Площадь.Сравнение площадей фигур.

Предмет

Математика

Класс

3 класс

Тип урока

Урок открытия нового знания

Технология построения урока

Проблемно-диалогическая

Тема

Площадь. Сравнение площадей фигур.

Цель

Создание условий для овладения обучающимися знаниями о площади фигур, способах сравнения площадей.

Основные термины, понятия

Площадь, периметр, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб.

Планируемый результат

Предметные умения:

иметь представление о понятиях "площадь";

уметь сравнивать площади фигур визуально, наложением одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площади;

решать текстовые и геометрические задачи; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать уравнения, сравнивать

иметь представления о способах определения площади фигур;

Личностные УУД:

1. понимать учебную задачу урока и стремиться к ее выполнению;

2. высказывать и аргументировать свою точку зрения;

3. проявлять мотивацию учебно-познавательной деятельности и личностного смысла учения;

4. понимать смысл самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности.

регулятивные УУД: рассуждать и делать выводы, контролировать и оценивать свою работу и её результат; составлять план и последовательность действий.

познавательные УУД: выявлять особенности разных объектов в процессе их рассматривания; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путём переформулирования, упрощённого пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информациии; способствовать фомированию умения искать информацию в учебной книге, умения пользоваться инструкцией, умению обращаться к дидактической иллюстрации для решения проблемы.

коммуникативные УУД: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом учебных задач; критично относиться к своему мнению; аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;

формировать умения договариваться и распределять обязанности при работе в парах, группах.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная

Групповая

Работа в парах

Индивидуальная

Книгопечатная продукция:

учебник Математика 3 класс М.И.Моро «Школа России»

Технические средства обучения:

Компьютер

Медиапроектор

Ключевые слова: измерение величин, площадь

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний и умений

Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).

Постановка учебной проблемы

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

Открытие нового знания

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Первичная проверка понимания

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.

Применение новых знаний

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Личностные

- создать мотивацию к учебной деятельности на личностно значимом уровне;

-выражать положительное отношение к процессу познания;

- проявлять желание познать новое.

Регулятивные

- нацеливание на успешную деятельность

Коммуникативные

- формирование умения слушать и слышать учителя;

- Что такое? Что случилось?
Почему звенит звонок?

- Руки?

- Ноги?

- Локти

- Спинка?

- Начнём урок с эпиграфа: «С малой удачи начинается большой успех»

- Как понимаете эти слова?

Желаю вам удачи и успехов на уроке!

Подпишем число, классная работа.

Проверка порядка на партах

- Мы готовы. Стол в порядке.
Начинается урок.

Эмоциональный отклик на приветствие и настрой на урок.

– На месте.

– На месте

– У края.

– Прямая.

Высказывают своё мнение, отвечают на вопросы учителя.

Актуализация опорных знаний и умени

Личностные

- проявлять интерес к изучению темы.

Регулятивные

- определение и формулирование темы, цели урока с помощью учителя;

- умение определять успешность своего задания в диалоге с учителем;

Познавательные

- ориентироваться в системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация для решения учебной задачи

Коммуникативные

- в рамках совместной учебной деятельности слушать других;

- высказывать свою точку зрения, вступать в беседу на уроке.

1. Логические упражнения. (Слайд 1)

2. .Задачи.

3.Работа с геометрическим материалом. Таблица «Разделить фигуры на группы.( Слайд 2)

- Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Круг, овал, треугольник, квадрат, четырехугольник, многоугольник, прямоугольник)

- Чем фигуры отличаются одна от другой? (Формой, размером, количеством углов или их отсутствием, цветом)

- Назовите свойства данных фигур.

- Какая из них больше всего занимает места? (Квадрат)

- Как определили? (Видно «на глаз», что квадрат больше, чем другие фигуры.Значит, он места займёт больше)

Беру квадрат, прикладываю к доске, обвожу его мелом по контуру и убираю фигуру.

- Что видите? (Квадрат на доске занимает определенное место)

- Предположите: как называется место, которое занимает фигура? Это и будет тема нашего урока.

5.Решение примеров. Расшифровка темы урока.

30 +45=75---ь 9*7=63-д 50-11 =39-а 68-50=18-л

36:9=4-----п 35-7=28—щ 64-43=21-0

Распределите в порядке возрастания и узнаете тему урока.

-Что такое площадь?

- Обратимся к словарю Ожегова. Это понятие объясняется так: «Величина, которая указывает на то, сколько места занимает фигура на плоскости – называется площадью».

-Ребята, а вы слышали слово «Площадь»? Где оно вам встречалось? Составим «Кластер» (у каждого лист бумаги, дети записывают всё что связано со словом площадь – -давайте с вами заполним таблицу:

-Дети, а как вы понимаете высказывание «Всё познаётся в сравнении»?- По каким признакам можно сравнить эти фигуры?

(по форме: квадрат и прямоугольник, по высоте – прямоугольник выше квадрата, по ширине – квадрат шире прямоугольника,по цвету – квадрат синий, прямоугольник-красный

,-Сегодня вы узнаете как еще можно сравнивать фигуры .

1.-Что занимает больше места-доска ,или квадрат?Как вы поняли? ( на глаз, визуально) ( На слайде)

Отвечают на вопросы учителя, озвучивая понятия.

Выполняют задание у доски по слайду с геометрическими фигурами (ученик).

Треугольник.

Квадрат.

Ромб.

Прямоугольник.

Осуществляют самопроверку по образцу.

Многоугольники.

Треугольник. Ромб.

С помощью учителя формулируют тему, ставят цель урока.

- Площадь. Сравнение площадей

1.Что такое площадь фигур?

2.Как можно измерить площадь фигур?

3. Для чего мы изучаем площадь фигур?

- Обучающиеся ставят перед собой учебные задачи.

Задачи фиксируются

Проговаривают следующий шаг учебной деятельности

Объясняют значение слова

«Площадь». Заучивание определения наизусть

Узнаем, что называют площадью. Узнаем, как можно сравнивать площади. Применим новые знания на практике.

Проверим себя. 3 мин

.

Выполняют задания в парах. Высказывают свои предположения.

Выполняют самопроверку своей деятельности по эталону.

Высказывают своё мнение.

По форме: квадрат и прямоугольник,

по высоте – прямоугольник выше квадрата,

по ширине – квадрат шире прямоугольника,

по цвету – квадрат синий, прямоугольник-красный,

Открытие нового знания Актуализация опорных знаний и умений

Формулирование проблемы, планирование

Предметные:

актуализировать знания учащихся о площади фигур;

умение находить периметр прямоугольника и квадрата

совершенствовать вычислительные навыки, умение решать уравнения, сравнивать

Предметные умения:

иметь представление о понятиях "площадь";

Личностные:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом.

- оценивать свою деятельность на этапах урока

Метапредметные (УУД)

регулятивные:-определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- под руководством учителя планировать свою деятельность на уроке;

- определять последовательность действий на уроке.

- волевая саморегуляция

в ситуации затруднения

Познавательные - анализировать, делать умозаключения

Коммуникативные - выражение своих мыслей с достаточной и полнотой и точностью; - учетразных мнений

Предметные умения:

иметь представление о понятиях "площадь";

уметь сравнивать площади фигур визуально, наложением одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площади;

решать текстовые и геометрические задачи; умение решать уравнения, сравнивать

иметь представления о способах определения площади фигур;

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. (Учитель предлагает разрешить спорные, проблемные ситуацию)

1)-Давайте представим ситуацию: Брат с сестрой пришли в гости к бабушке. Бабушка к их приходу испекла печенье.

-Моё самое большое..,- говорит девочка.

Нет, мое, - говорит мальчик.

Наверное надо определить, какое из них занимает больше места на плоскости…

Можно ли это сделать на глаз, визуально?

Как же определить? (наложением)

2)-Посмотрите, здесь 2 кружка. Как можно сравнить эти фигуры?(наложением)

_ Что мы видим? (Они равны по площади)

3)-А эти фигуры?

4).-А эти фигуры можем наложить друг на друга?

Обеспечивает мотивацию выполнения.

- С какой проблемой столкнулись?( Не можем ни на глаз, ни наложением)

-Что же нам делать? (надо исп-ть какой-то другой способ измерения)

-Надо разделить фигуры на одинаковые мерки.

-Сосчитайте, сколько мерок в синем прямоугольнике, а в красном?

-Так как вы думаете, площадь какой фигуры больше, меньше?

Ответы детей при сравнении фигур

«НА ГЛАЗ»( ВИЗУАЛЬНО)

Дети выполняют практическую работу

Способом «НАЛОЖЕНИЯ», понимают, какая фигура занимает больше места, то есть большая по площади.

На мониторе появляются определения слов

Учащиеся предлагают свои суждения, но подтвердить их фактами или обосновать аргументами пока не могут. Дети приходят к выводу, что нужны «новые» знания.

Дети переворачивают прямоугольники.

Учащиеся заполняют таблицу.

Делают вывод, какая фигура больше по площади.

Физкультминутка

Личностные

- проявлять интерес к способам решения новой частной задачи.

Регулятивные

- работать по предложенному плану, используя необходимые средства.

Познавательные

задавать вопросы, - устанавливать причинно-следственные связи (в рамках доступного); - выделять признаки слова, лексическое значение, подбирать однокоренные слова, синонимы и антонимы

- умение строить вывод

Коммуникативные

- в рамках учебной деятельности слушать других, высказывать свою точку зрения, строить рассуждения

Сменить деятельность обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Показ упражнений.

Встаньте дружно из-за парт

И скорее стройтесь в ряд!

Повернитесь вправо, влево,

Наконец, присядьте смело!

Поработаем ногами,

Раз, два, три!

Поработаем руками!

Раз, два, три!

Улыбнемся: день хороший,

И похлопаем в ладоши.

Найдите точку глазами на стекле окна и проведите луч из окошка на улицу

Треугольник показали,

Сделали руками круг,

Носом квадрат нарисовали,

Посмотрели рядом ль друг.

Руки вверх! Присели,

Молодцы, все сели.

Повтор упражнений.

Выполняют: повороты вправо, влево, движения руками и ногами.

Открытие нового знания

Предметные умения:

иметь представление о понятиях "площадь";

уметь сравнивать площади фигур визуально, наложением одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площади;

решать текстовые и геометрические задачи; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать уравнения, сравнивать

иметь представления о способах определения площади фигур;

Личностные

- проявлять интерес к способам решения новой частной задачи.

Регулятивные

- работать по предложенному плану, используя необходимые средства.

Познавательные

задавать вопросы, - устанавливать причинно-следственные связи (в рамках доступного); - выделять признаки слова, лексическое значение, подбирать однокоренные слова.

Коммуникативные

- в рамках учебной деятельности слушать других, высказывать свою точку зрения, строить рассуждения

Организует открытие нового знания через фронтальную работу: как можно сравнивать площади фигур.

-Возьмите синий и зелёный квадраты. Покажите квадрат, который занимает больше места на вашей парте. Как вы определили? (сравнили на глаз)

- Про такие фигуры говорят, что площадь синего квадрата больше площади зелёного квадрата.

-Сделайте вывод, как можно определить площадь фигуры?

- Возьмите красный и жёлтый круг. Сравните их. Можно ли определить «на глаз», площадь какого круга больше?

-Что же делать?

-Покажите фигуру, с большей площадью? Как мы сравнили?

-Возьмите белый прямоугольник и чёрный квадрат и мерту ( 1смкв) Определите, у какой фигуры площадь больше.

-С какой мы столкнулись трудностью?

-Сосчитайте количество клеток в наших фигурах.

Сколько клеток поместилось в квадрате, сколько в прямоугольнике?

-Можем ли мы теперь сделать вывод, у какой фигуры площадь больше?

-Сформулируйте третий способ определения площади фигур.

Какие три способа измерения площадей фигур мы с вами открыли?

Организует самооценку деятельности учащихся

-Какие три способа измерения площадей фигур мы с вами открыли?

Как измерить площадь?

Нет задачи проще!

Поглядите-ка сюда –

Встали мерки в три ряда.

Будто бы солдатики –

Ровные квадратики!

Чтобы площадь нам узнать,

Надо их пересчитать!

Практическая работа.

-Сравнили на глаз.

- На глаз.

- Наложить одну фигуру на другую.

- Наложением.

- Не подходят оба способа.

- С помощью мерки.

Выполняют самооценку своей деятельности, с учётом оценивания учителем.

1. «На глаз»

2. Наложить фигуры друг на друга

3)Измерить одинаковыми мерками.

Первичная проверка понимания

Предметные умения:

уметь сравнивать площади фигур визуально, наложением одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площади;

решать текстовые и геометрические задачи; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать уравнения, сравнивать

Личностные

-проявлять интерес к способам решения новой частной задачи;

- оказывать одноклассникам эмоциональную поддержку и помощь в случаях затруднения.

Регулятивные

- оценивать свою работу по заданным критериям

Познавательные

- задавать вопросы, устанавливать причинно-следственные связи (в рамках доступного)

- работа по добыванию информации.

Коммуникативные

- слушать других, высказывать свою точку зрения,

- оформлять свои мысли в устной форме.

Организует самостоятельную работу с учебником.

- Проверим свои выводы по учебнику, с.56

Организует работу в группе

Задание для группы №1( на плакате)

- Среди фигур найдите равные по площади фигуры.

- Выпишите их номера.

- Назовите способ сравнения площади, который использовали.

Задание для группы «№2

- Выберите, что больше

1. Площадь стены или классной доски

2. Площадь тетради или учебника

3. Площадь окна или стены

- Придумайте 2-3 примера на сравнение площадей.

Задание для группы №3

- На рисунке изображены фигуры , площади которых при наложении не совпадут.

- Докажите, что их площади равны. - Начертите свою фигуру, равную данным фигурам.

Выполняют задания

Читают текст.

Работают в группах.

Наша группа выполняла задание - найти среди геометрических фигур равные по площади фигуры. Это: №1 и №6, №3 и №8, №2 и №5

Способ сравнения площадей «на глаз».

Наша группа выполняла задание – сравнивали площади фигур. Площадь стены больше площади классной доски, площадь тетради равна площади учебника, площадь окна меньше площади стены. Примеры: площадь крышки стола больше площади учебника, площадь линейки меньше площади тетради.

Наша группа выполняла задание – доказать, что площади фигу равны. Мы считаем, что площади фигур равны, так как количество мерок в них равно 4..Чертёж фигуры прикладываем.

Применение новых знаний

Предметные:

- уметь определять площадь фигур и выбирать способ определения площади фигур.

Метапредметные (УУД)

регулятивные:

- отличать верно выполненное задание от неверного;

- осуществлять самоконтроль;

познавательные:

- осуществлять анализ учебного материала;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Задания выдаю в конвертах.

1 группа. Каждый из 2 прямоугольников состоит из 4-х квадратов разной величины. Задание.

«Сравните площади фигур и сделайте вывод».

(Сосчитав количество квадратов в каждой фигуре, учащиеся могут прийти к ложному выводу, что площади данных фигур равны, так как число квадратов оказывается одинаковым. Возможно, дети сразу придут к верному решению).

- В чём дело? Может, вы ошиблись в подсчётах квадратов? (Та и другая фигура состоят из четырёх квадратов. Но квадраты разной величины. Видно «на глаз», что фигура 1 больше фигуры 2).

Вывод: при сравнении площадей фигур необходимо пользоваться одной и той же единицей измерения площади.

- О необходимости измерять площадь одной единицей измерения мы поговорим завтра.

2 группа. 2 различные фигуры изображены на клетчатой бумаге.

Задание. «Сравните площади фигур А и В. Докажите правильность полученного результата».

(АB, т.к. фигура А составлена из 10 клеток, а фигура В - из 8; 108).

3 группа. Работа по учебнику с.57. Задача на смекалку.

Задание. «Как легче узнать, площадь какой фигуры больше?»(Сосчитать клетки. Площадь собаки больше, т.к. она из 48 клеток, а заяц из 42).

4 группа. с.57 №1

Задание. «На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажите, что их площади равны».(Площади равны, т.к. каждая фигура состоит из 4 квадратов (клеток).

Обобщение и систематизация выученного ранее материала.Решение примеров с.57 № 2 (дети выходят к доске по одному цепочкой и выполняют задание)

Решение задачи с.57 № 4 (коллективно)

Решение уравнений с.57 № 5 (1-е уравнение – 1 вариант; 2-е уравнение – 2 вариант) Организует выполнение задачи №4, с.57, выполнив схему к задаче.

Наводящими вопросами помогает выявить причинно-следственные связи.

- Как узнать, во сколько раз одно число больше другого?

- Что показывает значение частного?

- Сколько раз длина одного отрезка

содержится в длине другого?

Осуществляют взаимопроверку деятельности

Вывод: при сравнении площадей фигур необходимо пользоваться одной и той же единицей измерения площади.

Справка!

При разных мерках получается разный результат измерения.

Осуществляют анализ задачи.

Устанавливают зависимость между данными, представленными в задаче, и искомым, отражают её в схеме, самостоятельно записывают по действиям, проверяют.

Выполняют задание в тетради.

Рефлексия учебной деятельности

Личностные

- объяснять самому себе, что делают с удовольствием, с интересом, что получается хорошо, а что – нет

- оценивать свои достижения, собственную учебную деятельность, степень самостоятельности.

Регулятивные

- оценка – осознание качества и уровня освоения и владения учебными действиями

- осуществлять итоговый контроль

Коммуникативные

- умение строить взаимодействие с учителем и с учащимися

- Вспомните, какую цель ставили перед собой.

- Какие новые математические понятия узнали?

- Оцените свою работу на уроке.

Я узнал (а)…..

Я научился (ась)…..

Мне понравилось…

Наш урок подходит к завершению.         
У вас на партах лежат листочки с лестницей. Отметьте себя на одной из ступенек. Обведи цифру 1,2,3 если:

1-плохо понял тему

2-не всё понял        

3-всё понял

Поднимите руку, кто обвел 3 ступеньку? Кто 2 ступеньку?.

В заключение нашей работы предлагаю сочинить небольшое стихотворение, используя слова

-красиво.

-квартира

-измерять

-узнавать

Задание на дом

Используя, один из открытых нами способов измерения площадей, сравните площади учебника по математике и учебника по немецкому языку.с. 35, № 84. С. 36, №88,90

Спасибо за работу. Урок окончен.

Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу.

Заполняют кластер повторно

- Научиться сравнивать площади геометрических фигур.

Площадь, мерка.

Называют основные позиции нового материала и как они его усвоили (что получилось, что не получилось и почему)

Если хочешь ты красиво

Отремонтировать квартиру

Очень точно измеряй

Площадь пола, стен узнай!

Что я знаю о площади?

Что я хочу узнать?

Что я узнал о площади?