Площади фигур на клетчатой бумаге.Формула Пика

Площади фигур на клетчатой бумаге Формула Пика (Урок геометрии в 8 классе)

Девиз урока

Думать - коллективно!

Мыслить - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Решать - старательно!

И тогда успех вас ждёт обязательно!

Сегодня на уроке мы…

Мы хорошие

Мы всё знаем

Мы всё умеем

Мы будем стараться

У нас всё получится!

Геометрическая разминка

Повторение формул

Подумай

Площадь прямоугольника

1

S=½*a*h

a

Верно

b

2

S=a*b

Подумай

3

S=½*a*b

Подумай

4

S=a*h

Повторение формул

Подумай

Площадь параллелограмма

1

S=½*a*h

Подумай

h

2

S=a*b

a

Подумай

3

S=½*a*b

Верно

4

S=a*h

Повторение формул

Подумай

Площадь треугольника

1

S=a*h

Подумай

h

2

S=a*b

a

Верно

3

S=½*a*h

Подумай

4

S=½*d 1 *d 2

Повторение формул

Верно

Площадь прямоугольного

треугольника

1

S=½*a*b

Подумай

a

2

S=a*b

Подумай

(a+b)

b

3

S=

*h

2

Подумай

4

S=½*d 1 *d 2

Повторение формул

Подумай

Площадь ромба

(a+b)

1

S=

*h

2

Подумай

d 1

d 2

2

S=a*b

Верно

3

S=½*d 1 *d 2

Подумай

4

S=½*a*b

Повторение формул

Подумай

Площадь трапеции

a

1

S=½*d 1 *d 2

Подумай

h

2

S=a*b

b

Подумай

3

S=½*a*b

Верно

(a+b)

4

*h

S=

2

Тест по проверке теоретического материала

Вариант 1

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2.Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3.По формуле S=a∙h можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

1. Выберите верное утверждение :

Вариант 2

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: площадь параллелограмма равна произведению…

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле S=d1∙d2:2 можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Выберите верное утверждение. Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) произведению его стороны на какую-либо высоту.

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. S=½*2*6=6 см 2

2. S=½*2*6=6 см 2

3. S=½*(2+5)*4=14 см 2

4. S=3*4=12 см 2

5. S 1 =½*(4+1)*3=7,5 см 2

s 2

s 1

6. S 2 =½*(2+6)*3=12 см 2

7. S 3 =4*3=12 см 2

8. S 4 =½*4*2=4 см 2

s 3

s 4

Как поступим здесь?

Подсказка.

Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.

S 1

S 2

9. S=S 1 +S 2

=4,5+4,5

S=½ ∙ 3 ∙ 3

=9 см 2

+½ ∙ 3 ∙ 3

S 1

S 2

Подсказка.

Достроим до квадрата.

S 1

S

S 2

S 3

10.S=S кв -S 1 -S 2 -S 3

S= 4∙4

-½∙4∙2

-½∙3∙2

-½∙1∙4=

S 1

S 3

S 2

S КВ

=7 см 2

=16-4-3-2

Подсказка.

Достроим до прямоугольника

S 1

S 2

S

S 3

11.S=S пр -S 1 -S 2 -S 3

S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=

S КВ

S 2

S 1

S 3

=13,5 см 2

=20-2-2-2,5

Информация к размышлению…

А всегда ли Удобно

Таким способом находить площади фигур?

Формула Пика

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью и очень быстро вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Именно такие задания предлагаются обучающимся на экзаменах : О Г Э и Е Г Э.

Формула Пика

Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + - 1, где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Георг Александр Пик (1859-1942) австрийский математик

Дата рождения:

10 августа 1859

Место рождения:

Вена

Дата смерти:

Место смерти:

13 июля 1942 (83 года)

концлагерь Терезиенштадт

Научная сфера:

математика

Место работы:

Немецкий университет в Праге

Учёная степень:

Доктор по философии и по математике,

Учёное звание:

профессор

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=10

Г=7

S=10+7:2-1=12,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=11

Г=9

S=11+9:2-1=14,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=7

Г=4

S=7+4:2-1=8 см 2