Подготовка ЕГЭ по физике задание №7

Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

А) Имеем пружинный маятник массой m и жесткостью пружины k, тогда период свободных колебаний этого маятника определяется по формуле , а частота как . Циклическая частота , следовательно, для буквы А имеем ответ под номером 2.

Б) Для пружинного маятника известны формулы кинетической энергии  и потенциальной энергии . Учитывая, что начальная скорость тела равна 0, то вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, то есть . Ответ под номером 3.

Ответ: 23.

Задание 7. После удара шайба массой m начала скользить с начальной скоростью v0 вверх по плоскости, установленной под углом а к горизонту (см. рисунок). Переместившись вдоль оси Ох на расстояние s, шайба соскользнула в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен µ. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих движение шайбы.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

Решение.

На рисунке ниже показаны силы, действующие на тело, при его движении по наклонной плоскости.

Сила, действующая на тело, складывается из трех сил: силы тяжести, силы реакции опоры и силы трения. Проекция этих трех сил на ось Ox дает:

,

Сила трения равна проекции силы тяжести на ось Oy, умноженная на коэффициент трения µ:

,

и для равнодействующей силы можно записать

А) Модуль силы трения – ответ 3.

Б) Модуль ускорения шайбы – ответ 4.

Ответ: 34.

Задание 7. После удара шайба массой m начала скользить со скоростью v0 вверх по плоскости, установленной под углом а к горизонту (см. рисунок). Переместившись вдоль оси Ох на некоторое расстояние, шайба соскользнула в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен µ.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

На рисунке ниже показаны силы, действующие на тело, при его движении по наклонной плоскости.

Равнодействующая сила, действующая на тело, движущееся вверх по наклонной плоскости, складывается из трех сил: силы тяжести, силы реакции опоры и силы трения. Проекция этих трех сил на ось Ox дает:

,

Сила трения равна проекции силы тяжести на ось Oy, умноженная на коэффициент трения µ:

,

и для равнодействующей силы можно записать

А) Из приведенных ранее выкладок видно, что ускорение равно  - ответ под номером 4.

Б) Модуль силы трения – это , что соответствует формуле под номером 2.

Ответ: 42.

Задание 7. Грузовик массой m, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью v, совершает торможение до полной остановки. При торможении колёса грузовика не вращаются. Коэффициент трения между колёсами и дорогой равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Сила трения при торможении грузовика равна . Это соответствует варианту ответа 1.

Б) Грузовик тормозит за счет силы трения, то есть с ускорением

Время торможения до полной остановки можно найти как

.

Тогда тормозной путь будет равен

и подставляя вместо t и a найденные выражения, получаем:

.

Имеем вариант ответа под номером 4.

Ответ: 14.

Задание 7. Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t=0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. (Т — период колебаний груза.) Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

1) Координата x, как видно из рисунка, сначала принимает отрицательное значение, затем проходит через 0, становится положительной, а затем, вновь возвращается в исходную точку и становится отрицательной. Это один период колебания T маятника. Данное описание подходит к рисунку Б.

2) Изначально скорость маятника равна 0. Это не соответствует ни одному из графиков.

3) Кинетическая энергия маятника при t=0 равна 0, так как скорость маятника равна 0. Также не подходит ни для одного графика.

4) Потенциальная энергия при t=0 максимальна, затем, в точке 0 становится равной 0, после этого вновь достигает максимального значения, и все повторяется при обратном ходе маятника. Это соответствует рисунку под буквой А.

Ответ: 41.

Задание 7. В момент t = 0 мячик бросают с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

Решение.

1) Проекция координаты x тела, брошенного под углом к горизонту, линейно возрастает со временем. Этому не соответствует ни один из графиков.

2) При движении тела под углом к горизонту его горизонтальная проекция скорости . Этому соответствует график под буквой Б.

3) Ускорение мячика на ось y равно ускорению свободного падения g, сначала с отрицательным знаком, а затем, с положительным.

4) Координата y мячика сначала плавно возрастает, а затем, убывает со все возрастающей скоростью. Этому соответствует график под буквой А.

Ответ: 42.

Задание 7. Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью v под углом α к горизонту, в течение времени t поднимается на максимальную высоту h над горизонтом. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

А) На максимальной высоте h начальная вертикальная скорость тела, равная  (ее проекция на ось Oy), полностью компенсируется ускорением свободного падения g, то есть скорость становится равной нулю:

,

откуда время подъема равно

.

Б) Максимальную высоту h можно найти из формулы

,

где  - начальный уровень по высоте. Подставляя вместо времени его выражение, получаем:

.

Ответ: 41.

Задание 7. Установите соответствие между зависимостью проекции скорости тела от времени и зависимостью проекции перемещения этого тела от времени для одного и того же движения (все величины выражены в СИ).

Решение.

Зная закон изменения скорости, закон изменения перемещения тела находится как первообразная от скорости.

А) Первообразная для скорости будет равна , что соответствует закону перемещения под номером 4.

Б) Первообразная от скорости равна  - вариант ответа под номером 1.

Ответ: 41.

Задание 7. Два пластилиновых шарика массами 2m и m находятся на горизонтальном гладком столе. Первый из них движется ко второму со скоростью v, а второй покоится относительно стола. Укажите формулы, по которым можно рассчитать модули изменения скоростей шариков в результате их абсолютно неупругого удара. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

По закону сохранения импульсов можно записать, что суммарный импульс шариков до удара и после удара равны, то есть

,

где  - импульс первого шарика до удара;  - импульс второго шарика до удара;  - импульс обоих шаров после удара. Отсюда находим скорость шариков после удара:

.

А) Начальная скорость первого шарика была равна v, следовательно, она изменилась на величину .

Б) Начальная скорость второго шарика была равна 0, поэтому ее изменение равно .

Ответ: 42.

Задание 7. С высоты h по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой m. Длина наклонной плоскости равна S, а коэффициент трения между бруском и плоскостью равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

Решение.

А) Сила трения, действующая на брусок равна , где  - сила реакции опоры; α – угол наклона. Косинус угла наклона – это отношение прилежащего катета (длины основания) на гипотенузу (длины S наклонной плоскости ):

,

где  по теореме Пифагора. Таким образом, сила трения равна

.

Б) Равнодействующая сил, действующая на брусок, равна

.

Синус угла – это отношение противолежащего катета (высоты h) на гипотенузу (длину S), получаем:

.

С этим ускорение тело пройдет путь S за время t:

,

откуда

.

Ответ: 43.

Задание 7. В момент t = 0 шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью v (см. рисунок). Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять (t0 — время полёта).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

1) Скорость vy тела в начальный момент была v0 и постепенно уменьшалась, достигая максимальной высоты. Ни один из графиков не подходит.

2) Проекция ускорения ay шарика сначала была отрицательной (скорость шарика замедлялась), а затем, стала положительной (скорость шарика при падении увеличивалась). Не подходит ни один из графиков.

3) Координата y сначала была равна 0, затем, равнозамедленно увеличилась до максимальной величины, а потом, равноускоренно вновь уменьшилась до нуля. Подходит график А.

4) Модуль силы тяжести равна F=mg – величина постоянная и положительная. Подходит график Б.

Ответ: 34.

Задание 7. Груз, привязанный к нити, в момент t = 0 вышел с начальной скоростью из состояния равновесия (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

Решение.

1) В момент t=0 координата груза x=0, затем, она отклоняется в сторону отрицательных значений с замедлением скорости, достигается своего крайнего правого отклонения, затем вновь возвращается в точку x=0 с возрастающей скоростью. После этого идет отклонение груза влево с теми же скоростями. Этому описанию соответствует график Б.

2) В момент времени t=0 скорость груза максимальна. Ни один из графиков не подходит (оба графика начинаются с нуля).

3) Кинетическая энергия груза в момент времени t=0 принимает максимальное значение. Не подходит ни один из графиков.

4) Потенциальная энергия груза при t=0 равна нулю, затем, постепенно возрастает и в крайнем правом отклонении груза принимает максимальное значение, затем, вновь постепенно уменьшается до нуля (когда x=0), после этого снова увеличивается и при отклонении груза в крайнее левое положение принимает максимальное значение. Этому соответствует график А.

Ответ: 41.

Задание 7. В инерциальной системе отсчёта (ИСО) за время ∆t под действием постоянной силы импульс тела массой m изменился на ∆p.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А)-Б) Изменение импульса происходит вследствие изменение скорости, то есть . В свою очередь изменение скорости за время ∆t равно , где a – ускорение тела. Ускорение телу придает сила F=ma. Выразим ускорение через изменение импульса, получим:

и сила F равна

.

Ответ: 23.

Задание 7. Шайба массой m съезжает с горки без трения из состояния покоя. Ускорение свободного падения равно g. У подножия горки кинетическая энергия шайбы равна Ек. Чему равны высота горки и модуль импульса шайбы у подножия горки? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Так как шайба движется без трения, то вся начальная потенциальная энергия шайбы в начале движения E=mgh (где h – высота горки) переходит в кинетическую энергию Eк:

,

откуда

.

Б) Импульс шайбы у подножия горки равен p=mv, где v – скорость шайбы у подножия. Скорость шайбы можно найти из выражения кинетической энергии

,

откуда скорость

и модуль импульса шайбы равен

.

Ответ: 42.

Задание 7. Материальная точка движется по оси х. Её координата меняется по закону: x(t)=Asin(wt+φ0).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

А) Закон скорости точки можно получить путем вычисления производной x(t) по времени t, получим:

,

откуда амплитуда скорости равна .

Б) Закон ускорения точки – это производная скорости v(t) по времени t:

и амплитуда ускорения равна .

Ответ: 34.