи та площу бічної поверхні правильної n-кутної піраміди, якщо:

1) п = 3, висота піраміди дорівнює Н, а бічне ребро утворює з осно­вою кут  ;

2) п = 3, висота піраміди дорівнює Н і утворює з бічним ребром кут ;

3) п = 3, висота піраміди дорівнює Н, а бічна грань утворює з осно­вою кут γ;

4) п = 3, радіус кола, вписаного в основу, дорівнює r, а бічна грань утворює з основою кут γ;

5) п = 3, радіус кола, вписаного в основу, дорівнює r, а бічне ребро нахилене до основи під кутом  ;

6) п = 3, радіус кола, вписаного в основу, дорівнює r, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут ;

7) п = 3, радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює R, а бічне ребро утворює з основою кут  ;

8) п = 3, радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює R, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут ;

9) п = 3, радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює R, а бічна грань утворює з основою кут γ;

10) n = 3, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро нахилене до основи під кутом ;

11) п = 3, сторона основи дорівнює a, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут ;

12) n = 3, сторона основи дорівнює а, а бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом γ;

13) n = 3, бічне ребро дорівнює b і утворює з площиною основи кут ;

14) n = 3, бічне ребро дорівнює b і утворює з висотою піраміди кут ;

15) n = 3, бічне ребро дорівнює b, а бічна грань утворює з основою кут γ;

16) n = 4, висота піраміди дорівнює Н, а бічне ребро нахилене до осно­ви під кутом ;

17) n = 6, висота піраміди дорівнює Н, а бічне ребро нахилене до осно­ви під кутом ;

18) n = 4, висота піраміди дорівнює Н, а бічне ребро утворює з висо­тою піраміди кут ;

19) n = 6, висота піраміди дорівнює Н, а бічне ребро утворює з висо­тою піраміди кут ;

20) n = 4, висота піраміди дорівнює Н, а бічна грань нахилена до осно­ви під кутом γ;

21) п = 6, висота піраміди дорівнює Н, а бічна грань нахилена до осно­ви під кутом γ;

22) п = 4, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро нахилене до основи під кутом ;

23) n = 6, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро нахилене до основи під кутом ;

24) n = 4, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут ;

25) n = 6, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут ;

26) n = 4, сторона основи дорівнює а, а бічна грань нахилена до основи під кутом γ;

27) n = 6, сторона основи дорівнює а, а бічна грань нахилена до основи під кутом γ;

28) n = 4, сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині піра­міди дорівнює ;

29) n = 6, сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині піра­міди дорівнює ;

30) n = 4, сторона основи дорівнює а і утворює з бічним ребром пірамі­ди кут .

Дано правильну:

варіант І — трикутну (рис. 93);

варіант II — чотирикутну (рис. 94)

піраміду, апофема якої дорівнює l. Бічна грань піраміди утворює з основою кут .

Знайдіть: а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) площу бічної поверхні піраміди; (2 бали)

е) площу повної поверхні піраміди. (2 бали)

Дано правильну:

варіант І — трикутну (рис. 93);

варіант II — чотирикутну (рис. 94)

піраміду, апофема якої дорівнює l. Бічна грань піраміди утворює з основою кут .

Знайдіть: а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) площу бічної поверхні піраміди; (2 бали)

е) площу повної поверхні піраміди. (2 бали)

Дано правильну:

варіант І — трикутну (рис. 93);

варіант II — чотирикутну (рис. 94)

піраміду, апофема якої дорівнює l. Бічна грань піраміди утворює з основою кут .

Знайдіть: а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) площу бічної поверхні піраміди; (2 бали)

е) площу повної поверхні піраміди. (2 бали)

Дано правильну:

варіант І — трикутну (рис. 93);

варіант II — чотирикутну (рис. 94)

піраміду, апофема якої дорівнює l. Бічна грань піраміди утворює з основою кут .

Знайдіть: а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) площу бічної поверхні піраміди; (2 бали)

е) площу повної поверхні піраміди. (2 бали)

Завдання на «12»

1.Кожна бічна грань чотирикутної піраміди, в основі якої лежить ква­драт, нахилена до основи під кутом 60° · Площа основи піраміди 16 см². Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

2.Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°.

3.В основі піраміди лежить ромб, більша діагональ якого дорівнює d, а гострий кут — α. Бічні грані піраміди нахилені до основи під Ку­том β. Знайдіть висоту піраміди.

4.Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою а і кутом α при вершині. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпен­дикулярна до основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

Завдання на «12»

1.Кожна бічна грань чотирикутної піраміди, в основі якої лежить ква­драт, нахилена до основи під кутом 60° · Площа основи піраміди 16 см². Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

2.Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°.

3.В основі піраміди лежить ромб, більша діагональ якого дорівнює d, а гострий кут — α. Бічні грані піраміди нахилені до основи під Ку­том β. Знайдіть висоту піраміди.

4.Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою а і кутом α при вершині. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпен­дикулярна до основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

1.Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α і катетом b, прилеглим до нього. Кожна бічна грань нахилена до ос­нови піраміди під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

2.Основою піраміди SABC є трикутник із сторонами АС =13 см, АВ =15 см, СВ = 14 см. Вічне ребро SA перпендикулярне до пло­щини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні піра­міди.

3.В основі піраміди лежить ромб зі стороною а і тупим кутом β. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендику­лярні до основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом α. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

4.Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом а і прилег­лим до нього гострим кутом α. Бічна грань, що містить інший ка­тет цього трикутника, перпендикулярна до неї, а дві інші — нахи­лені до основи під кутом β. Знайдіть бічну поверхню піраміди

1.Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 5 см, а одна з діагоналей 8см. Знайдіть бічні ребра піраміди, якщо її висота проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 7 см. (Відп.корінь 58, корінь 65)

2.основою піраміди ДАВС є трикутник АВС, у якого АВ=АС=13 см, ВС= 10см; ребро АД перпендикулярно до площини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.(790 см²)

3.Кожне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

4. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи – 8 см, а апофема-5 см. Знайдіть: висоту піраміди, кут нахилу бічного ребра до площини основи, кут нахилу бічної грані до площини основи, площу повної поверхні піраміди.