Подборка задач на тему «Табличное решение логических задач»

Как можно бросить теннисный мяч, чтобы он обязательно прилетел к вам обратно?
Ответ
Нужно подбросить его вверх.
Каждое утро это появляется у ваших ног и целый день следует за вами повсюду. Правда это чуть не погибает в лучах солнца.
Ответ
Это тень. Солнце ее уменьшает особенно сильно в районе экватора. Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Определите эти две буквы?

Д П С В Д Ш Ч Т ... ...
Ответ
Буквы «Н» и «О». Данная последовательность букв состоит из первых букв названий цифр (от Нуля до Девяти). Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 10). Коммерсант занимается перевозкой товаров на газели. В кузов газели может поместиться либо 8 больших коробок с товарами, либо 10 коробок поменьше. Коммерсант сделал некоторое количество рейсов, в результате чего он перевез всего 96 коробок. Определите, сколько всего сделал рейсов коммерсант, если известно, что он перевез как большие коробки, так и коробки поменьше?
Ответ
Всего коммерсант сделал 11 рейсов, из них в 7 рейсах он перевез большие коробки (7 х 8 = 56) и в 4 рейсах он перевез небольшие коробки (4 х 10 = 40). Итого 40 + 56 = 96. Если сложить возраст отца и сына (т.е. количество их лет), то получим число 66. Если цифры числа возраста отца поменять местами, то получится число возраста сына. Возраст сына не менее 7 лет. Возраст отца не более 59 лет. Ответьте, сколько лет отцу и сыну?
Ответ
Отцу 51 год, а сыну 15 лет. Существовали еще варианты 42 и 24, 60 и 06, 66 и 0, но они отсекаются условиями о возрасте отца и сына. Догадайтесь, о чем идет речь. Один сидит и никогда не встает. Второй ест все, что ему дадут и всегда голодный. Третий постоянно уходит от них и не возвращается.
Ответ
Это печь, огонь и дым. Сын в два раза старше сестры, отец в два раза старше сына. Когда сестре будет 36, то она будет в два раза младше отца. Назовите текущий возраст каждого из семьи?
Ответ
Возраст отца = 48 лет, возраст сына = 24 года и возраст дочери = 12 лет.

У каждого из ваших двоюродных братьев есть тетя, но она не является вашей тетей. Кто же она тогда?

Ответ
Она ваша мать. Имеется 5 пряников. Разделите их поровну между шестью детьми. При этом нельзя разрезать ни один пряник на 6 равных частей.
Ответ
Если 3 пряника разрежем пополам, то получим 6 одинаковых частей. Остальные 2 пряника разрезаем на 3 одинаковые части и снова получаем 6 одинаковых частей. В один бокал налита вода, в другой – такое же количество вина. Из бокала с вином берут чайную ложку вина и переливают в бокал с водой. После чего тщательно перемешивают содержимое бокала с водой. Затем берут чайную ложку из смешанного бокала и переливают в бокал с вином. Чего больше : вина в бокале с водой или воды в бокале с вином?
Ответ
После двух переливаний количество жидкости в обоих бокалах остается одинаковым. Поэтому количество вина, перелитое из бокала с вином в результате двух переливаний, равно, с одной стороны, количеству вина, влитому в бокал с водой; с другой стороны, количеству воды, дополняющему до полной меры бокал с вином. В результате, количество воды в вине равно количеству вина в воде. Одна кувшинка, растущая на пруду, ежедневно покрывает его все новую площадь. Каждый день площадь покрытия пруда увеличивается вдвое. Ровно через месяц поверхность пруда будет полностью покрыта кувшинками. Определите, за сколько дней полностью покроют пруд две растущие кувшинки?
Ответ
Во второй день роста одна кувшинка заполняет площадь ту же, которую вчера заполняли две кувшинки. Две кувшинки покроют всю площадь пруда за 1 месяц минус 1 день. Пять приятелей зашли в один магазин. Там каждый из них купил по медали. Цена каждой из медали : 5, 25, 125, 625, 3125 рублей. После покупки у первого остался 1 рубль, у второго 2 рубля, у третьего 3 рубля, у четвертого 4 рубля, у пятого 5 рублей. Если истраченную сумму рублей каждым приятелем умножить на оставшуюся у него же сумму рублей и сложить эти пять произведений, то сумма будет равна 9615 руб. Сколько же заплатил каждый из приятелей за свою медаль?

Ответ
Перейдем на пятеричную систему исчисления (т.к. цена каждой из медалей равна целой степени пяти). Число 9615 в этой системе будет выглядеть так : 301430. Составим следующее равенство : 9615 = 3*5^5 + 0*5^4 + 1*5^3 + 4*5^2 + 3*5^1 = 2*3125 + 5*625 + 1*125 + 4*25 + 3*5. Итак получим : первый заплатил 125руб, второй заплатил 3125руб, третий заплатил 5руб, четвертый заплатил 225руб, пяты заплатил 625руб.

Один смелый рыцарь попал в плен к султану. Султан повелел запереть рыцаря в тюремную камеру и велел чтобы в камере вместе с рыцарем постоянно присутствовало два надсмотрщика. Один из которых всегда говорит только правду, а второй только ложь. В камере было две двери, вход в одну означал «вечное рабство», а в другую «свобода». Султан поставил условие, что рыцарь должен выбрать одну из дверей, и если он выберет «свободу», то султан его отпустит. При этом рыцарь имеет право задать только один вопрос любому из двух надсмотрщиков. (не один каждому, а только один на двоих надсмотрщиков). Рыцарь не знает, кто из двоих говорит правду, а кто лжет. Надсмотрщики конечно в курсе, какая из дверей ведет на свободу. Какой вопрос должен задать рыцарь любому из надсмотрщиков, чтобы точно определить, какая дверь означает «свободу»?
Ответ
Рыцарь должен задать только один вопрос любому из надсмотрщиков : «Если я попрошу твоего товарища указать дверь свободы, то что он мне укажет»? В обоих случаях надсмотрщик укажет на «дверь рабства».

Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета. У каждого из пяти людей свое любимое животное, любимый напиток и своя манера курить. Собака есть у испанца. В красном доме живет англичанин. Чай любит француз. Кофе любят в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него. В желтом доме курят маленькие сигары. Кто любит большие сигары, у того есть попугаи. В крайнем доме слева живет швед. В среднем доме любят молоко. Рядом с владельцем кошки живет тот, кто курит маленькие сигареты. По соседству с домом, где держат обезьяну, живет тот, кто любит сигареты. Кто любит апельсиновый сок, тот курит трубку. Рядом с голубым домом живет швед. Не курит совсем итальянец. Как вы думаете, кому же принадлежит зебра?
Ответ
Зебра принадлежит итальянцу.

Один клиент банка однажды получил ошибочную сумму по своему чеку. Кассир банка выдал ему вместо рублей – такую же сумму копеек, а вместо копеек выдал такую же сумму рублей. Клиент не пересчитал деньги положил их в карман. По дороге домой он обронил еще 5 копеек. Дома клиент обнаружил, что денег у него ровно в двое больше, чем указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?
Ответ
Банковский чек был выписан на сумму 31 рубль 63 копейки. Клиент получил 63 рубля и 31 копейку. После потери 5 копеек получится сумма 63 рубля 26 копеек, что ровно в 2 раза больше, чем сумма 31 рубль 63 копейки.

В большом супермаркете один покупатель истратил на покупки ровно половину всех денег, которые у него были. После этого у него осталось ровно столько же копеек, сколько изначально было рублей, и вдвое меньше рублей, чем первоначально было копеек. Сколько же изначально было денег у покупателя?
Ответ
Когда покупатель только зашел в супермаркет, то у него с собой было наличных 99 рублей и 98 копеек.

Допустим у вас есть множество мелких монет достоинством в : 50, 25, 10 и 1 у.е. (например копейки или центы). Как вы думаете, на какую наибольшую сумму вы можете взять мелких монет, чтобы нельзя было вам разменять 50, 25, 10 и 5 у.е. (например копейки или центы)?

Ответ
Наибольшая сумма будет составлять 1 (рубль или доллар), 19 у.е. (копеек или центов). Эта сумма будет составлена из : одной монеты в 50у.е., одной монеты в 25 у.е., четырех монет по 10 у.е., и четырех монет по 1 у.е.

В одной крупной международной корпорации однажды произошел день встреч сотрудников из разных стран. Встреча произошла в одном крупном кафе. За одним из столов расположилось 5 сотрудников. Они решили выяснить, кто из них где живет. Алиса : я живу в Акапулько, как и Боб, а Патрик живет в Париже. Боб : я живу в Бресте, Шульц – тоже. Патрик живет в Париже. Патрик : Я, как и Алиса, не живу во Франции; Мария же живет в Мадриде. Мария : Мой отец живет в Акапулько, мать – в Париже, а я живу в Клермон-Ферране. Шульц : Алиса приехала из Акапулько, Боб - тоже. А я живу в Клермон-Ферране. Нужно иметь в виду, что каждый из участников разговора один раз солгал и дважды сказал правду. В каком городе живет каждый из пяти сотрудников корпорации?

Ответ
Предположим, что Патрик не живет в Париже. Тогда два других утверждения Алисы и Боба истины. Значит Боб живет в Акапулько и Бресте одновременно, что невозможно. Поэтому Патрик говорит неправду, утверждая, что он живет во Франции. Следовательно два других его утверждения истины. Предположим, что Алиса не живет в Акапулько. Значит она лжет, утверждая это. Поэтому Боб живет в Акапулько, ибо второй раз Алиса солгать не могла. Отсюда следует, что Боб лжет, говоря, что он живет в Бресте; но тогда он говорит правду, утверждая, что Шульц живет в Бресте. Но это значит, что Шульц солгал дважды (1 и 3), что невозможно. Поэтому предположение относительно Алисы ложно. Но Алиса лжет лишь один раз, следовательно, Боб не живет в Акапулько. Таким образом, Шульц, который может солгать 1 раз живет в Клермон-Ферране. Боб живет в Бресте.

Трое мужчин зашли в магазин шапок. Продавец решила проверить их логику и сказала им : У меня всего 5 шапок : 2 черные и 3 белые. Когда вы закроите глаза, я надену на каждого из вас по одной шапке. Когда вы глаза снова откроите, то каждый сможет увидеть шапки других, но не свою и не оставшиеся две, я их спрячу. Кто из вас первый угадает, какого цвета его шапка, то получит шапку бесплатно в подарок от меня. После того, как шапки были одеты, все трое мужчин открыли глаза и через несколько минут раздумий все трое одновременно, не обменявшись ни одним словом, все трое сказали, что на них белые шапки. И это было три правильных ответа. Как же они смогли догадаться, что на каждом из них белая шапка?

Ответ
Первый рассуждал так : У двух других – белые шапки. Моя или белая или черная. Если она черная, то второй должен был рассуждать так : «у первого черная , у третьего белая. Значит у меня - белая, ибо если бы она была черной, то третий, видя перед собой 2 черные шапки сразу бы сказал, что у него белая, но он этого не делает, значит сомневается; значит и на мне - белая шапка». Однако второй не говорит, что его шапка белая, а значит моя шапка не может быть черной, следовательно, она белая.

Один человек был очень щедрым и каждую неделю распределял одинаковую сумму на всех людей, которые его попросили о помощи за неделю. Он сделал вывод, что : Если в следующей неделе просителей будет на 5 человек меньше, чем обычно, то каждый получит на 2 франка больше. Если же просителей будет на 4 человека больше, чем обычно, то каждый получит на 1 франк меньше. Сколько же получит денег каждый проситель в ту неделю, где на 4 человека больше, чем обычно?
Ответ
В обычную неделю было 20 просителей и каждый получил по 6 франков. В неделю, где на 5 человек меньше, т.е. когда просителей было 15, каждый получает по 8 франков. Когда же в неделю просителей стало 24 человека, то каждый получает по 5 франков. Таким образом еженедельная сумма дял просителей составляет 120 франков.

Представьте себе, что гольфист ударил по мячу. После удара мяч катился, катился по полю и в итоге закатился не в лунку, а в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Мяч оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли). Подскажите пожалуйста, как гольфисту вытащить свой мяч без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?
Ответ
Ему необходимо налить в трубу воды до краев, тогда мяч сам всплывет на поверхность. Итак, можете ли вы установить, по какому принципу выстроена данная последовательность :
8 2 9 0 1 5 7 3 4 6
Ответ
Все цифры следуют друг за другом в соответствии с алфавитным порядком их названий (восемь, два, девять, ноль и т.д.). Как вы думаете, что ваши друзья и знакомые используют чаще чем вы, но это является вашей собственностью?
Ответ
Ваше имя. Именно друзья и знакомые, при обращении к вам, используют ваше имя, но вы его используете сами гораздо реже. Если вы это имеете, то имеете полную часть. Если же вы этим с кем-то поделитесь, то оно исчезнет совсем?
Ответ
Это секрет. Если вы им с кем-то поделитесь, то это уже не будет секретом и он автоматически исчезает сам по себе. Пока это не измерить, то оно не известно. Однако если оно постоянно летит, то многим людям это часто не нравится. Что это?

Ответ
Это время. Пока человек не посмотрит на часы, то оно не известно. И люди часто говорят с сожалением, что время пролетает.

Представьте, что в вашем шкафу для носков имеется : 4 белых носка, 8 черных, 3 коричневых и 5 серых. Какое минимальное количество носков надо вытащить из шкафа не глядя, чтобы быть уверенным, что вы получите хотя бы одну пару одинаковых носков. Ответ
Пять носков. Так как количество видов носков равно 4, то вытащенный пятый всегда будет образовывать пару с каким-то из четырех. Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность :
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
...
Ответ
Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например : число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1(одна)1(единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы или 2(две)1(единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица или 1(одна)2(двойка)1(одна)1(единица). И так далее. Если вы назовете ее имя, то оно тотчас исчезнет. Что это такое?
Ответ
Молчание (или тишина). Если вы начнете произносить ее название (имя), то молчания или тишины уже не будет. Вы его видели там, где он никогда не был и не мог быть. Но вы видите его там очень часто. Кто же это он и где это он не мог быть, но вы его там видите часто?

Ответ
Вы видите себя (свое отражение) в зеркале. Возможен и такой вариант – это телеведущий «в телевизоре», где он никак не поместится.

Продолжите следующую последовательность букв :

С О Н Д Я Ф М ...
Ответ
Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября : Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь, Январь, Февраль, Март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – Апрель.

Что постоянно ходит, но при этом в большинстве случаев оставаясь на одном месте?
Ответ
Это часы. В разговоре мы иногда употребляем выражение «идут часы ...».

Как вы думаете, если женщина холодна как рыба, то мужчина должен быть терпелив, как ... ?
Ответ
Рыбак.

Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности и указать цифру, которая должна продолжить данную последовательность :

2 1 9 7 6 4 0 8 ...
Ответ
Цифра 3. Решение связано с алфавитным порядком названий цифр, только не по первой букве, а по второй (если вторые одинаковые, то по третей).

У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он помещает по одной птице в каждой клетке, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?

Ответ
У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки. Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно один литр кваса? Ответ
Сначала из бочонка наполняем квасом до полна бутыль на 3 литра, далее выливаем из 3-х литровой бутыли все 3 литра в 5-и литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-х литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в пятилитровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-х литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр. Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограмм?

Ответ
Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение : пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно получаем уравнение : (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно : 6х = 360кг, откуда х = (360кг : 6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

Если Джек не выпивает на работе, то почему-то все его сотрудники начинают думать, что он плохой работник и бездельник. Как вы думаете почему?

Ответ
Джек работает дегустатором алкоголя. Это является черным, когда вы его получаете, Когда вы это используете, то оно – красного цвета. После использования это становится белого или серого цвета. Что это такое?

Ответ
Это древесный уголь. В магазине он продается в мешках и там он черного цвета, а когда вы его зажжете (например, в шашлычнице), то он красного цвета. А когда уголь полностью выгорит, то становится белым или серым, т.е. залой.

Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности и определить цифру, которая должна стоять вместо вопросительного знака.
1=4, 2=3, 3=3, 4=6, 5=4, 6=5, 7=4, 8=?

Ответ
Цифра «6». Каждая первая цифра – это порядковая цифра, а цифра после равенства указывает количество букв, из которых состоит название цифры. Например, 1 = «один» (4 буквы), 2 = «три» (3 буквы) и т.д.

Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв, назовите эти две буквы?
И С Ф А М О Н Д Я И

Ответ
Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).В одном хлебном магазинчике есть 3 сорта булочек. На 10 рублей можно купить либо 1 булочку первого сорта, либо две булочки второго, либо 3 булочки третьего сорта. В магазин зашла группа детей, мальчиков и девочек поровну. Они сложились и получили 70 рублей. Всю сумму они потратили на покупку булочек. Каждому ребенку досталось булочек на одинаковую сумму. Сколько было куплено булочек и каких сортов, если ни одна из булочек не была поделена на части?
Ответ
Группа детей состояла из трех мальчиков и трех девочек. Каждый ребенок получил по 2 булочки 3 сорта и по 1 булочке 2 сорта.

Один не очень трудолюбивый человек устроился на работу на 30 дней. За каждый день работы он получает по 8 франков. За каждый день прогула он платит штраф в размере 10 франков. По прошествии 30 дней выяснилось, что ни работодатель, ни работник не должны друг другу нисколько денег. Подумайте и ответьте, сколько дней человек работал, а сколько было прогулов? (дни работы и прогулов не обязательно целые числа).
Ответ
Итак, ленивый человек проработал 16,(6) дня и прогулял 13,(3) дня.

Распиловщик бревен должен распилить бревно длиной 5,5 метра на бревнышки длиной 0,5 метра. Каждый распил длится 2,5 минуты. За какое время будет выполнена распиловка всего бревна?

Ответ
Распиловка бревна займет ровно за 25 минут. Имеется стебель цветка высотой 1 метр. От земли по нему вверх начинает ползти гусеница. Днем она поднимается на 30 см, а ночью спускается на 20 см. Через какое время (в сутках) гусеница доползет до верхушки цветка?
Ответ
Гусеница доползет до верхушки цветка за 7,5 суток.

В книжном шкафу одного ученого на одной полке стоят две книги. Первая книга стоит слева от второй, рядом с ней. В первой книге 230 страниц, во второй 325 страниц. Как вы думаете, сколько всего страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги?

Ответ
Между этими страницами книг находятся только переплеты.

Солдаты выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Линейка растянулась на 25 метров. Сколько всего было солдат в линейке?
Ответ
Всего в линейке было 26 солдат.

Владимир и Константин живут в панельном многоквартирном доме. Владимир живет на 10 этаже, а Константин на 2 этаже этого же дома. Во сколько раз пол в квартире Владимира расположен выше от поверхности земли, чем пол в квартире Константина? (Пол на первом этаже расположен на уровне поверхности земли и все этажи по высоте одинаковые).

Ответ
Пол в квартире Владимира выше пола в квартире Константина ровно в 9 раз. Книга с переплетом стоит 7 долларов и 60 центов. Как вы думаете, сколько стоит переплет книги, если сама книга стоит на 7 долларов дороже переплета?
Ответ
Переплет стоит 30 центов, а книга 7 долларов и 30 центов. Разница равна 7 долларам.В двух классах одной школы всего 70 учащихся. В одном из классов всего на 5 учащихся больше, чем в другом классе. Сколько учеников в каждом классе?

Ответ
Данная задача не имеет решения.

Некоторое число было увеличено на 25 процентов. На сколько процентов нужно уменьшить новое число, чтобы получить первоначальное число?

Ответ
Новое число необходимо уменьшить на 20 процентов, чтобы получить первоначальное число. Некоторое число было уменьшено на 25 процентов. На сколько процентов нужно увеличить результат уменьшения, чтобы получить первоначальное число?

Ответ
Новое число необходимо увеличить на 33,(3) процентов, чтобы получить первоначальное число.

У каждого из братьев есть определенное количество денег. У старшего на 25 процентов больше, чем у младшего. Сколько процентов денег должен отдать старший брат младшему, чтобы денег у них стало поровну?

Ответ
Старший брат должен отдать младшему ровно 10 процентов своих денег, тогда у них будет денег поровну.
В первом цехе одного предприятия три мастера внесли рацпредложения по сокращению расхода электроэнергии. У первого мастера экономия составила 50%, у второго мастера экономия составила 30%, у третьего мастера экономия составила 20%. На собрании было принято решение внедрить сразу все три рацпредложения. Как вы думаете, цех теперь вообще не будет нуждаться в электроэнергии или все-таки расход какой-то будет? Ответ
После внедрения всех трех рацпредложений цех будет расходовать 28 процентов электроэнергии от первоначального объема. Расчеты следующие : 100% * 0,5 * (1 - 0,3) * (1 – 0,2) = 100% * 0,5 * 0,7 * 0,8 = 28%. Все знают, что 2 в квадрате = 4, 10 в квадрате = 100, половина в квадрате = 1/4, треть в квадрате = 1/9. Как вы думаете, чему равен угол в квадрате?

Ответ
Угол в квадрате равен 90 градусам. Или 1/2 пи. Т.е. здесь квадрат - это фигура.

Имеется число 188. Как вы думаете, как его разделить пополам так, чтобы в результате получилась единица?
Ответ
Надо записать это число |88, далее ровно посередине провести линию. Получится дробь : 100 / 100 , которая равна единице.

Один человек принес в банк тысячу однодолларовых банкнот. И сказал, чтобы эти купюры разложили в 10 мешков таким образом, чтобы когда он в следующий раз придет и попросит выдать ему любую сумму до 1000 долларов, ему бы выдали от 1 до 10 мешков, причем нельзя перекладывать деньги из одного мешка в другой. Как банковским служащим надо разложить 1000 банкнот в 10 мешков?

Ответ
Банковские служащие должны разложить деньки в 10 мешков в следующем порядке : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489. В первых девяти мешках купюры разложены в порядке геометрической прогрессии, а в последнем оставшаяся сумма. В таком виде клиенту можно выдать за один раз любую сумму до 1000 долларов. Однажды вечером собрались семеро однокурсников, чтобы сыграть в карты по следующим правилам : кто выигрывает, тот должен выплатить каждому из шести игроков такое количество денег, которое у него имеется. Однокурсники сыграли семь партий и каждый из них выиграл по одному разу в порядке : первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой однокурсник. После окончания 7-й игры у каждого из них осталось по 1 рублю и 28 копеек. Сколько денег до игр в карты было у каждого однокурсника?

Ответ
Перед началом игр в карты у однокурсников (№1, №2, №3, №4, №5, №6, №7) было денег соответственно : 4 рубля 49 копеек, 2 рубля 25 копеек, 1 рубль 13 копеек, 57 копеек, 29 копеек, 15 копеек, 8 копеек. Ответ можно получить таким способом : 7 + 1 = 8; 2*7 + 1 = 15; 4*7 + 1 = 29 и т.д. (первые множители это последовательные степени двойки : 2, 4, 8, 16, 32, 64).

На автогонках одновременно стартуют два автомобиля. Первый автомобиль каждый круг проходит за 1 минуту, второй автомобиль проходит каждый круг за 1 минуту 0,05 секунды. Определите, через сколько кругов и в каком месте круга вторая машина догонит первую?
Ответ

Так как вторая машина едет медленнее первой, то она никогда не сможет догнать первую машину.

На ярмарке тортов один покупатель приценился сразу к трем продавцам тортов. Продавцы продавали торты по двум разным ценам и каждый предлагал какой-то один торт из двух типов. Каждому из продавцов (первому, второму и третьему) покупатель задал только по одному вопросу : Дороже ли торт третьего продавца, чем торт у первого? Дороже ли торт второго, чем торт у третьего? Можете ли вы мне продать два торта за 100 рублей? На все три вопроса покупатель получил одинаковый ответ (да или нет). Как вы думаете, купил покупатель два торта за 100 рублей или нет?

Ответ
Предположим, что на первые два вопроса покупателю ответили да, тогда получилось бы, что продавцы продают торты по трем разным ценам, а не по двум. Следовательно, покупатель во всех трех случаях получил отрицательный ответ нет. Можете ли вы назвать десятизначное число, состоящее из десяти различных цифр (цифры : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), которое бы при умножении на 2 давало другое десятизначное число, также состоящее из десяти разных цифр.

Ответ
Этим числом является 4 938 271 605. Если его умножить на 2, то получим число 9 876 543 210.Как вы думаете, если полста разделить на половину, то сколько в итоге получится?

Ответ
Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на 1/2, то это равносильно умножению на 2. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

Ответ
Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть : 30 * 40 = 1200.

Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами).

Ответ
Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, т.к. диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?
Ответ
Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1. Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответ
Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке будет иметь 8 граней. 6 большие грани и 2 торцевые.

Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Ответ
Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев). Как вы думаете, существуют ли линии отличные от окружности, на которых все точки будут равноудалены от какой-то одной точки?

Ответ
Равноудаленностью всех точек обладает любая линя, лежащая на поверхности шара.

Как вы думаете, какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?
Ответ
Этим свойством обладает только шар.

Попробуйте сообразить, какой из выводов, указанных ниже, верный :
А) Здесь три ложных вывода.
Б) Здесь один ложный вывод.
В) Здесь два ложных вывода.
Г) Здесь пять ложных выводов.
Д) Здесь четыре ложных вывода.

Ответ
Правильный вариант Д - здесь четыре ложных вывода. В связи с тем, что один является верным, а остальные не верные. Попробуйте догадаться сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс пол книги. Ответ
Книга стоит 2 доллара. Решение : полкниги стоит доллар, значит вся книга стоит 2 доллара. Ответьте, сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в два раза превышает прошедшую?
Ответ
Сейчас восемь часов.

Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как же хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет).
Ответ
Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй только на правую ногу. Одну партию он отправил в Токио, другую в Осака. В каждом из городов бизнесмен не заплатил пошлину и товары были конфискованы и выставлены на аукционе. В связи с тем, что никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, то бизнесмен выкупил сам обе партии за мизерные деньги. 5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?
Ответ
15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно за 5 дней они съедят 15 карпов. В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири по 50г и 200г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2кг сахара?
Ответ
Сперва необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам на 4,5кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем, и снова 4,5кг делим пополам и получаем в каждой чаше весов по 2,25кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200г и 50г (итого 250г) отвесить из пакета с 2,25кг ровно 250г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг. Два колхозника решили узнать, у кого больше овец. Первый из них сказал : «если ты дашь мне свою козу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ему говорит : «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько же овец у каждого из колхозников? (Передачи овец пока еще не было). Ответ
У первого колхозника 7 овец, у второго только 5. Если первый колхозник отдает одну овцу второму и их становится поровну, то значит, что изначально у первого их на 2 больше. Если же второй колхозник отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5В одном классе всего 36 учеников. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?
Ответ
Если разделить 36 пополам, то получим 18, т.е. две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, то получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получим превышение на 4 человека. Следовательно задача не имеет решения. Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

Ответ
Получится равенство : 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за 2 взвешивания на чашечных весах?
Ответ
Варианты взвешиваний : 1) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее если они равны, то отличная монета 4-я, если не равны, то 3-я монета отличная от остальных. 2) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты ложем 3-ю. Если уравновешиваются, то отличная убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная от других монет оставшаяся на весах старая монета.

Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7 ?

Ответ
Нужно написать число 12 римскими цифрами : IIX , далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7. На праздничном столе горят 7 свечей. 3 из них потушили. Сколько свечей останется? Ответ
Останутся 3 потушенные свечи, т.к. остальные 4 сгорят полностью.Летело 10 уток, одну подстрелили, сколько останется уток?

Ответ
Останется одна утка, остальные девять улетят.

Угол, размером в один градус рассматривают в лупу, которая имеет 8-кратное увеличение. Какой величины угол покажется в этой лупе?
Ответ
В этой лупе угол будет казаться также в один градус, т.к. степень наклона линий друг от друга при увеличении не изменится.

На одноколейной железной дороге встретились 2 поезда, у каждого из которых по 80 вагонов. Рядом между ними есть тупик с возможностью вместить 40 вагонов и 1 поезд. Как разъехаться поездам?
Ответ
Предположим, что изначально первый поезд слева, а второй справа. 1) поезд 2 заводит 40 вагонов в тупик и там их отцепляет, а сам возвращается на свое место. 2) поезд 1 сцепляется передом с 40 вагонами второго поезда и возвращается на свое место, а поезд 2 с оставшимися 40 вагонами заходит в тупик. 3) поезд 1 встает на место поезда 2, а поезд 2 с 40 вагонами встает на место первого поезда. 4) поезд 1 отдает свои 80 вагонов поезду 2, а сам встает в тупик с 40 вагонами второго поезда. 5) поезд 1 оставляет эти 40 вагонов в тупике и возвращается на первоначальное место поезда 2 (т.е. справа), а поезд 2 отдает первому поезду 80 вагонов первого поезда, а сам берет из тупика свои 40 вагонов. В итоге поезд 1 с 80 своими вагонами справа, а поезд 2 с 80 своими вагонами слева.

Подумайте, можно ли провести прямую через треугольник так, чтобы она касалась всех его сторон?
Ответ
Нужно прямую провести через вершину одного угла и через сторону противолежащую данному углу.

Три колхозницы шли по дороге в город. По пути их обогнал автобус с еще 10 колхозницами. Сколько колхозниц шло в город?

Ответ
Шло только три колхозницы, а остальные ехали на автобусе. Стая голубей приземлилось на деревья по одному на каждое дерево, в результате не хватило одного дерева. Тогда голуби сели по два на одно дерево, в результате одно дерево оказалось лишним. Сколько было голубей и деревьев?
Ответ
Решение: когда голуби сели по 2 на одно дерево, то это равносильно тому, что голубей стало в 2 раза меньше. При этом если раньше 1 голубь был лишним, то теперь недостает 1 голубя. Следовательно, уменьшение количества голубей в 2 раза ведет к количественному снижению на 2. В итоге, голубей изначально было 4, а деревьев, соответственно, 3. Как вы думаете, на сколько сумма всех четных чисел имеющихся в последовательности от 1 до 100 больше суммы всех нечетных чисел этой же последовательности?

Ответ
Сумма всех четных числе больше на 50 суммы всех нечетных. Если сравнивать каждый раз пару чисел, начиная со ста, то получим : 100 – 99 = 1, 98 – 97 = 1. В итоге получится 5 0пар для сравнения и в каждой разность будет равна единице.

Как вы думаете, можно ли получить наименьшее из всех дробных положительных чисел?
Ответ
Среди всех дробных чисел нельзя выделить наименьшее, т.к. оно стремится к бесконечно малому числу. И всегда найдется число еще меньшее.

Два грибника хвастают друг перед другом. Первый говорит: "Я за 5 недель насобирал 10 ведер грибов". Второй говорит: "А я за 2 недели собрал столько же грибов". За сколько дней они насобирают 10 ведер грибов, действуя вместе?
Ответ
За 10 дней. Решение: первый грибник за 35 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 20 ведер грибов. Второй грибник за 14 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 50 ведер грибов. Следовательно, действуя вместе, за 70 дней они насобирают 70 ведер грибов. В итоге, 10 ведер они насобирают за 10 дней.

Имеется 7 яблок, необходимо разделить их поровну между 8 детьми, причем сделать это надо с как можно меньшим числом разрезаний яблок.

Ответ
Нужно 4 яблока разрезать пополам, 2 яблока на четверти и 1 яблоко на 8 частей. В итоге каждый ребенок получит : 1/2, 1/4 и 1/8 яблока. Имеется 12-и литровое ведро, доверху наполненное спиртом. Разделите этот объем спирта на 2 равные части, используя 8-и и 5-и литровые пустые ведра.
Ответ
Последовательность переливаний следующая : 0 (12, 0, 0) ; 1 (4, 8, 0); 2 (4, 3, 5); 3 (9, 3, 0); 4 (9, 0, 3); 5 (1, 8, 3); 6 (1, 6, 5); 7 (6, 6, 0).

Хозяин оставил своей беременной собаке завещание, в соответствии с которым ей достается 21 колбаска. Если собака родит щенка-самца, то ему достается 14 колбасок, а собаке только 7. Если родится щенок-самка, то она получит 7 колбасок, а собака получит 14 колбасок. Но на самом деле собака родила двоих разнополых щенят. Как распорядителям имущества необходимо поделить колбаски, чтобы не нарушить условие завещания?
Ответ
Собака получит в два раза меньше колбасок, чем ее сын и в два раза больше, чем дочь. В итоге распорядители отдали шесть колбасок собаке, двенадцать щенку-мальчику и три щенку-дочке. Четыре рыбака нужно было переправится с одного берега реки на другой. Рядом с их берегом была лодка, на которой находилось два мальчика. Лодка может взять вес либо двух мальчиков, либо одного рыбака. Мальчики согласились помочь рыбакам. Как же они смогли переправить рыбаков на другой берег?
Ответ
Сначала оба мальчика переплывают на другой берег, куда надо переправить рыбаков. Затем один остается, а другой переплывает обратно и дает лодку одному рыбаку, который переплывает на другой берег. Далее мальчик на том берегу берет лодку у переплывшего реку рыбака и переплывает реку один. Он забирает снова другого мальчика и они вместе переплывают на другой берег, где есть уже один рыбак. В таком же порядке можно переправить на другой берег и остальных рыбаков. Человеку, стоящему на одном берегу реки надо переправиться на другой берег, используя лодку. С ним надо переправить также волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только два объекта. Если оставить одних волка и козу, то волк съест козу. Если оставить одних козу и капуту, то коза съест капусту. Волк капусту съесть не может. В присутствии человека никто никого не ест. Как же переправить человеку себя и остальных, чтобы никто никого не съел?

Ответ
Сначала человек перевозит козу, затем он возвращается и забирает капусту, перевезя капусту, он тут же забирает козу и перевозит ее обратно и сразу же забирает волка и перевозит его на другой берег, где оставляет с капустой. Потом он возвращается за козой и перевозит ее на другой берег.

Возле офиса одной небольшой фирмы есть несколько парковочных мест для сотрудников этой фирмы. Фирма приняла в свой штат нового сотрудника и теперь недостает одного места. Было принято решение пересадить всех на малолитражки, чтобы на одно парковочное место помещалось сразу 2 автомобиля. После этого одно парковочное место лишнее. Как вы думаете, сколько в фирме сотрудников и сколько парковочных мест?
Ответ
После принятия нового сотрудника штат фирмы стал равен 4 человекам, а возле офиса фирмы – 3 (стандартных) парковочных места.

Проснувшись утром один человек обнаружил, что его настенные часы остановились. Других часов у него не было, телевизора, радио, сотового не было тоже. Человек завел часы и подумал, как же ему узнать точное время. В результате размышлений он отправился к своему другу домой. Придя к нему, он узнал, сколько времени и пошел домой. Вернувшись, он довольно точно установил стрелки настенных часов. Как же ему это удалось, если он не знает, за какое время он дошел до своего друга и обратно?

Ответ
Человек поступил просто, когда он уходил, то запомнил показания своих часов. Когда же он вернулся, то прошедшее время от ухода до прихода поделил пополам и прибавил ко времени, которое узнал у друга. Один богатый господин завещал трем своим сыновьям небольшой табун лошадей в наследство. По завещанию старший брат должен получить половину всего табуна. Средний брат должен был получить четвертую часть табуна. Младший брат должен был получить пятую часть всего табуна. На момент раздела наследства оказалось, что в табуне всего 19 лошадей. Как же братьям поделить табун в соответствии с завещанием, при этом нельзя делить лошадей на части?
Ответ
Нужно братьям просто взять одну лошадь у соседей на небольшое время. И уже 20 лошадей можно разделить в соответствии с завещанием : старшему = 10, среднему = 5, младшему = 4, итого 19 лошадей. Оставшуюся лошадь нужно вернуть соседям. Имеется 3 монеты, на вид совершенно одинаковые. Но одна сделана из другого металла и отличается от остальных по весу. Как за 2 взвешивания на чашечных весах найти отличную монету со 100% гарантией?

Ответ
Последовательность взвешиваний : ложем на чаши весов по одной монете, третья пока лежит на столе. Если весы уравновесятся, то отличная монета – третья. Если же нет, то вместо более легкой монеты ложем третью. Если весы уравновесятся, то отличная – снятая монета. Если же нет, то отличная та монета, которая весит больше.

Одному кузнецу принесли пять цепей по 3 звена в каждой. Его попросили соединить их в одну непрерывную цепь. Он смог это сделать, при этом он разъединил и обратно соединил всего 3 звена. Как же ему это удалось?
Ответ
Просто он разъединил все три звена только в одной цепочке. Этими тремя звеньями он и соединил оставшиеся четыре цепочки в одну общую цепь из 15 звеньев.

В один детский сад, где было 50 детей, привезли груши. 60 груш больших и 60 поменьше. Первоначально было принято решение раздать детям груши в следующем порядке : 30-и детям по 2 крупные груши, а остальным 20-и детям по 3 маленькие груши. Но при вскрытии коробки с грушами выяснилось, что во время перевозки все груши перемешались между собой, большие и поменьше. Тогда было принято решение распределить груши так : груши выдавались по 5 штук сразу на двоих детей. К удивлению воспитателей для последних двух детей груш не хватило. Как же это так получилось?
Ответ
Одновременно по 2 больших и 3 поменьше груш можно было раздать лишь только 40 детям. После чего осталось бы только 20 крупных груш. Если крупные груши выдавать по 2 на ребенка, то их хватит на еще 10 детей. Но их выдавали по 5 на двоих, поэтому-то груш и не хватило.

В одном классе было на продленке 5 учеников. Один из них очень хорошо и быстро рисовал. Ему учитель дал задание нарисовать всех тех учеников, которые не могут сами себя нарисовать. Ученик начал рассуждать и запутался, рисовать ли ему самого себя или нет? Если он себя может нарисовать, то он себя рисовать не должен, т.к. он себя нарисовать может. Но если он не будет себя рисовать, то должен все таки себя нарисовать. Как же ему поступить?

Ответ
Логика в этой задачи запутанная и решения задача не имеет. Преподавателю следовало бы сразу указать ученику – рисовать самого себя или нет.

Двум землекопам нужно вырыть траншею за 2 франка. Первый копает с такой же скорость, с какой второй выбрасывает грунт. Второй копает в четыре раза быстрее, чем первый выбрасывает грунт. Как же им поделить деньги, полученные после выполнения работы?

Ответ
Первый землекоп должен получить треть от общего заработка, а второй две трети. Решение : предположим, что второй землекоп может вырыть траншею за 2 часа и выбросить грунт за 4 часа. Тогда первый землекоп должен выкопать траншею за 4 часа и выбросить грунт за 8 часов. В итоге получается, что второй работает в 2 раза быстрее. Значит, первый получит треть, а второй две трети от общего заработка. Сидят рядом друг с другом мужчина и женщина. "Я - женщина", говорит человек с темными волосами. "Я - мужчина", говорит человек со светлыми волосами. Из них, по крайней мере, один точно сказал неправду. Как вы думаете, кто именно сказал неправду? Или они лгут оба?

Ответ
Оба и мужчина, и женщина говорят неправду. Решение: если первый человек говорит неправду, то с темными волосами - мужчина. Тогда со светлыми волосами мужчиной быть не может. Если второй человек говорит неправду, то со светлыми волосами - женщина. Тогда человек с темными волосами женщиной быть не может. Остается единственный верный вариант - они лгут оба.

Три пары (мужей и жен) получили на всех заработную плату за неделю в сумме 1000 фунтов. В сумме жены получили 396 фунтов. Диана получила на 10 фунтов больше Кати, а Мария получила на 10 фунтов больше Дианы. Дмитрий Смирнов получил столько же, сколько и его жена, Георгий Сидоров получил в полтора раза больше жены, Тимофей Иванов получил вдвое больше жены. Подумайте и ответьте, кто и на ком женат, кто и сколько получил денег?
Ответ
Диана получила 132 фунта, Катя получила 122 фунта, Мария получила 142 фунта. Дмитрий Смирнов получил 122 фунта, как и его жена Катя. Георгий Сидоров получил 198 фунтов, это в полтора раза больше чем получила его жена Диана. Тимофей Иванов получил 284 фунта, что в два раза больше, чем получила его жена Мария.

Один господин оставил четырем своим сыновьям наследство в размере 1 320 фунтов. Если бы третий брат получил долю от четвертого, то он получил бы столько же, сколько в сумме первый и второй брат. Если бы долю четвертого брата досталась второму сыну, то он получил бы в два раза больше, чем в сумме первый и третий. Сколько же денег получил каждый из четырех сыновей?

Ответ
Первый брат получил 385 фунтов, второй 275 фунтов, третий 55 фунтов, четвертый 605 фунтов.

Один человек, путешествуя по лесным чащам амазонки, случайно попал в плен к местным туземцам-аборигенам. Аборигены были жестоким племенем и сообщили ему, что его казнят, но каким способом – это зависит от него. Если он скажет неправду, то его сбросят со скалы, а если скажет правду, то повесят. Что же должен сказать путешественник, чтобы остаться в живых?
Ответ
Путешественнику нужно сказать : «Я буду сброшен со скалы». Это идет в разрез с обоими условиями туземцев.

Два бизнесмена решили открыть совместный бизнес. Первый бизнесмен вложил в 1,5 раза больше средств, чем второй. Позже они решили пригласить в свой бизнес еще третьего бизнесмена, но при этом сумма общих взносов остается неизменной. Третий бизнесмен внес 2500 фунтов. Эту сумму необходимо разделить между двумя другими бизнесменами так, чтобы вклады всех трех бизнесменов стали после этого одинаковые. Как же следует поделить на троих 2500 фунтов?
Ответ
Очевидно, что если третий бизнесмен вносит 2500 фунтов, то общая сумма взносов составляет 7500. Значит изначально первый внес 4500 фунтов, а второй 3000 фунтов. Стало быть, взнос третьего бизнесмена должен разделиться между первым и вторым соответственно на суммы : 2000 фунтов и 500 фунтов. Тогда каждый вносит по 2500 фунтов.

Один богатый человек оставил завещание, по которому двое его племянников получают в наследство 200 000 франков. Если третью часть суммы, которую получил первый племянник, вычесть из четверти от суммы получаемой вторым племянником, то останется 22 000 франков. Сколько получил денег каждый из племянников, согласно завещания?

Ответ
Первый племянник получил 48 000 франков, а второй племянник получил 152 000 франков. Если 16 000 (это третья часть от 48 000) вычесть из 38 000 (четверть от 152 000), то останется 22 000 франков.Имеется семилитровый сосуд с водой до краев (т.е. с семью литрами воды). Также имеется 2 пустых сосуда на 3 и 4 литра. Как за 4 переливания сделать так, чтобы в сосуде на 3 литра было 2 литра воды?

Ответ
Сначала наливаем из семилитрового сосуда воду в трехлитровый до краев (т.е. 3 литра). Далее из трехлитрового переливаем все 3 литра в четырехлитровый. Потом снова наливаем 3 литра в трехлитровый сосуд из семилитрового. Потом из трехлитрового сосуда наполняем до конца четырехлитровый сосуд, в котором оставалось свободного места только на 1 литр. В итоге в трехлитровом сосуде останется два литра воды.

Один человек завещал наследство в сумме немного меньше 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына, и сумма для нотариуса в квадрате – были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова же была сумма, оставленная в наследство?
Ответ
Завещанная сумма наследства составляла 1464 фунта. Первый сын получил 1296 фунтов, второй 72, третий 38, четвертый 34, пятый 18, нотариус получил 6 фунтов.

Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку. Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько же наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?
Ответ
У этого человека в магазине до покупок было с собой наличных 2 доллара и 10 центов.

Имеется 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы - обычные с двумя чашками, т.е. рычажные.
Ответ
Решение: сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета - искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена - та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их. Т.е. все тоже, что и во втором взвешивании в первом случае.

Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько денег, сколько у каждого уже было. Потом тоже проделывает второй, т.е. раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько же денег изначально было у каждого игрока?
Ответ
Минимальная сумма у одного из игроков должна на 1 превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков можно найти последовательным удвоением и вычитанием 1. В итоге получится суммы : 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 2^9 или 512 у.е. денег.

Один человек постоянно предлагает другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунтов, когда получил отказ, то попросил уже сниженную цену в размере 640 фунтов. Получив снова отказ он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец получит новый отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, запросит продавец пианино?
Ответ
В следующий раз продавец запросит 156,25 фунтов. Каждый раз продавец предлагал цену равную 3/8 от предыдущей цены.

Имеется два ведра. В одном 5 литров воды, в другом столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литром воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой. Как вы думаете, какое из утверждений верное :


А) В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом воды.
Б) В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой спирта.
В) В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой спирта.
Г) Нет правильного варианта.

Ответ

Вариант – «В». В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой спирта. Решение: допустим, в каждом из ведер находится по 100 единиц жидкости, например, в ведре со спиртом 100х и в ведре с водой 100у. Перельем 0,5 литра, т.е. 10 единиц воды (т.е. 10у) в другое ведро и получим 100х + 10у, а в другом ведре останется 90у. Нам нужно взять снова пол литра или 10 единиц из новой смеси. Получаем: 10/110 = 0,0909. Умножаем это число на 100х и 10у и получаем: 9,1х и 0,9у - это смесь, которая будет перелита в ведро с водой. В ведре с водой получится новая смесь: 90у + 0,9у + 9,1х = 90,9у + 9,1х. В ведре со спиртом останется смесь: 100х - 9,1х + 10у - 0,9у = 90,9х + 9,1у. Как видите, соотношения смесей равны: 90,9у + 9,1х и 90,9х + 9,1у.

Один человек осуществляющий закупки товаров для фирмы купил в одном магазине бытовой техники : некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше чем стоимость всех телевизоров на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?

Ответ

Закупщик приобрел 252 холодильника и 327 телевизоров. Данная задача решается путем составления и решения уравнения : 344*х = 265*т + 33, где х – количество холодильников, т – количество телевизоров.

Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные же он продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?

Ответ

Предприниматель изначально купил всего 75 джинсовых брюк по 80 франков за штуку на сумму 6000 франков. В своем бутике он продал 60 джинсов по цене 90 франков за штуку на сумму 5400 франков. В итоге он получил прибыли 10 франков с каждой штуки проданных джинсов. Сумма прибыли составила 60 * 10 = 600 франков.

В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?

Ответ

Давайте по очереди разбирать условие. Первое: Семен находится между Борисом и Машей, т.е. БСМ или МСБ (первые буквы имен). Второе: Маша стоит перед двумя людьми, т.е. из первого условия остается только один вариант МСБ. Третье: Дима занимает место перед Машей ,т.е. ДМ. В результате сложения выводов условий 2 и 3 получим: ДМСБ.

Один человек увлекался накоплением однодолларовых банкнот, 50-центовых и 25-центовых монет. Однажды у него их накопилось достаточное количество, причем все 3 вида денег было по равному количеству. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было по одинаковому количеству каждой из 3-х видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это у него уже не вышло. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?

Ответ

Человек накопил 168 однодолларовых банкнот, 168 монет по 50 центов и 168 монет по 25 центов. Общая сумма денег, накопленная им составила 294 доллара. В каждый из восьми мешков он клал : по 21 штук денег каждого из трех типов. В каждый из семи мешков он клал : по 24 штук денег каждого из трех типов. В каждый из шести мешков он клал : по 28 штук денег каждого из трех типов.

Два уличных торговца продавали сливы, один по 2, а другой по 3 штуки за один цент. Оба торговца ожидали продать слив на 25 центов совместно. Когда у каждого из них осталось по 30 непроданных слив, то они ушли на обед, но оставили за двоих третьего. Он стал продавать сливы по 2 цента за 5 штук. После того, как оба торговца вернулись с обеда, то все оставшиеся сливы были проданы третьим продавцом. Два торговца были удивлены, что общая выручка составила не 25 центов, как они планировали, а только 24 цента. Куда же подевался один цент?

Ответ

Если бы продавцами было продано количество слив по три штуки за цент и по 2 штуки за цент в соотношении 3 / 2, то они бы получили 24 цента. При чем не важно, продавали бы они сами или продавал бы их товарищ (уже своим способом). Если же слив, как в условии, остается равное количество, то при продаже первым способом на каждые 60 штук будет плюс один цент, к продаже по второму способу (которым пользовался третий продавец).

В одном крупном коллективном саду были собраны ежегодные взносы с каждого участка. Оказалось, что всего было собрано 300 737 рублей. Известно также, что в коллективном саду не более 500 участков. Сколько всего участков в коллективном саду и сколько составляет один взнос?

Ответ

Сумма 300 737 является произведением двух чисел 967 и 311. Так как число участков в саду не более 500, то следовательно, число участков в коллективном саду равно 311, а взнос с каждого участка равен 96,7 рублей.

Три карпа и один лещ были проданы за ту же сумму, что и две щуки. Один карп, два леща и три щуки были проданы вместе за 50 фунтов. Сколько стоит каждая из рыб, если их стоимости равны целым числам фунтов?

Ответ

Карп стоит 4 фунта, лещ 8 фунта, щука 10 фунтов.

Муж вернулся с работы домой, жена ему приготовила ужин, но решила ему дать задачку. Она написала 4 записки с указанием, где находится ужин. Эти записки она прикрепила : к холодильнику, к кухонному шкафчику, к хлебнице, к газовой плите. На двери в кухню была еще записка: "ужин находится в кухне, но правда написана только в одной записке". Необходимо определить - где находится ужин?


Четыре записки имели содержание:
На шкафчике: "ужин либо в холодильнике, либо в хлебнице".
На холодильнике: "ужин либо в шкафчике, либо в духовке".
На хлебнице: "ужина здесь нет".
На плите: "ужин здесь, в духовке".

Ответ

Ужин находится в хлебнице. Единственная правдивая записка на шкафчике. Если бы ужин лежал в холодильнике, то верными были бы записки на шкафчике и на хлебнице. Если бы ужин был в шкафчике, то правильные записки были бы на холодильнике и на хлебнице. Если бы ужин был в духовке, то правильными были бы записки на холодильнике, плите и хлебнице.

Девять юношей и три девушки собрались вместе и решили разделить свои карманы деньги между собой поровну. У каждого юноши одинаковая сумма денег, у девушек другая, но тоже одинаковая. Каждый юноша отдал одинаковую сумму денег каждой девушке. А каждая девушка также отдала под одной и той же сумме денег (но уже другой) каждому из юношей. После чего у всех 12 человек стало денег поровну. Какова минимальная сумма денег, которая могла быть первоначально у каждого из них?

Ответ

Изначально у каждого юноши было по 12 фунтов, а у девушек по 36 фунтов. Каждый юноша отдал по 1 фунту каждой из 3-х девушек. Каждая девушка отдала по 3 фунта каждому из юношей. После обмена у каждого из двенадцати стало по 18 фунтов.

Один парень загадывает задачу другому : «догадайся, сколько стоят мои джинсы, джемпер и футболка, исходя из следующих данных : джемпер стоит столько же, сколько джинсы и футболка, джемпер и двое джинсов стоили бы 350 франков, а джинсы и две футболки стоили бы 200 франков». Сколько же стоит каждый вид одежды : джинсы, джемпер, футболка и все в целом?

Ответ

Все стоит 300 франков. Джемпер стоит 150 франков, джинсы 100 франков, футболка 50 франков.

Один молодой человек хотел попасть в клуб на закрытую вечеринку. Чтобы войти внутрь, посетителям необходимо было охраннику, на сказанную им фразу, ответить слово-пароль. Молодой человек спрятался недалеко от охраны и стал подслушивать - что спрашивает охрана и что отвечают посетители. Первому посетителю охранник задал вопрос: "Двадцать два?", посетитель ответил "Одиннадцать" и был пропущен внутрь клуба. Второму посетителю охранник задал вопрос: "Двадцать восемь?", посетитель ответил "Четырнадцать" и был пропущен внутрь клуба. Спрятавшийся молодой человек подумал, что разгадал шифр и подошел к охраннику, тот задал вопрос: "Сорок два?". Молодой человек ответил: "Двадцать один". Охранник не впустил его и сказал, что вечеринка только для приглашенных, т.е. шифр был назван неверно. А как вы думаете, что надо было ответить охраннику на этот вопрос, если ответ двадцать один не верный?

Ответ

Очень просто. Надо было ответить восемь. Т.е. шифр заключался в подсчете количества букв, из которых состоит название цифры, сказанной охранником.

Встретились два друга. Один говорит : «возьми мой кошелек, какую сумму ты там найдешь, то столько же добавь и отдай мне». Второй так и сделал. Далее говорит второй друг : «а теперь ты дай мне столько денег, сколько у меня осталось в собственном кошельке». Первый друг так и сделал. В итоге у первого друга в кошельке оказалось 7 фунтов, а у второго друга 6 фунтов. Сколько же денег было первоначально у каждого из друзей?

Ответ

У первого друга было 5 фунтов, у второго 8 фунтов.

Один торговец купил сто ананасов за определенную сумму денег. Если бы сто ананасов стоила на 4 фунта больше, то на 120 фунтов можно было бы купить на 5 ананасов меньше. Сколько же стоит первоначально 100 ананасов?

Ответ

Сотня ананасов стоила первоначально 96 фунтов.

Имеется 12 монет, из которых одна фальшивая и она отличается от подлинных по весу или в большую или в меньшую сторону. Как определить фальшивую монету при не более 4 взвешиваниях на чашечных весах?

Ответ

Решение: нужно 12 монет разбить на 4 кучи по 3 шт. Положим на весы 2 кучи (на разные чаши по одной). Далее 2 возможных случая: 1)Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в одной из этих куч. Снимаем более легкую кучу и в место нее положим третью. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в куче снятой с весов. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой куче. (Пока было произведено 2 взвешивания). 2)Если весы после первого взвешивания в равновесии, то снимаем любую кучу и на ее место положим третью. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в четвертой куче. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в третьей куче. (Пока было произведено 2 взвешивания). После нахождения кучи из 3 монет, то далее определяем какая из 3 монет фальшивая: нужно в третьем взвешивании положить 2 монеты и если они в равновесии, то фальшивая третья монета. Если же они не уравновесятся, то вместо более легкой монеты нужно положить третью. Если весы уравновесятся, то фальшивая снятая монета. Если не уравновесятся, то фальшивая более тяжелая монета.

Один начинающий банкир вложил в свое прибыльное банковское дело первоначальную сумму в размере 2 000 000 франков. Каждые 3 года он увеличивал капитал еще на 50%. Каких размеров достиг его капитал через 18 лет?

Ответ

Через 18 лет его капитал достиг размера 22 781 250 франков.

Один работник банка нашел на дороге купюру в 5 фунтов. Он поднял ее, запомнил ее номер и в мясной лавке расплатился с мясником, которому должен был как раз 5 фунтов. Мясник этой банкнотой расплатился с фермером, которому был должен 5 фунтов за курицу. Фермер расплатился этой банкнотой в лавке по продаже обуви. Лавочник обуви расплатился этой купюрой с банком за кредит. Банковский работник узнал по номеру ту самую купюру, а когда проверил ее на детекторе подлинности оказалось, что она фальшивая. Кто и сколько денег потерял на всех операциях?

Ответ

Если банкнота фальшивая, то все операции не действительны. Следовательно, каждый снова должен друг другу по 5 фунтов.

Имеется 3 кучи спичек. В первой куче 11шт, во второй 7шт, в третьей 6шт, всего 24шт. Необходимо переложить спички за три перекладывания так, чтобы в каждой куче стало по 8 спичек. Правила перекладывания спичек: в любую кучу можно добавить столько спичек, сколько их в ней уже имеется.

Ответ

Решение: 1) перекладываем 7 спичек из первой кучи во вторую (получится: 4, 14, 6). 2)из второй кучи перекладываем в третью 6 спичек (получится: 4, 8, 12). 3)из третьей кучи перекладываем в первую 4 спички (получится: 8, 8, 8).

Если квадрат возраста Тимофея прибавить к возрасту Лены, то получится 62. Если же наоборот квадрат возраста Лены прибавить к возрасту Тимофея, то получится 176. Сколько же лет Тимофею и Лене?

Ответ

Тимофею 7 лет, а Лене 13 лет.

У Елены было трое детей. Половина ее возраста была равна сумме возрастов всех ее детей вместе. Через пять лет, когда родился еще и 4-й ребенок, то возраст Елены стал равен сумме возр4астов всех ее четырех детей. Еще через 10 лет у Елены родился еще один ребенок. Когда же он родился, то первому ребенку было столько же, сколько третьему и четвертому ребенку вместе. Прошло еще какое-то время и сумма возрастов всех пятерых детей оказался в два раза больше возраста Елены. При этом возраст Елены стал равным сумме возрастов первого и второго ребенка. В это же время возраст первого ребенка стал равен сумме возрастов четвертого и пятого ребенка. Сколько же лет стало каждому в семье к этому моменту?

Ответ

Елене стало 39 лет, первому ребенку 21 год, второму и третьему по 18 лет (они одногодки), четвертому 12 лет и пятому 9 лет.

На одной стороне одноколейной железной дороги стоит грузовой поезд с 5 вагонами. На другой стороне навстречу ему стоит пассажирский поезд. Между ними есть тупик, вмещающий 3 вагона или поезд с 2 вагонами. В этот тупик грузовой состав и пассажирский могут заходить своей задней частью. Как пропустить пассажирский состав, если время у него только на одну перевозку вагонов грузового состава?

Ответ

Решение: грузовой поезд заходит в тупик и оставляет там 3 вагона и отъезжает на свое место. Далее пассажирский состав также заезжает задней частью в тупик и прицепляет 3 вагона и возвращается на свое место и там отцепляет эти вагоны. Далее грузовой поезд с 2 вагонами заходит в тупик и пропускает пассажирский поезд.

Два ученых математика любили разговаривать на языке формул (в разное время). Первый говорил, что ему исполнилось х лет в х^2 году (знак ^ - обозначает возведение в степень). Другой ученый говорил в 1925 году, что ему было a^2 + b^2 лет в a^4 + b^4 году, а также что его возраст равнялся 2*m в 2*m^2 году. Также он сказал, что ему исполнилось 3*n лет в 3*n^4 году. Определите, в каком году родились каждый из ученых?

Ответ

Первый из ученых родился в 1806 году. Когда ему было 43 года то текущий год равнялся 1849. Второй родился в 1860 году. Ему было 5^2 + 6^2 = 61 год в 5^4 + 6^4 = 1921 году. В 2*31^2 (1992 год) ему исполнилось 2*31 = 62 года. В 3*5^4 (1875) году ему было 3*5 = 15лет.

Произведение возрастов двух братьев равно 1280. Разница возрастов двух братьев равно 44 (из большего возраста вычитаем меньший). Сколько же каждому из них лет?

Ответ

Старшему было 64 года, а младшему 20 лет.

Поезд 2 приближается к станции, но его нагоняет быстрый поезд 1, который обязательно надо пропустить вперед. У станции от главного пути есть съезд в тупик, в который поезда могут заходить только задом. В тупик можно поставить на время большую часть поезда 2, но не всю. Как пропустить поезд 1?

Ответ

Решение: поезду 2 необходимо зайти в тупик задом и оставить там большую часть своих вагонов, далее он уходит вперед за начало тупика (т.е. вправо от въезда в тупик). Затем поезд 1 забирает из тупика все вагоны и возвращается на свое место (т.е. слева от въезда в тупик). Потом поезд 2 снова заходит в тупик и там остается, а поезд 1 отцепляет вагоны поезда 2 и беспрепятственно едет в своем направлении. После этого поезд 2 выезжает из тупика, забирает оставленные свои вагоны поездом 1 и едет дальше.

Человек четверть своей жизни был мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть - мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько же всего лет он прожил?

Ответ

Всего этот человек прожил 60 лет.

У одной супружеской пары было трое детей. Причем разница в возрасте между родителями была точно такой же, как разница возрастов между первым и вторым ребенком, а также между вторым и третьим. Произведение возрастов первого и второго ребенка равнялось возрасту отца, а произведение возрастов второго и третьего равнялось возрасту матери. Сумма возрастов всех членов семьи равнялось 90 годам. Сколько же лет было каждому из пяти членов семьи?

Ответ

Возрасты обоих родителей были равны 36 годам. У них была тройня, и у каждого ребенка возраст равнялся 6 годам. Итого 90 лет у всей семьи в целом.

Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обоих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько же лет каждой сестре?

Ответ

Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 лет. Решение : фраза «… удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет …» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет : 36 – 12 = 24 года. Отсюда, возраст старшей равен : 24 + 36 = 60 лет.

У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько же лет брату и сестре?

Ответ

Брату (мальчику) 10 лет, а его сестре 4 года.

По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, т.е. каждый поезд стоит перед разделением пути на 2 ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?

Ответ

Решение: допустим левый поезд это первый, а правый это второй. От поезда 1 отцепляются последние 5 вагонов, а поезд с оставшимися 4 вагонами входит на одну из веток. Поезд 2 по свободной ветке подходит к отцепленным вагонам, зацепляет их. Поезд 1 проходит вправо, оставляя место до веток для второго поезда. Поезд 2 возвращается и на одной из веток оставляет прицепленные вагоны первого поезда, потом отходит чуть назад и свободно проходит влево по свободной ветке, продолжая свой первоначальный путь. Поезд 1 дает задний ход, зацепляет оставленные вагоны и продолжает свой первоначальный путь вправо.

У одной матери было всего 9 детей. Она родила всех своих детей через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?

Ответ

Матери в данный момент 48 лет, а ее детям (в порядке убывания) : 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 лет (года).

Нужно определить, сколько было лет человеку, жившему в 1900 году? Причем он ушел из жизни в возрасте, равным 1/29 от года его рождения. Известно, что этот человек не дожил до 1930 года.

Ответ

Этому человеку было 44 года в 1900 году. Он родился в 1856 году и умер в 1920 году, дожив до 64 лет. Решение : обозначим через z – возраст в момент ухода из жизни. Следовательно, 29*z равно году рождения. Год рождения плюс возраст в сумме дадут год смерти : 29*z + z = 30*z. Из условия задачи видно, что смерть человека произошла между 1900 и 1930 годами, а так как этот год равен 30*z, следовательно, он должен делиться на 30. Поэтому таким годом может быть только 1920 год, который при делении на 30 дает 64 года. Отсюда следует, что человеку в 1900 году было 44 года.

Две супружеских пары прогуливались вдоль реки и решили перебраться на другой берег. У берега стоит лодка, которая вмещает максимум 110 кг. Оба мужчины весят каждый по 110 кг, а каждая из жен весит по 55 кг. Как им перебраться через реку на лодке?

Ответ

Решение: сначала переплывают на лодке обе женщины, потом одна возвращается и передает лодку для переправы одному из мужчин. Он переплывает и на лодке обратно возвращается стоявшая там жена. Далее две женщины снова переплывают вместе на другой берег, после одна возвращается и передает лодку второму мужчине, который переплывает на другой берег. Стоявшая там женщина возвращается одна назад и забирает другую женщину. В итоге все благополучно переплыли на другой берег.

Одна женщина к полудню 11 ноября 1928 года прожила в девятнадцатом веке столько же, сколько и в двадцатом. Она родилась в полдень. Назовите дату ее рождения.

Ответ

Женщина родилась 19 февраля 1873 года. К полудню 11 ноября 1928 года прожила по 10 176,5 дня в каждом столетии. 1900 год не был високосным. 11 ноября 1928 года женщине исполнилось 55 лет и около 9 месяцев.

Одна исторически известная женщина умерла через 129 лет после рождения другой женщины (пусть она будет – первая женщина). Сумма возрастов женщин равна 100. Первая женщина умерла в 30 г.до н.э. Когда же родилась вторая женщина?

Ответ

Между рождением первой и смертью второй женщины 129 лет. Так как их суммарный возраст равен 100, то это значит, что был промежуток в 29 лет между смертью второй женщины и рождением первой. Следовательно, вторая женщина родилась через 29 лет после смерти первой, т.е. в 1 году до н.э. (30 лет до н.э. + 29 лет до н.э. = 1 год до н.э.).

Отгадайте возраст человека по нижеследующим показателям. Его брат на 2 года старше, а сестра его старше на 4 года. Мать этого человека родила его, когда ей было 20 лет. Средний возраст всех четверых членов семьи составляет 39 лет.

Ответ

Этому человеку 32 года, его матери 52 года, его брату 34 года, а его сестре 38 лет.

В одной мастерской стоят часы, у которых минутная стрелка крутится в обратном направлении. В какой-то определенный момент обе стрелки совпали и находились между четырех- и пятичасовыми делениями. В полдень обе стрелки были на числе 12. Как вы думаете, сколько было времени по нормальным часам в тот момент, когда на необычных часах часовая и минутная стрелки совпали между 4 и 5 часами?

Ответ

Этот момент наступил по нормальным часам в 4 часа 23(и 1/13) минуты, но так как минутная стрелка двигалась в обратном направлении, то истинное время составляло 4 часа 36 (и 12/13) минут. Чтобы получить истинное время, необходимо из 60 вычесть то количество минут, которое показывают часы.

Если принять, что путь проходимый стрелками исчисляется минутными делениями, то когда стрелки располагаются таким образом, что после 12 часов путь, пройденный одной из стрелок, равен квадрату пути, пройденному другой стрелкой?

Ответ

Это бывает в 9 часов 6 (и 3/4) минут, когда часовая стрелка проходит путь в 45 (и 9/16) минут (после 12).

Представьте себе часы, у которых стрелки часовая и минутная абсолютно одинаковые. Часы стартуют с отметки 12 часов (т.е. в полдень). Как вы думаете, когда в первый раз невозможно будет по часам определить точное время?

Ответ

Данное событие произойдет в 12 часов 5 целых и 5/143 минуты. Можно перепутать время и подумать, что на самом деле в этот момент 1 час 60/143 минуты.

На одном предприятии было производственное совещание, которое началось между 10 и 11 часами вечера. В кабинете, где проводилось совещание, были настенные часы, у которых часовая и минутная стрелки были похожи. Через некоторое время после начала совещания участники подумали, что часы остановились, т.к. им показалось, что часы показывают тоже время, что и в самом начале совещания. Можете ли вы назвать время начала совещания и время момента, когда участникам показалось, что часы остановились.

Ответ

Производственное совещания началось в 10 часов 59 целых и 83/143 минуты, а время, когда участникам совещания показалось, что часы остановились, составляло 11 часов 54 целых и 138/143 минуты.

Один человек ехал на такси в аэропорт между двумя и тремя часами дня. Он посмотрел на свои ручные часы со стрелкой и, перепутав часовую стрелку с минутной, подумал, что не опаздывает и едет с запасом времени примерно в 55 минут. Когда же он приехал в аэропорт, то выяснилось, что он ошибся на 55 минут и только-только успевает на свой рейс. Сколько времени было на самом деле, когда он смотрел на свои часы, находясь в такси?

Ответ

Когда человек ехал в такси, то на его ручных часах истинное время составляло 2 часа 5 целых и 5/11 минуты.

Как вы думаете, когда между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и часовая от двенадцати?

Ответ

Между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и что и часовая от двенадцати в момент времени равный 3 часам 23 целым и 1/13 минутам.

Как вы думаете, в какое время между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии слева от двенадцати, что и расстояние между часовой стрелкой и промежутком справа от двенадцати?

Ответ

Это время равно 3 часам 41 целым и 7/13 минутам.

Как вы думаете, когда между пятью и шестью часами часовая и минутная стрелки будут находиться под прямым углом друг к другу?

Ответ

Ситуация, когда минутная и часовая стрелки находятся под прямым углом, будет тогда, когда минутная стрелка будет точно на 15 минут впереди или позади часовой. Каждое из этих ситуаций встречается 11 раз за 12 часов или через 1 час 5 целых и 5/11 минуты. Через восемь таких промежутков после 9 часов часы покажут 5 часов 43 целых и 7/11 минуты. После 3 часов если пройдет два таких промежутка, то часы покажут те же 5 часов 43 целых и 7/11 минуты. Второй случай наступает раньше первого.

Один человек шел утром на работу и на площади заметил расположение стрелок башенных часов. Возвращаясь домой между четырьмя и пятью часами вечера он заметил, что стрелки на башенных часах поменялись местами. Определите, в какое время человек видел стрелки на башенных часах утром и вечером.

Ответ

Человек шел утром на работу и увидел стрелки башенных часов в 8 часов 23 целых и 71/143 минуты. Возвращаясь домой вечером он увидел те же башенные часы, которые показывали 4 часа 41 целую и 137/143 минуты.

Один альпинист решил взобраться на одну достаточно высокую гору. С подножья горы до вершины он взбирался со скоростью 1,5 км/ч, а обратно с вершины до подножия горы спускался со скоростью 4,5 км/ч. Его поход туда и обратно занял ровно 6 часов. Определите расстояние от подножия горы до вершины.

Ответ

Расстояние от подножия горы до ее вершины равно 6,75 км. Альпинист поднялся на гору за 4,5 часа, а спустился с горы за 1,5 часа.

Один человек шел по дороге со скоростью 3,5 км/ч. Мимо него промчался велосипедист. С того момента, как велосипедист мимо пешехода до момента, когда велосипедист скрылся за поворотом, пешеход сделал 27 шагов. После чего, не останавливаясь, пешеход сам дошел до поворота, при этом сделав еще 135 шагов. Если принять, что скорости велосипедиста и пешехода постоянны, то попробуйте определить скорость велосипедиста?

Ответ

Пешеход прошел 27 шагов за то же время, за которое велосипедист проехал 162 шага. Следовательно, велосипедист движется в 6 раз быстрее. Так как скорость пешехода 3,5 км/ч, то скорость велосипедиста равна 21 км/ч.

Два человека прошли прогуляться. Первый вышел прогуляться в полдень из населенного пункта А в населенный пункт Б. Второй человек в тот же день в 2 часа вышел прогуляться из населенного пункта Б в населенный пункт А. Ровно в 4 часа и 5 минут они встретились и пошли дальше. Попробуйте определить, в какое время они дошли до конечных пунктов?

Ответ

Можно определить, что второй человек проходит 7 км за то время, за которое первый проходит только 5 км. Если предположить, что расстояние между населенными пунктами равно 24 км, то они должны были встретиться на расстоянии 14 км от пункта А. Значит, что первый человек двигался со скоростью 3 целых и 3/7 км/ч, а второй со скоростью 4 целых и 1/6 км/ч. Оба человека закончили свои прогулки ровно в 7 вечера.

Представьте себе, что по дороге едет двухколесный скутер и за рулем скутерист. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону противоположную движению скутериста (т.е. в лицо), то скутерист 1 км проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (За ранее оговоримся, что ответ равный 3,5 мин – неверный).

Ответ

Скутерист проезжает при сопутствующем ветре 1 км со скоростью 1/3 км/мин, при противоположном направлении ветра со скоростью 1/4 км/мин. Нужно найти разницу в скоростях и поделить ее пополам, тогда если ее прибавить к 1/3 км/мин, то получим искомую скорость. Разница в скоростях составляет 0,08(3) км/мин, делим пополам и получаем 0,041(6) км/мин или 1/24 км/мин. Эту разницу прибавляем к 1/4 (или 0,25) и получаем 0,291(6) км/мин или 7/24 км/мин. Для получения времени нужно путь поделить на скорость : 1 км / (7/24 км/мин) = 24/7 = 3 целых и 3/7 минуты.

В одном очень крупном супермаркете есть большой эскалатор, ступеньки на котором поднимаются снизу вверх. Если посетители начнут двигаться на эскалаторе с самого низу и прошагают 26 ступенек, то поднимутся наверх за 30 секунд. Если же посетители прошагают 34 ступеньки, то они поднимутся наверх уже за 18 секунд. Определите, сколько ступенек в этом эскалаторе?

Ответ

Необходимо умножить 30 * 34 = 1020, 26 * 18 = 468, разность сумм равна 552. Разность по времени равна 12 (30 - 18). Поделим : 552 / 12 = 46 ступенек.

Двум человекам необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на двоих. Они договорились добираться так : сначала один едет, другой в это время идет пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, и т.д. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скорость 8 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?

Ответ

Первый человек едет 11 целых и 1/9 км , далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек дойдя до скутера, оставшуюся часть пути доедет на скутере. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 часа 20 минут.

Трем человекам необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на троих. Они договорились добираться так : сначала один едет, два других в это время идут пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, проехав определенное расстояние он также оставляет скутер и далее идет пешком, а третий доходит до скутера и едет на нем. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скорость 8 км/ч. Третий человек пешком идет со скоростью 3 км/ч, на скутере едет со скорость 12 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?

Ответ

Первый человек едет 7 целых и 11/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, едет на нем 1 целая 13/27 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Третий человек, дойдя до скутера, едет на нем 11 целых 3/27 км до конца пути. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 целых и 8/9 часа.

Троим человекам необходимо перебраться из пункта А в пункт Б, находящийся на расстоянии в 20 км. Первый из людей может ехать постоянно верхом на лошади со скоростью 20 км/ч, при этом он может взять с собой только одного пассажира. Второй человек идет со скоростью 5 км/ч, третий человек идет со скоростью 4 км/ч. Первый человек должен на лошади, взяв одного пассажира, проехать определенное расстояние и высадить его, чтобы тот пошел дальше пешком. Потом первый должен вернуться и забрать третьего, который вышел из пункта А одновременно с выездом остальных. После чего они должны все трое прибыть в пункт Б в одно и то же время. Определите, кого из пассажиров и на каком расстоянии первый должен забирать и высаживать, чтобы все трое прибыли одновременно?

Ответ

Первый вариант ответа : первый человек на лошади везет третьего 40 км и оставляет его, и второй 12 км идет пешком. Затем он возвращается и на расстоянии 16 км от пункта А забирает третьего человека и везет его до пункта Б. Второй вариант ответа : человек на лошади везет второго 36 км, затем оставив его, возвращается за третьим.

Представьте себе колонну людей длиной 40 км, которая проходит 40 км пути. Из самого конца колонны в самое ее начало посылают человека с сообщением, который потом должен сразу возвратиться назад в конец колонны. Сколько всего километров пути проделает посыльный?

Ответ

Проделанное расстояние посыльным составит примерно 96, 57 км. Путь равен квадратному корню из удвоенного квадрата 40 прибавленному к 40.

Имеется два поезда разной длины. Первый из них длиной 400 футов, а второй 200 футов. У поездов разная скорость передвижения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, т.е. в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправлено, т.е. на встречу друг другу, то каждый из поездов проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.

Ответ

При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд. Это составляет 81 целая и 9/13 миль/час. Если же поезда движутся однонаправлено, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 целых и 3/11 миль/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 целых и 6/11 миль/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 целых и 3/11 миль/час.

Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Ответ

Если посмотреть, то существует только два варианта ответа, это 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, т.к. при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в два раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет 3/4 от первого.

Поезд отправляется из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на 2/5 от первоначальной, и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на 2/5 от первоначальной - позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, т.е. опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

Ответ

Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он бы прошел со скоростью 60 км/ч.

Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. первый может бежать быстрее и изначально предоставил форму второму в 1/8 дистанции. Пробежав 1/6 дистанции первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?

Ответ

Первый спортсмен пробежал 1/6 пути или 4/24, при этом второй спортсмен уже пробежал 5/6 минус1/8, что равно 17/24 всего пути. Следовательно скорость бега второго спортсмена больше чем у первого в 17/4 раза. Первому спортсмену осталось пробежать 5/6 дистанции, а второму 1/6 часть. Следовательно первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем 17/4, что равно 85/4. Бежать быстрее в 85/4 раза тоже самое, что и на 81/4 раза или на 20 целых и 1/4 раза.

Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении едет со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 целых и 2/3 часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, ведь вроде бы их средние скорости равны 10 км/ч. Как же это объяснить?

Ответ

В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за 1/12 часа в одном направлении и 1/8 часа в обратном. Средняя скорость равна их полусумме = 5/48. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за 1/10 часа. Вот и получается разница в средних скоростях велосипедистов.

Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно тоже самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход пройдя 10 км встретил второго. После того, как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии в 12 км от пункта Б. Скорость каждого пешехода постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

Ответ

Самое простое решение это умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.

Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 метров. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который доехав до пункта Б возвращается назад и доехав до идущего пешехода снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал 4 раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделал путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист?

Ответ

Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение : путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом равно 81 метр или 3 в степени 4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 метров или 5 в степени 4. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3 : 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч, одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так постоянно до тех пор, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами?

Ответ

На самом деле задача не так уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

Представьте себе, что 9 спортсменов обладающих сверх выносливостью в беге решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходимо на этот отрезок 1 литр воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов, чтобы обмениваясь водой сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в смысле переноса воды. Но каждый из участников должен вернуться назад и на это ему вода нужна в таком же объеме – 1 литр на 40 км. Определите, на какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно?

Ответ

Самый долго бегущий спортсмен-бегун может добежать на дистанцию 360 км от стартовой точки. Решение : сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея 1 бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 литру воды, а у самого остается 2 (не забывайте, что ему первый подарил 1 литр) ровно на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 литру, а сам возвращается назад. Далее точно также проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 литру воды и у самих ровно хватало воды на обратный путь. В итоге последний получив 1 литр от предпоследнего спортсмена пробегает 40 км и развернувшись возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 * 40 = 360 км.

Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, т.е. длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь равный 20 км, при этом он должен съесть один рацион питания. С собой путешественник может брать не более 2-х рационов. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км?

Ответ

Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а наоборот по кругу и на расстоянии 90 км (т.е. по факту расстояние 10 км = 100 - 90) он кладет один пищевой рацион. И так пять раз. Затем он кладет 1 рацион на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее один рацион он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит 1 рацион питания на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там 1 рацион и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит 1 рацион на отметку 70 км и возвращается к 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию. После всех операций остается по 1 рациону на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день 1 рацион на отметку 5 км (т.е. в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по1 рациону на отметку 10 км. Далее приносит еще 1 рацион на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленный ранее 1 рацион и переносит его на отметку 10 км. Далее он 2 рациона переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит 1 рацион к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет 1 рацион на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает 1 рацион и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.

Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов и 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек пригласивший первого в гости по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону к дому первого человека со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй?

Ответ

Второй человек пройдет 1 целая и 2/3 километра со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого в 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит 2/3 км со скоростью 1 целая и 1/7 км/ч.

Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?

Ответ

Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.

От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б и наоборот от станции Б к А ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т.д. Сколько поездов встречных встретится данному поезду?

Ответ

Когда поезд выезжает, то 4 встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.

Трем человекам нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся и чемоданы, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несет чемодан второй и третий человек, а первый идет без груза. Как трем человекам нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?

Ответ

Второй человек несет чемодан 1 целая и 1/3 км, после чего отдает чемодан первому. Который доносит его до пункта Б. Третий человек несет свой чемодан 2 целых и 2/3 км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех людей нес чемодан по 2 целых и 2/3 км.

На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низу, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (участники не пропускают ни одной ступеньки). Второй человек спускался в три раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?

Ответ

Обозначим через х – число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время ухода одной ступени в низу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а скорость при этом его равна 3 ступеньки за (х - 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х - 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступень за (х - 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х - 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.

Три человека решили сделать прогулку от пункта А в пункт Б, между которыми расстояние равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом высаживает его и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад и забирает идущего второго человека и вместе вдвоем на мотороллере доезжают до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?

Ответ

Перемещение трех человек продлилось 10 целых и 5/41 часа. Первый прошел пешком 5 целых и 35/41 км, второй прошел пешком 13 целых и 27/41 км. Мотороллер всего проехал 80 целых и 40/41 км.

По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии в двое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянными скоростями. Третий мотоциклист догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист?

Ответ

Второй мотоциклист догонит первого через 6 целых и 2/3 минуты после того момента, когда третий догонит первого.

Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б стартует птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, то она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?

Ответ

Птица долетит до второго мотоциклиста в 1 час и 48 минут.

Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, то она сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так далее стриж летает между автомобилистами, пока они не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?

Ответ

Стриж пролетает расстояние : 270/1 + 270/10 + 270/100 + … = 300 км. Скорость его равна 150 км, следовательно, стриж будет летать 2 часа.

Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем, если он движется через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если же он движется через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре - то пять, если через пять – то четыре, если через шесть – то пять, если через семь – то шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один меньший эскалатор, у которого такие же показатели перешагивания и остатков ступеней. Сколько же всего ступеней у большого и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.

Ответ

Наименьшее общее кратное чисел : 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число равно 420 * 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего 419 ступеней.

Один человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере, едущий со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.

Ответ

Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит 1/4 всего времени, а обратно 3/4 всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, что расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.

Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только 4 человек. Если геологи вышли (и 4 выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы они добрались все как можно быстрее?

Ответ

Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их он возвращается и подбирает еще 4 геологов прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 целых и 3/5 часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа и 36 минут.

Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения, то уже только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами?

Ответ

Расстояние между портами составляет 300 км.

Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями?

Ответ

Между деревнями расстояние составляет 13 целых и 1/8 км. В соседнюю деревню парень идет 2 целых и 5/8 часа, а обратно затрачивает времени 4 целых и 3/8 часа.

Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и тоже время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

Ответ

Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 километра.

Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый бегун пробегает полный круг за 4 минуты, а второй бегун пробегает полный круг за 6 минут. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг)?

Ответ

Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение : допустим, что длина круга равна 800 м, тогда первый бежит со скоростью 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью 133,(3) метра в минуту. Тогда можно сделать уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t : (v1*t) = (v2*t + 800) или 200*t = 133,(3)*t + 800. Откуда : 66,(6)*t = 800, отсюда t = 12 минутам.

Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 километров. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?

Ответ

Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, т.е. всего 100 км. Это и есть ответ на задачу.

Один человек решил прогуляться и посетить сразу два небольших города. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, то пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше до города В. Пройдя 5 км, выяснилось, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (т.е. между городом А и В)?

Ответ

От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел 1/3 часть от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.

По улице идет один пешеход, оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы) каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?

Ответ

Просто когда второй пешеход шел навстречу первому (как бы догонял его), то первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.

Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить 3 небольших бутылки с водой, то они уравновесятся 8-ю палками колбасы. Если же наоборот, на правую чашу весов положить шесть бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы?

Ответ

Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает 3/8 кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3/8 * 6 = 9/4. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим 3/2 или 1,5 кг – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.

Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60%. Определите, кто и сколько весит?

Ответ

Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки т.к. братья весят на 84 кг больше, а не просто весят оба 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60%, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.

3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле?

Ответ

Если в группе 3 плеера и 1 магнитола заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.

Необходимо выполнить одну работу – расфасовать в 2-х кг пакеты сахар из мешка с массой 20 кг. При этом имеются только 5-и и 9-и килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний. Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить?

Ответ

Последовательность операций : 1) Нужно положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2) При помощи 4 кг сахара можно отвесить ровно столько же, т.е. снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивание также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.