Подготовка к ЕГЭ: геометрия клетчатой бумаги. Многоугольники: вычисление площадей

ЕГЭ 2017

Задания 3. Квадратная решётка, координатная плоскость Многоугольники: вычисление площадей

Работу подготовила

Коваленко Ирина Анатольевна,

учитель математики школы №3

города Стародуба Брянской области

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен многоугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение проблемы – формула Пика

• Когда вершины многоугольника расположены в узлах квадратной сетки, можно воспользоваться формулой Пика . Формула так названа в честь австрийского математика Пика ( открыта в 1899 году)

, где

• S - площадь многоугольника; В - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника ( точки- «звездочки» ); Г - количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника («улыбающиеся»точки ).

S = В + Г/2 - 1

В - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника ( точки- «звездочки» ); Г - количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника («улыбающиеся»точки ).

S = В + Г/2 - 1

S = 38 + 17/2 – 1 = 38 +8,5 -1 = 28,5

S = 7 +8/2-1 = 10

S = 5+4/2 -1 = 6

Самостоятельно! Найдите площадь фигуры (любым способом)

3

1

4,5

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур двумя способами

• На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунки). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (5;8).

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (9;8).

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур

Решите устно задачи на нахождение площади плоских фигур