Подготовка к ОГЭ 2017

Задания 25 . Расчетная задача

1. Гиря па­да­ет на землю и уда­ря­ет­ся аб­со­лют­но не­упру­го о пре­пят­ствие. Ско­рость гири перед уда­ром равна 14 м/с. Тем­пе­ра­ту­ра гири перед уда­ром со­став­ля­ла 20 °С. До какой тем­пе­ра­ту­ры на­гре­ет­ся гиря, если счи­тать, что всё ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­е­мое при ударе, по­гло­ща­ет­ся гирей? Удель­ная теплоёмкость ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­ле­на гиря, равна 140 Дж/(кг·°С).

2. Сплош­ной кубик с реб­ром 10 см пла­ва­ет на гра­ни­це раз­де­ла воды и не­из­вест­ной жид­ко­сти, плот­ность ко­то­рой мень­ше плот­но­сти воды, по­гру­жа­ясь в воду на 2 см (см. ри­су­нок). Плот­ность ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен кубик, равна 840 кг/м³. Сво­бод­ная по­верх­ность не­из­вест­ной жид­ко­сти рас­по­ла­га­ет­ся выше, чем верх­няя по­верх­ность ку­би­ка. Опре­де­ли­те плот­ность не­из­вест­ной жид­ко­сти.

3. Два свин­цо­вых шара мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 200 г дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми v₁ = 4 м/с  и  v₂ = 5 м/с. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию будут иметь шары после их аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния?

4. Ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой m₁ = 2 кг упал на свин­цо­вую пла­сти­ну мас­сой m₂ = 1 кг и оста­но­вил­ся. При этом пла­сти­на на­гре­лась на 3,2 °С. С какой вы­со­ты упал шар, если на на­гре­ва­ние пла­сти­ны пошло 80% вы­де­лив­ше­го­ся при ударе ко­ли­че­ства теп­ло­ты?

5. Ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой m₁ = 2 кг упал с вы­со­ты h = 26 м на свин­цо­вую пла­сти­ну мас­сой m₂= 1 кг и оста­но­вил­ся. На сколь­ко гра­ду­сов на­гре­лась пла­сти­на, если на её на­гре­ва­ние пошло 80% вы­де­лив­ше­го­ся при ударе ко­ли­че­ства теп­ло­ты?

6. Шары мас­са­ми 6 и 4 кг, дви­жу­щи­е­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стью 2 м/с каж­дый от­но­си­тель­но Земли, со­уда­ря­ют­ся, после чего дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.

7. Шары мас­са­ми 6 и 4 кг, дви­жу­щи­е­ся нав­стре­чу друг другу с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми, со­уда­ря­ют­ся, после чего дви­жут­ся вме­сте. В ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось 19,2 Дж энер­гии. Опре­де­ли­те, с какой по мо­ду­лю ско­ро­стью от­но­си­тель­но Земли дви­га­лись шары до со­уда­ре­ния?

8. Элек­тро­воз, по­треб­ля­ю­щий ток 1,6 кА, раз­ви­ва­ет при ско­ро­сти 12 м/с силу тяги 340 кН. КПД дви­га­те­ля элек­тро­во­за равен 85 %. Под каким на­пря­же­ни­ем ра­бо­та­ет дви­га­тель элек­тро­во­за?

9. Два свин­цо­вых шара мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 200 г дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми v₁ = 4 м/с и v₂ = 5 м/с. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию будет иметь вто­рой шар после их не­упру­го­го со­уда­ре­ния?

10. Те­леж­ка с пес­ком общей мас­сой 10 кг дви­жет­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью 2 м/с. Вслед за те­леж­кой летит шар мас­сой 2 кг с го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью 8 м/с. После по­па­да­ния в песок шар за­стре­ва­ет в нем. Какую ско­рость при этом при­об­ре­та­ет те­леж­ка?

11. Сталь­ной оско­лок, падая с вы­со­ты 470 м, на­грел­ся на 0,5 °С в ре­зуль­та­те со­вер­ше­ния ра­бо­ты сил со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. Чему равна ско­рость оскол­ка у по­верх­но­сти земли?

12. Транс­пор­тер рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 190 кг на вы­со­ту 9 м за 50 с. Сила тока в элек­тро­дви­га­те­ле равна 1,5 А. КПД дви­га­те­ля транс­пор­те­ра со­став­ля­ет 60%. Опре­де­ли­те на­пря­же­ние в элек­три­че­ской сети.

13. Пря­мо­ли­ней­ный про­вод­ник, име­ю­щий длину 50 см и массу 5 г, под­ве­шен го­ри­зон­таль­но на двух про­вод­ни­ках в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей 0,05 Тл (см. ри­су­нок). При про­пус­ка­нии через про­вод­ник элек­три­че­ско­го тока на­тя­же­ние вер­ти­каль­ных про­вод­ни­ков уве­ли­чи­лось в 2 раза. Чему равна сила тока?

14. Пря­мо­ли­ней­ный про­вод­ник, име­ю­щий длину 50 см и массу 5 г, под­ве­шен го­ри­зон­таль­но на двух про­вод­ни­ках в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей 0,05 Тл (см. ри­су­нок). При про­пус­ка­нии через про­вод­ник элек­три­че­ско­го тока на­тя­же­ние вер­ти­каль­ных про­вод­ни­ков умень­ши­лось в два раза. Чему равна сила тока?

15. Две спи­ра­ли элек­тро­плит­ки со­про­тив­ле­ни­ем по 10 Ом каж­дая со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но и вклю­че­ны в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. Через какое время на этой плит­ке за­ки­пит вода мас­сой 1 кг, на­ли­тая в алю­ми­ни­е­вую ка­стрю­лю мас­сой 300 г, если их на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ла 20 °С? По­те­ря­ми энер­гии на на­гре­ва­ние окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха пре­не­бречь.

16. Две спи­ра­ли элек­тро­плит­ки со­про­тив­ле­ни­ем по 10 Ом каж­дая со­еди­не­ны па­рал­лель­но и вклю­че­ны в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. Через какое время за­ки­пит вода мас­сой 1 кг, на­ли­тая в алю­ми­ни­е­вую ка­стрю­лю мас­сой 300 г, если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ла 20 °С? По­те­ря­ми энер­гии на на­гре­ва­ние окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха пре­не­бречь.

17. Най­ди­те силу тяги, раз­ви­ва­е­мую при ско­ро­сти 12 м/с элек­тро­во­зом, ра­бо­та­ю­щим при на­пря­же­нии 3 кВ и по­треб­ля­ю­щим ток 1,6 кА. КПД дви­га­те­ля элек­тро­во­за равен 85%.

18. Трол­лей­бус мас­сой 11 т дви­жет­ся рав­но­мер­но пря­мо­ли­ней­но со ско­ро­стью 36 км/ч. Сила тока в об­мот­ке элек­тро­дви­га­те­ля равна 40 А, на­пря­же­ние равно 550 В. Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния? (По­те­ря­ми энер­гии в элек­тро­дви­га­те­ле пре­не­бречь.)

19. Подъёмный кран под­ни­ма­ет рав­но­мер­но груз мас­сой 0,5 т на вы­со­ту 28,5 м за 30 с. Чему равен КПД дви­га­те­ля крана, если сила тока, по­треб­ля­е­мая кра­ном, равна 25 А, а на­пря­же­ние на об­мот­ке его дви­га­те­ля — 380 В?

20. Транс­пор­тер рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 190 кг на вы­со­ту 9 м за 50 с. Опре­де­ли­те силу тока в элек­тро­дви­га­те­ле, если на­пря­же­ние в элек­три­че­ской сети 380 В. КПД дви­га­те­ля транс­пор­те­ра со­став­ля­ет 60%.

21. По­тен­ци­аль­ная энер­гия стре­лы, вы­пу­щен­ной из лука со ско­ро­стью 30 м/с вер­ти­каль­но вверх, через 2 с после на­ча­ла дви­же­ния равна 40 Дж. Чему равна масса стре­лы? По­тен­ци­аль­ная энер­гия стре­лы от­счи­ты­ва­ет­ся от уров­ня стар­та.

22. То­чеч­ное тело на­чи­на­ет дви­гать­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти из со­сто­я­ния покоя с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии го­ри­зон­таль­ной оси Ox. Во сколь­ко раз n путь, прой­ден­ный этим телом за пятую се­кун­ду, боль­ше пути, прой­ден­но­го им за вто­рую се­кун­ду?

23. Груз мас­сой 2 кг рав­но­мер­но втас­ки­ва­ют по ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, име­ю­щей вы­со­ту 0,6 м и длину 1 м, дей­ствуя на него силой, рав­ной по мо­ду­лю 20 Н и на­прав­лен­ной вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Чему равен КПД на­клон­ной плос­ко­сти?

24. Груз мас­сой 1 кг рав­но­мер­но втас­ки­ва­ют по ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, име­ю­щей вы­со­ту 0,6 м и длину 1 м, дей­ствуя на него силой F, на­прав­лен­ной вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия на­клон­ной плос­ко­сти равен η = 0,5. Опре­де­ли­те мо­дуль силы F, дей­ству­ю­щей на груз.

25. За­тра­тив ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q₁ = 1 МДж, из не­ко­то­рой массы льда, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре −t₁°C, по­лу­чи­ли воду при тем­пе­ра­ту­ре +t₁°C. Из­вест­но, что  часть от за­тра­чен­но­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты пошла на на­гре­ва­ние воды. Кроме того, из­вест­но, что удель­ная теплоёмкость льда в 2 раза мень­ше удель­ной теплоёмко­сти воды. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q_x, ко­то­рое пошло на пре­вра­ще­ние льда в воду.

26. С вы­со­ты 120 м сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти то­чеч­ное тело. На не­ко­то­рой вы­со­те h по­тен­ци­аль­ная энер­гия этого тела от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли равна по­ло­ви­не его ки­не­ти­че­ской энер­гии. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, опре­де­ли­те ско­рость этого тела на вы­со­те h.

27. Пуля мас­сой 50 г вы­ле­та­ет из ство­ла ружья вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 40 м/с. Чему равна по­тен­ци­аль­ная энер­гия пули через 4 с после на­ча­ла дви­же­ния? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

28. В вер­ти­каль­ные со­об­ща­ю­щи­е­ся со­су­ды по­верх ртути на­ли­ты раз­лич­ные жид­ко­сти. В один сосуд — стол­бик воды вы­со­той 80 см, а в дру­гой — стол­бик спир­та вы­со­той 15 см. Опре­де­ли­те раз­ность уров­ней ртути в со­су­дах.

29. Удар­ная часть мо­ло­та мас­сой 10 т сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты 2,5 м на сталь­ную де­таль мас­сой 200 кг. Сколь­ко уда­ров сде­лал молот, если де­таль на­гре­лась на 20 °С? На на­гре­ва­ние де­та­ли рас­хо­ду­ет­ся 25% ме­ха­ни­че­ской энер­гии мо­ло­та.

При­ме­ча­ние

Теплоёмкость стали счи­тать рав­ной 500 

30. Удар­ная часть мо­ло­та мас­сой 10 т сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты 2,5 м на сталь­ную де­таль. Какую массу имеет сталь­ная де­таль, если после 32 уда­ров она на­гре­лась на 20 °С? На на­гре­ва­ние рас­хо­ду­ет­ся 25% энер­гии мо­ло­та.

31. С лодки рав­но­мер­но под­тя­ги­ва­ют канат, по­дан­ный на бар­кас. Пер­во­на­чаль­но лодка и бар­кас по­ко­и­лись, а рас­сто­я­ние между ними было 55 м. Опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный лод­кой до встре­чи с бар­ка­сом. Масса лодки 300 кг, масса бар­ка­са 1200 кг. Со­про­тив­ле­ни­ем воды пре­не­бречь.

32. Бру­сок мас­сой 400 г, дви­жу­щий­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью ʋ = 10 м/с, уда­ря­ет­ся о такой же, но не­по­движ­ный бру­сок и те­ря­ет по­ло­ви­ну своей ско­ро­сти. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­шей­ся при со­уда­ре­нии брус­ков. Дви­же­ние брус­ков счи­тать по­сту­па­тель­ным.

33. Бру­сок мас­сой 900 г, дви­жу­щий­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью ʋ = 10 м/с, уда­ря­ет­ся о такой же, но не­по­движ­ный бру­сок и те­ря­ет 2/3 своей ско­ро­сти. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­шей­ся при со­уда­ре­нии брус­ков. Дви­же­ние брус­ков счи­тать по­сту­па­тель­ным.

34. 1 кг гли­це­ри­на и 2 кг воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но пе­ре­ме­ши­ва­ют. Счи­тая, что объём смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объёмов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся рас­тво­ра.

35. 1 литр гли­це­ри­на и 2 литра воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но пе­ре­ме­ши­ва­ют. Счи­тая, что объём смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объёмов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся рас­тво­ра.

36. Ма­лень­кий ка­му­шек сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты 20 м на по­верх­ность Земли. Опре­де­ли­те, какой путь пройдёт ка­му­шек за по­след­нюю се­кун­ду сво­е­го полёта. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния можно при­нять рав­ным 10 м/с².

37. Ма­лень­кий ка­му­шек сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты 45 м на по­верх­ность Земли. Опре­де­ли­те время T, за ко­то­рое ка­му­шек пройдёт по­след­нюю по­ло­ви­ну сво­е­го пути. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным 10 м/с².

38. Ма­лень­ко­му ка­муш­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на по­верх­но­сти Земли, со­об­щи­ли ско­рость, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх. Через 2 се­кун­ды ка­му­шек вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Опре­де­ли­те, на какую ве­ли­чи­ну ΔV от­ли­ча­лась на­чаль­ная ско­рость этого ка­муш­ка от его сред­ней ско­ро­сти за время про­хож­де­ния ка­муш­ком всего пути. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

39. Ма­лень­ко­му ка­муш­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на по­верх­но­сти Земли, со­об­щи­ли ско­рость, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх. Через 2 се­кун­ды ка­му­шек вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз n от­ли­ча­лась на­чаль­ная ско­рость этого ка­муш­ка от его сред­ней ско­ро­сти за время про­хож­де­ния ка­муш­ком всего пути. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

40. Подъёмный кран рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 2,5 тонны со ско­ро­стью 0,2 м/с. Опре­де­ли­те мощ­ность дви­га­те­ля крана, если из­вест­но, что его ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия 40%.

41. Мощ­ность дви­га­те­ля подъёмного крана 12 кВт. С какой ско­ро­стью этот кран будет рав­но­мер­но под­ни­мать груз мас­сой 2,16 тонны, если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля крана 45%?

42. Глад­кий клин мас­сой 900 г и вы­со­той 18 см по­ко­ит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти (см. ри­су­нок). С вер­ши­ны клина на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать шайба мас­сой 100 г и пе­ре­хо­дит на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность. Опре­де­ли­те ско­рость клина в мо­мент пе­ре­хо­да шайбы на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность.

43. Од­но­род­ный го­ри­зон­таль­ный брус мас­сой M = 120 кг опи­ра­ет­ся левым кон­цом A на под­став­ку. Опре­де­ли­те мо­дуль вер­ти­каль­но на­прав­лен­ной силы F, ко­то­рую нужно при­ло­жить к пра­во­му концу бруса B для того, чтобы он на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии.

44. Од­но­род­ный го­ри­зон­таль­ный брус опи­ра­ет­ся левым кон­цом A на под­став­ку. Для того, чтобы брус на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии, к его пра­во­му концу B нужно при­ло­жить вер­ти­каль­но на­прав­лен­ную силу F = 800 Н. Чему равна масса M бруса?

45. Какой путь прой­дет ма­ши­на на го­ри­зон­таль­ном участ­ке до­ро­ги после вы­клю­че­ния дви­га­те­ля, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния со­став­ля­ет 0,2, а ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны 72 км/ч?

46. Опре­де­ли­те плот­ность ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шарик объ­е­мом 0,04 см³, рав­но­мер­но па­да­ю­щий по вер­ти­ка­ли в воде, если при его пе­ре­ме­ще­нии на 6 м вы­де­ли­лось 24,84 мДж энер­гии?

47. Сплош­ной кубик плот­но­стью 900 кг/м³ пла­ва­ет на гра­ни­це раз­де­ла воды и ке­ро­си­на, по­гру­жа­ясь в воду на 4 см (см. ри­су­нок). Слой ке­ро­си­на рас­по­ла­га­ет­ся выше, чем верх­няя по­верх­ность ку­би­ка. Опре­де­ли­те длину рёбра ку­би­ка.

48. Два свя­зан­ных нитью друг с дру­гом брус­ка мас­сой со­от­вет­ствен­но m₁ = 200 г и m₂ = 300 г дви­жут­ся рав­но­уско­рен­но под дей­стви­ем силы F = 2 Н, на­прав­лен­ной под углом 60° к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). Чему равна сила на­тя­же­ния нити между брус­ка­ми? Тре­ние пре­не­бре­жи­мо мало.

49. С лодки под­тя­ги­ва­ют канат, по­дан­ный на пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ший­ся бар­кас. Рас­сто­я­ние между лод­кой и бар­ка­сом 55 м. Опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный бар­ка­сом до встре­чи с лод­кой. Масса лодки 300 кг, масса бар­ка­са 1200 кг. Со­про­тив­ле­ни­ем воды пре­не­бречь.

50. С вы­со­ты 2 м вер­ти­каль­но вниз бро­са­ют мяч со ско­ро­стью 6,3 м/с. Аб­со­лют­но упру­го от­ра­зив­шись от го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, мяч под­ни­ма­ет­ся вверх. Чему равна мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема мяча над го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

51. Конь­ко­бе­жец, стоя на конь­ках на льду, бро­са­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии пред­мет мас­сой 2 кг со ско­ро­стью 15 м/с от­но­си­тель­но льда и от­ка­ты­ва­ет­ся в об­рат­ном на­прав­ле­нии на 40 см. Най­ди­те массу конь­ко­беж­ца, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния конь­ков о лёд 0,02.

52. Сталь­ной оско­лок, падая с не­ко­то­рой вы­со­ты, у по­верх­но­сти земли имел ско­рость 40 м/с и на­грел­ся на 0,5 °С в ре­зуль­та­те со­вер­ше­ния ра­бо­ты сил со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. С какой вы­со­ты упал оско­лок?

53. Шары мас­са­ми 6 и 4 кг, дви­жу­щи­е­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стью 2 м/с каж­дый от­но­си­тель­но Земли, со­уда­ря­ют­ся, после чего дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.