Площадь параллелограмма, 8 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Тогучинского района «Тогучинская средняя общеобразовательная школа № 4»

Тема: площадь параллелограмма.

(8 класс)

Учитель математики: Спирякова Антонина Анатольевна

2018 – 2019 уч. год.

Введение:

Урок рассчитан на класс, в котором обучаются: сильные и слабые учащиеся, учащиеся с ЗПР.

Тема урока: площадь параллелограмма.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель деятельности учителя: создать условия для выведения площади параллелограмма; учить решать опорные задачи на нахождение площади параллелограмма; показать практическое применение площади параллелограмма.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

1) научатся выводить формулу площади параллелограмма;

2) научатся записывать и проговаривать формулу площади параллелограмма;

3) научатся решать опорные задачи на нахождение площади параллелограмма.

1. УУД:

1) Познавательные: умеют устанавливать причинно – следственные связи, строить логические рассуждения.

2) Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

3) Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования и учёта интересов.

4) Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Индивидуальная работа: учащиеся с ЗПР.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Ход урока:

1. Организационный этап: (учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку).

1. Проверка домашнего задания:

А)Карточка № 1, (учащиеся с ЗПР).

Задача 1.Найдите площадь прямоугольника, если а) его длина равна 3,5 см, а ширина – 1,6 см; б )длина равна см, а ширина – 4см.

Задача 2. Какое количество потолочных плиток необходимо купить, чтобы покрыть поверхность потолка площадью 12м², если плитка имеет форму квадрата со стороной 50см.

Карточка № 2.

Задача 1. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 360см², а одна сторона в 3,6 раза больше другой.

Задача 2. Плитка напольного покрытия (ламинат) имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 1м 38см. Пол в комнате имеет форму прямоугольника со сторонами 4м 70см и 3м.

а) Сколько плиток необходимо купить, чтобы покрыть ею пол в комнате?

б) Какую сумму нужно заплатить, если стоимость одной упаковки, в которую входит 10 штук, составляет 450 рублей ?

Б) (Во время оформления учащимися домашнего задания у доски остальные учащиеся отвечают на вопросы учителя, в том числе и учащиеся с ЗПР (они могут изобразить фигуры на доске).

– какие четырёхугольники вы знаете? (ромб, квадрат, параллелограмм, прямоугольник, трапеция);

– дайте определения: какая фигура называется:

1)параллелограммом (параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны);

2) прямоугольником (прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые);

3) ромбом (ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны);

4) трапецией (трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны);

5) квадратом (квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны);

– назовите свойства параллелограмма:

• (в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны);

• (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам);

• (сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°);

– назовите признаки параллелограмма:

• (если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм);

• (если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм);

• (если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм);

– как найти площадь квадрата? (площадь квадрата равна квадрату его стороны);

– как найти площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины).

В) исключите лишнее, обоснуйте свой ответ.

см²; км²; дм²; а; га; т; м²; мм² (лишней единицей измерения является тонна, так, как тонна – единица измерения массы, а все остальные – единицы измерения площади).

Г) у всех фигур, изображённых на доске, показать высоту, опущенную на основание; вспомнить определение высоты. (Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины, противолежащей основанию, на это основание).

(После теоретического опроса выполняем проверку домашнего задания, учащиеся, выполнявшие домашнее задание у доски получают отметку).

1. Актуализация опорных знаний учащихся:

Индивидуальная работа по карточкам с последующей проверкой.

Карточка № 1. (учащиеся с ЗПР)

1.Задание: найдите площадь квадрата и прямоугольника.

2.Задание: найдите сторону квадрата, если его площадь равна 25 дм².

Карточка № 2. (сильные учащиеся)

1.Задание: найдите площади данных фигур, ответ запишите в см².

м Решение: Ответ:

м 80,4дм Решение: Ответ:

2.Задание: найдите сторону квадрата, если его площадь равна 21,16 см².

Карточка № 3.

1

м

2.Задание: найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144 см².

С целью экономии времени можно проверить знание формул учащихся с помощью такого варианта задания: на карточке изображены только геометрические фигуры, учащиеся сами расставляют значения необходимых величин, записывают формулу и выполняют вычисления. Фигуры можно добавлять по мере их изучения, например:

После выполнения задания учащиеся самостоятельно оценивают свои работы и сдают их учителю. Критерии оценивания (на слайде или на доске): Карточка № 1: на отметку «3» достаточно выполнить правильно два задания. Карточка № 2: все задания выполнены верно – «5», допущена одна вычислительная ошибка или в одном из заданий неверно переведена единица измерения площади – «4», допущены две ошибки – «3». Карточка № 3: все задания выполнены верно – «4», две задачи выполнены верно или допущена одна вычислительная ошибка (в одном из трёх заданий) – «3». Большее количество ошибок – «2».

1. Цели, задачи, мотивация:

Учитель: ребята, какие четырёхугольники вы знаете?

(перечисляют).

Площади, каких из этих фигур вы умеете находить?

(перечисляют, проговаривают правила).

Площади, каких фигур нам предстоит научиться находить?

(перечисляют).

Учитель делает акцент на параллелограмме. (учащиеся открывают тетради, записывают тему урока и дату).

Учитель совместно с учащимися, определяет цель и задачи урока. (записать на доске и после достижения каждой задачи возвращаться к записям на доске, подчёркивая её выполнение).

Цель: вывести формулу площади параллелограмма.

Задачи: 1) записать формулу площади параллелограмма, проговаривать правило нахождение площади параллелограмма; 2) решать задачи на нахождение площади параллелограмма; 3) выяснить практическое применение формулы площади параллелограмма.

1. Изучение новой темы:

Ф

С

В

А

D

Учитель предлагает учащимся, которых заранее нужно поделить на группы: 1) провести высоты в параллелограмме ВН и СN к стороне АD.

2) подумать и обсудить, как можно найти площадь параллелограмма АВСD.

3) по истечении 5 минут, каждая группа предлагает свой вариант решения задачи. Сравниваем варианты решения с доказательством теоремы в учебнике: стр. 123, п. 52.

4) учащиеся читают теорему и оформляют доказательство с помощью учителя в тетрадях.

(учащиеся с ЗПР находят площадь параллелограмма по формуле Пика, расчертив параллелограмм на клеточки по образцу, если учитель ранее познакомил учащихся с формулой Пика или можно предложить самим составить задачу и решить её).

1. Первичное закрепление нового материала:

Учитель организует демонстрационное решение у доски. Решение задач из учебника: стр.126, № 459 (а,б), 463.

После решения задач учащиеся ещё раз проговаривают правило нахождения площади параллелограмма и записывают в тетрадь с формулами (тетрадь моих открытий) теорему и формулу площади параллелограмма.

1. Практическая работа: (работа в парах)

Оборудование: ножницы и раздаточный материал.

Раздаточный материал: лист в клеточку размером 14 кл. на 16 кл. И 12 шт. параллелограммов. Масштаб: 1 клетка – 1м².

Один из вариантов разрезания фигуры.

Карточка № 1 (учащиеся с ЗПР)

Задание: Нужно покрыть резиновым покрытием спортивную площадку во дворе, элементы которого имеют форму одинаковых параллелограммов. Какое минимальное количество элементов необходимо для работы. Плитки можно резать.

(учащиеся могут найти количество плиток, проведя необходимые расчёты или подсчитать с помощью наложения).

Ответ: 8 полных плиток, одну можно разрезать на 6 равных частей (в виде прямоугольных треугольников) и одну плитку, чтобы получить 2 прямоугольных треугольника – это один из вариантов. Итого: достаточно 10 штук.

Карточка № 2

Задание: Нужно покрыть резиновым покрытием спортивную площадку во дворе, элементы которого имеют форму одинаковых параллелограммов. Стоимость одного квадратного метра плитки составляет 40 рублей. Сколько рублей необходимо заплатить за покрытие ? (решить задачу любым способом). Масштаб: 1 клетка – 1м².

Ответ: 9600 руб.

Учащиеся демонстрируют своё решение и выбирают самое рациональное.

Если ребята в классе работают медленно, то данную практическую работу можно заменить на другую:

найти площадь параллелограмма разными способами:

Параллелограмм:

Учащиеся могут предложить найти площадь параллелограмма по основной формуле, по формуле Пика, с помощью палетки. Тогда необходимо выяснить, какой способ позволяет более точно найти площадь фигуры. Сделать вывод по работе.

1. Контроль и коррекция знаний:

Самостоятельная работа.

Задача 1: Найдите площадь параллелограмма, если основание равно 3,5 см, а высота, проведённая к этому основанию, равна 6,4 см.

Задача 2: Площадь параллелограмма равна 40 см², а его высоты – 8 см и 10 см. Найдите стороны параллелограмма.

Задача 3: Высоты параллелограмма равны 4 см и 16 см, а одна из его сторон – 8 см. найдите сторону параллелограмма. Сколько решений имеет задача ?

После решения задач, учащиеся сверяют ответы, разбирают и исправляют ошибки.

Критерии оценивания: учащимся с ЗПР достаточно решить на отметку «удовлетворительно» первую задачу. На отметку «хорошо» достаточно решить две любые задачи. На отметку «отлично» необходимо выполнить все три задачи, без ошибок.

1. Рефлексия учебной деятельности на уроке:

Фронтальный опрос.

- как найти площадь параллелограмма? (записать формулу на доске, проговорить правило)

- какие способы нахождения площади параллелограмма вам известны ?

- где могут пригодиться знания о площади параллелограмма? Приведите примеры.

- какие знания, из пройденного материала, нам сегодня пригодились ?

Индивидуально.

- я сегодня научился (научилась)….

- я испытывал (испытывала) трудности, когда…

Учитель озвучивает отметки за урок.

1. Домашнее задание:

П.52, учить теорему, знать формулу нахождения площади параллелограмма. Решить задачи: № 459 (в,г), 461, 462.

Учащимся с ЗПР – учить правило и формулу, карточки (решить любые две задачи).

1. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 18 см, а высота, проведённая к ней, - 7 см.

2. Какие из параллелограммов на рисунке 48 равновелики?

1. Найти площадь параллелограмма.

Творческое задание:

С помощью разноцветных параллелограммов изобразите орнамент на линолеум или паркет.

Используемая литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. «Геометрия 7 – 9 классы», 3 – е издание, ФГОС, Москва, «Просвещение», 2014. - 383 с.

2. Коннова Е.Г., Кривенко В.М., Нужа Г.Л., Ольховая Л.С., Резникова Н.М., Фридман Е.М., Ханин Д.И. под редакцией Лысенко Ф.Ф., Иванова С.О. «Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ – 2018. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года», учебно – методическое пособие, Ростов – на – Дону: Легион, 2017. - 368с.

3. Маслакова Г.И. «Рабочая программа по геометрии 8 класс», Москва, «Вако», 2014 год. – 40 с.

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. «Дидактические материалы. Геометрия 8 класс», Москва, издательский центр «Вентана – Граф», 2017 год. – 128 с.