Подборка комбинаторных задач

Подборка комбинаторных задач

1. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», колбасы, хлеба и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?

2. Сколькими способами можно из 25 учащихся выбрать 5 для участия в школьном марафоне?

3. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства по футболу, если число команд 12?

4. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

5. Из 12 солдат нужно в разведку послать 5. Сколькими способами это можно сделать?

6. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из этого списка 6 книг?

7. Назовем симпатичными числа, в записи которых используют только нечетные числа. Сколько существует четырехзначных симпатичных чисел?

8. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя только цифры 3 и 5?

9. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут распределить четыре имеющихся у них инструмента?

10. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». На складе 12 музыкальных инструментов. Мишке поручили принести со склада 8 любых инструментов. Сколько вариантов выбора есть у мишки?

11. Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто «на втором и третьем местах». Сколько есть вариантов ответа?

12. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

13. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных «Дню Победы». Сколькими способами можно сформировать из них 3 набора?

14. Сколько существует способов составить расписание уроков на один день из 6 предметов?

15. Алфавит племени тумба-юмба состоит из букв А, У, С. Словом является любая последовательность из 4 букв. Сколько слов в языке этого племени?

16. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, зеленый, черный, синий кубики?

17. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число всех возможных вариантов выбора.

18. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих: первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую. Сколькими способами это можно сделать?

Ответы и решения к задачам

1. Р_n=4!=24

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9

1. 

2. Р_n=n!=4!=24

3. 

4. 6 способов

5. 

6. 

7. Р_n=6!=720

8. 

9. P_n=5!=120

10. 

11.