Площади поверхности многогранников

Тема: Площади поверхности многогранников.

Прочитать в предыдущих работах определение прямой призмы, правильной призмы, правильной пирамиды, определения полной и боковой поверхности многогранников.

1). Записать в тетради теоретическую часть:

1. Прямая призма. Начертить треугольную прямую призму .

= +2• , =р• Н = (a +b + .....+c) •Н ,

где , р - периметр основания призмы, a,b, ... , c - рёбра основания призмы, Н - высота прямой призмы (для прямой призмы высота и боковое ребро совпадают).

(На чертеже подписать a,b, c , Н)

(площадь основания - то, на чём призма стоит) находится как площадь геометрической фигуры, находящейся в основании (треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, пятиугольник. шестиугольник и т.д.).

2. Пирамида. Начертить любую пирамиду.

= + ,

(то, на чём пирамида стоит) находится как площадь геометрической фигуры, находящейся в основании (треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, пятиугольник, шестиугольник и т.д.)

находится как сумма площадей боковых граней(треугольников).

3. Правильная пирамида.

Записать определение апофемы: см чертёж (не путать с высотой самой пирамиды).

Выполнить чертёж.

выписать: РН - апофема правильной пирамиды.

= , где P периметр основания, L - апофема.

(Р= АВ+ВС+CD+AD , L=РН)

4. Формулы площади многоугольников (для нахождения площади основания призмы и пирамиды )

, где а - сторона треугольника.

Площадь квадрата:

S=a², где а - сторона квадрата.

(высоту трапеции не путать с высотой призмы или апофемой пирамиды).

2). Решить задачи (задачи общие, данные взять для своего варианта)

Чертежи обязательно. На чертёж нанести данные. Формулы использовать из конспекта. Формулы в решении записывать.

1. Найти полную поверхность правильной треугольной призмы, если ребро основания призмы равно а см, а боковое ребро равно в см. (ответ будет содержать корень, слагаемые с корнем и без корня не складывать).

2. Найти полную поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если ребро основания равно а м, а апофема равна в м.

3.Подарочная коробка имеет вид прямой призмы, в основании которой находиться равнобокая трапеция. Сколько упаковочной бумаги потребуется, чтобы оклеить данную коробку? (см. чертёж, размеры даны для примера: H - боковое ребро (высота) призмы равно 10 см, h -высота трапеции (не путать с высотой призмы) равна 3 см, основания трапеции а=4 см и в=6 см).(кроме формул боковой и полной поверхности применить теорему Пифагора для нахождения длин боковых сторон трапеции)