СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Прямоугольный треугольник".

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

В помощь для подготовки к ОГЭ: прямоугольный треугольник, признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, свойства проекций катетов, частные случаи прямоугольных треугольников.

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Прямоугольный треугольник".»

Прямоугольный треугольник

  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, т.е. А + В = 90









гипотенуза

B

Треугольник назыается прямугольным, если один из его углов - прямой, то есть равен 90.

катет





катет

A

C





B

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c


a



C

A

b




или




Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки подобия прямоугольных треугольников

  • По двум катетам

  • По катету и гипотенузу

  • По катету и прилежащему острому углу

  • По катету и противолежащему острому углу

  • По гипотенузе и острому углу

  • По одному острому углу

  • По пропрциональности двух катетов

  • По пропорциональности катета и гипотенузы



Частные случаи прямоугольных треугольников






c

a

b

30

60


c

a

a

45

45




Свойства проекций катетов

c

a

aс

b

bс

h




Высота – среднее пропорциональное м/у проекциями катетов на гипотенузу



Каждый катет – среднее пропорциональное м/у гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

– высота ч/з стороны

– высота ч/з проекции катетов


Соотношения в прямоугольном треугольнике

противолежащий катет к углу А


Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.




прилежащий

катет к углу А


Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.





прилежащий катет к углу А

противолежащий катет к углу А


Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.










Медиана, проведенная из вершины прямог угла, равна половине гипотенузы


 Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы (точка О).

 Радиус описанной кружности:

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности: