Подборка заданий № 10 . ЕГЭ. Математика. База.

Задание № 10 ЕГЭ Базовая Математика

Пример 1

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Обозначим все длины:

Найдем суммарную длину забора 25+25+25+30+30=135 метров.

Ответ: 135.

Пример 2

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 32,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5,3 м, а длина 6 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты больше площади, указанной на плане?

Фактическая площадь комнаты равняется 5,3⋅6=31,8 кв. м.

Значит, фактическая площадь комнаты больше площади, указанной на плане на 32,2−31,8=0,4 кв. м.

Ответ: 0,4.

Пример 3

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 12,6 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 4,3 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты больше площади, указанной на плане?

Фактическая площадь комнаты равняется 3⋅4,3=12,9 кв. м.

Значит, фактическая площадь комнаты больше площади, указанной на плане на 12,9−12,6=0,3 кв. м.

Ответ: 0,3.

Пример 4

35

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Суммарная длина изгороди равняется 35+20+35+20+10+10=130 квадратных метров.

Ответ: 130.

20

10

Пример 5

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

25

15

8

Суммарная длина изгороди равняется 25+15+25+15+8+8=96 квадратных метров.

• Ответ: 96.

Пример 6

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане так же имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 7 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 40 · 35=1400 кв. м.

Площадь дома равна 7 · 6  =  42 кв. м.

Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1400 − 42  =  1358 кв. м. 

Ответ: 1358.

Пример 7

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

Длина забора равна сумме периметра и ширины. Найдем периметр участка 36+36+24+24=120 м.

Длина забора 120+24=144 м. 

Ответ: 144.

36

24

Пример 8

Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника,  — 8 м × 5 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь участка равна 30 · 30=900 кв. м.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь дома равна 8 · 5=40 кв. м.

Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 900-40=860 кв. м. 

Ответ: 860.

Пример 9

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота горки h равна 2,7 м. Ответ дайте в метрах.

Конструкция представляет собой треугольник, в котором столб является средней линией.

Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Поэтому l  =  h/2  =  1,35 м. 

Ответ: 1,35.

Пример 10

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Найдем чему равен один час 360°÷12=30°.

Значит, в 16:00 минутная и часовая стрелки образуют угол 30°⋅4=120°.

Ответ: 120.