Площади геометрических фигур

• Понятие площади
• Площадь квадрата
• Площадь прямоугольника
• Площадь треугольника
• Площадь прямоугольного треугольника
• Площадь параллелограмма
• Площадь трапеции

Понятие площади

• Понятие площади многоугольника
• Измерение площади
• Свойства площадей

Содержание

S

S

S

Площадь многоугольника

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости которую занимает многоугольник

Содержание

Измерение площади

Единицы измерения площади

1м 2 ,

1см 2 ,

1га,

1км 2

1а,

1мм 2 ,

1дм 2 ,

100

100

100

100

100

100

100м

1000м

10м

1 м

1 дм

1см

1см

Содержание

1 м

1 дм

10 м

100м

1000м

Измерение площади

11

10

12

9

8

7

5

4

6

2

3

1

S 2 ,14 c м 2

S=12 c м 2

Содержание

Свойства площадей

Свойство 1. Равные многоугольники имеют

равные площади.

S 2

S

S 1

S

S 1

S 2

S

=

=

Содержание

Свойства площадей

Свойство 2 . Если многоугольник составлен

из нескольких многоугольников, то его

площадь равна сумме площадей этих

многоугольников.

S 1

S 2

S

S 1

S 2

S 3

=

+

+

S 3

Содержание

Свойства площадей

Свойство 3 . Площадь квадрата равна

квадрату его стороны.

24

23

22

21

25

S= 5 ∙5 =25

20

19

18

17

16

11

13

14

12

15

5

9

10

8

7

6

1

2

5

4

3

5

Содержание

Свойства площадей

Свойство 3 . Площадь квадрата равна

квадрату его стороны.

S= а ∙а = а 2

а

а

Содержание

Реши задачи

1.  Сторона квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его площадь.

2.  Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна

произведению его смежных сторон

S = a ∙b

b

a

Содержание

Реши задачи

1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см.

28 см 2

2. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м 2 расходуется 0,2 кг краски ?

2,4 кг

Площадь параллелограмма

B

C

Дано:

АВС D -параллелограмм

Найти:

S = ?

D

H

A

Содержание

Площадь параллелограмма

B

C

Решение:

Построим СК AD

Получим HBCK -

прямоугольник

2

1

К

A

D

H

Рассмотрим Δ АВН и Δ DCK ; АВ=С D,

1= 2

Следовательно Δ АВН = Δ DCK (по гипотенузе

и острому углу)

Содержание

Площадь параллелограмма

C

B

Решение:

S ABCK = S ABCD + S Δ DCK

S ABCK = S HBCK + S Δ ABH

К

A

D

H

Следовательно S HBCK = S ABCD = HB ∙BC = HB ∙AD

S ABCD = HB ∙AD

Содержание

15

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна

произведению его основания на высоту.

S = a ∙h

h

a

Содержание

Реши задачи

• Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те площадь параллелограмма.
• Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Площадь треугольника

B

Дано:

Δ АВС; B Н А C

Найти:

C

A

H

S = AC ∙BH

Содержание

Площадь треугольника

B

D

C

A

H

Решение:

Достроим Δ АВС до параллелограмма АВС D.

Δ АВС = Δ D ВС по трем сторонам, следовательно

S Δ АВС = S Δ D ВС = S АВС D = AC∙BH

Содержание

Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине

произведения его основания на высоту.

h

a

Содержание

Реши задачи

• Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника

2.

Площадь прямоугольного

треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

равна половине произведения катетов

а

a ∙b

S=

b

Содержание

Площадь прямоугольного

треугольника

Площадь прямоугольника

равна

S=a ∙b

S Δ

S Δ

b

Диагональ делит

прямоугольник на два

равных прямоугольных

треугольника

a

S = a ∙b = 2∙S Δ

a ∙b

следовательно

S Δ =

Содержание

Реши задачи

• Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
• Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь трапеции

Дано:

АВС D -трапеция,

AD и ВС основания,

BH – высота

C

B

Найти:

A

D

H

Содержание

26

Площадь трапеции

Решение:

P

В

С

Построим диагональ BD,

получим Δ ABD и Δ BDC

H

D

А

HBPD – прямоугольник, следовательно ВН= PD

Содержание

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению

полусуммы ее оснований на высоту.

b

h

a

Содержание

Реши задачи

1.Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке .