Подготовка к ОГЭ. Задания для самостоятельной работы по геометрии.

1

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите медиану этого треугольника.

2

Сторона равностороннего треугольника равна 13. Найдите биссектрису этого треугольника.

3

Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите высоту этого треугольника.

4

В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

6

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO

7

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=18. Найдите ON

8

В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

9

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

10

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM

11

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8 Найдите AC.

12

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

13

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM.

14

На гипотенузу ABпрямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=27. Найдите CH.

15

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

16

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

17

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

18

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

19

В треугольнике ABC известно, что AC=16, BM — медиана, BM=12. Найдите AM.

20

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 13, сторона AC равна 26. Найдите MN.

21

Высота равностороннего треугольника равна 14. Найдите сторону этого треугольника.

22

Медиана равностороннего треугольника равна 27. Найдите сторону этого треугольника.

23

Биссектриса равностороннего треугольника равна 10. Найдите сторону этого треугольника.

24

В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

1

Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

2

Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3

Один из углов равнобедренной трапеции равен 94°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4

Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

5

Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6

Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7

Один из углов ромба равен 24°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

8

Один из углов ромба равен 93°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

9

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=10, BD=22, AB=9. Найдите DO.

10

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, AB=9. Найдите AC.

11

В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

12

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.

13

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

14

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

15

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

16

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.

17

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

18

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

19

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

20

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

1

В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC.

2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN

3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

4

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

5

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

6

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

7

Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

8

Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

9

Сторона квадрата равна 6. Найдите площадь этого квадрата.

10

Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

11

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

12

Площадь параллелограмма ABCD равна 84. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

13

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

14

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

15

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

16

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

17

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.

18

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6.

Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.

3

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

4

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=, AB=18. Найдите AC.

5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=18. Найдите BC.

6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=, BC=18. Найдите AC.

7

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA

8

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

9

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

10

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

1

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2

Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3

Сторона равностороннего треугольника равна 14. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

5

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10. Найдите высоту этого треугольника.

6

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите длину стороны этого треугольника.

7

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен. 8Найдите длину стороны этого треугольника.

8

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK

9

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=12. Найдите AK

10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.

11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.

12

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=10, DK=6, BC=15. Найдите AD.

13

В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

14

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 52°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.

1

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.

2

Сторона квадрата равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10. Найдите диагональ этого квадрата.

5

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

6

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22. Найдите длину стороны этого квадрата.

7

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

8

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

9

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, равен 51°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

10

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

11

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1

Сторона равностороннего треугольника равна 14. Найдите медиану этого треугольника.

2

Сторона равностороннего треугольника равна 15. Найдите биссектрису этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника.

3

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

4

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=48, BC=36. Найдите CM.

5

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

6

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

7

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.

8

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5. Найдите AC.

9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

10

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.

11

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.

12

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана, BM=10. Найдите AM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN.

Высота равностороннего треугольника равна 13. Найдите сторону этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника равна 24. Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12. Найдите сторону этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

1

Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

2

Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3

Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

5

Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6

Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7

Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

8

Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

9

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO.

10

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=7, AB=6. Найдите AC.

11

В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

12

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.

1

В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC.

2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN

3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

4

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

5

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Сторона квадрата равна 5. Найдите площадь этого квадрата.

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.

2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB.

3

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

4

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=, AB=10. Найдите AC.

5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=21. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=, BC=20. Найдите AC.

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA .

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

1

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2

Сторона равностороннего треугольника равна 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3

Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

5

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

6

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен. 9Найдите длину стороны этого треугольника.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=6. Найдите AK

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=12. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.

1

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.

2

Сторона квадрата равна 12. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18. Найдите диагональ этого квадрата.

5

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

6

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24. Найдите длину стороны этого квадрата.

7

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

8

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 69°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.